Якість, надійність і сертифікація
обчислювальної техніки
і програмного забезпечення
УДК 621.382
А. В.ФЕДУХИН
УСКОРЕННЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ В ФОРСИРОВАННЫХ РЕЖИМАХ
1. Введение
Определительные испытания на надежность проводят для оценки фактических показателей надежности изделий с заданной точностью и достоверностью. Объектами испытаний являются однотипные образцы, не имеющие конструктивных или других различий, изготовленные по единой технологии и испытываемые в идентичных условиях.
Наиболее разработанными являются определительные испытания в нормальных режимах. Однако для изделий электронной техники (ИЭТ) и электронных устройств, выполненных на их основе, планы определительных испытаний требуют больших объемов выборок и продолжительных испытаний [1, 2]. Наиболее перспективным направлением на пути снижения затрат на определительные испытания является использование испытаний в форсированных режимах [3, 4].
Несмотря на то, что основы современной теории форсированных испытаний были сформулированы уже более 40 лет тому назад, можно смело констатировать, что в настоящее время вся эта теория не нашла практического применения и заменена использованием широко известной феноменологической модели Аррениуса [5, 6]. Недостатки применения данной модели подробно исследованы в [7-9], где авторы предложили новые методы априорной оценки коэффициента форсирования, лишенные известных недостатков и основанные на использовании разнообразной априорной информации о процессах деградации, протекающих в изделии.
Предметом данной статьи является разработка методик планирования определительных испытаний в форсированных режимах, основанных как на априорной оценке коэффициента форсирования, так и на оценке, получаемой по результатам двухступенчатых высокотемпературных испытаний.
Обычно величина наработки до отказа изделий по результатам форсированных испытаний производится следующим образом:
| (1) |
; 
При этом рассматриваются такие ситуации:
- значение 
известно и получено либо в результате предшествующих испытаний изделий данного типа или близких аналогов, либо в результате расчета, основанного на априорной информации о составных процессах деградации;
- значение оценивается по результатам двухступенчатых испытаний.
2. Планирование определительных испытаний при известном значении коэффициента форсирования
Отправной точкой в планировании определительных испытаний является выяснение связи ошибки в оценке средней скорости деградации в режиме применения 
в зависимости от ошибок 
и 
.
Если значение устанавливается априори, то, принимая во внимание, что
и 
,
получим
| (2) |
.То есть, ошибка в оценке средней скорости деградации в режиме применения определяется ошибкой в оценке средней скорости деградации в форсированном режиме .
Используем не требующие доказательств соотношения:
; 
; 
.
Запишем зависимость ошибки в оценке средней наработки до отказа 
в режиме применения [1]:
| (3) |
.Необходимый объем наблюдений, исходя из уравнения (3), определяется по формуле
| (4) |
.Объем выборки, которую необходимо поставить на испытание для получения 
отказов определяется из уравнения
| (5) |
,где 
;
- определяется по таблицам функции DN - распределения [1].
Пример 1. Провести планирование форсированных испытаний на безотказность КМОП микропроцессоров.
Исходные данные:
Для плана [NUT] определить характеристики форсированных испытаний (
;), чтобы с доверительной вероятностью q=0,9 предельная относительная ошибка оценки средней наработки до отказа в режиме применения не превышала 
0,1. Ожидаемое значение 
3,0·105ч. В результате предварительных исследований установлено, что в изделии протекают три основных деградационных процесса с характеристиками:
{0,3; 0,8; 1}, 
{0,88; 0,96; 0,66} и 
{0,64; 0,13; 0,23}. Температура применения равна 
+40 0С, максимально допустимая температура испытаний равна 
+125 0С, время испытаний 
100 ч.
Решение:
1. Определим ожидаемый коэффициент форсирования [8]:
|
,где
|
;
.2. Определим ожидаемый коэффициент вариации процесса деградации 
в форсированном режиме [8]:
0,66.
3. Определим квантиль 
, соответствующий доверительной вероятности q=0,9:
=1,036.
4. Определим необходимый объем наблюдений в форсированном режиме:
|
=47.5. Определим объем выборки, которую необходимо поставить на испытания для получения отказов в форсированном режиме:
=662,
где 
3,02·10-3 1/ч;
=0,3;
0,071.
3. Планирование определительных испытаний при неизвестном значении коэффициента форсирования
Если значение определяется в результате форсированных испытаний, то, принимая во внимание, что 
и 
,
получим
| (6) |
.То есть, относительная ошибка в оценке средней скорости деградации в режиме применения определяется ошибкой в оценке 
.
Выясним теперь связь и 
. Для этого подставим в (6) выражения для 
(
):
| (7) |
;
| (8) |
;
| (9) |
.Обозначим через 
и 
.
Получим
| (10) |
.Выражение (10) показывает сложную связь между и , что значительно затрудняет его практическое использование. Поэтому для упрощения (10) введем дополнительные ограничения при выборе уровней температур на первой и второй ступенях испытаний.
4. Выбор режимов испытаний
Выбор значений температур
и 
при двухступенчатых испытаниях ограничен сверху условиями изоморфизма основных процессов деградации при повышенной температуре (автомодельности), а снизу – условиями применения.
Следовательно, уровень не должен превышать максимально допустимую температуру 
, а значение должно находиться в интервале температур 
<<.
С целью повышения точности прогнозирования 
по известным значениям 
и 
, особенно для низких уровней , на выбор целесообразно наложить дополнительное ограничение:
| (11) |
,где 
, 
- относительные приращения средней скорости деградации при изменении температуры, соответственно, от до и от до .
Раскрывая смысловое значение (11) и подставляя в него выражения для скоростей деградации при указанных выше температурах, получим
;
| (12) |
.Решив (12) относительно , получим уравнение, определяющее уровень первой температурной ступени:
| (13) |
.Итак, если температурные режимы первой и второй температурных ступеней выбираются в соответствии с выражением (13), то отношение 
1. После несложных преобразований получим
| (14) |
.То есть, относительная ошибка в определении средней скорости деградации в режиме применения определяется относительной ошибкой коэффициента форсирования 
:
| (15) |
.Принимая допущение о равенстве 
, относительная ошибка в оценке средней наработки до отказа в режиме применения вычисляется по формуле
| (16) |
.Если 
, то
| (17) |
.Объемы выборок, которые необходимо поставить на испытания для получения и 
отказов, определяются из уравнений
;
,
где ; 
.
Пример 2. Провести планирование форсированных испытаний на безотказность микросхем эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ).
Исходные данные:
Для плана [NUT] определить характеристики форсированных испытаний (;
;;), чтобы с доверительной вероятностью q=0,8 предельная относительная ошибка оценки средней наработки до отказа в режиме применения не превышала =0,2. Ожидаемое значение 
=2,0·105ч.
Предполагается, что в изделии протекает один доминантный деградационный процесс с энергией активации 
=0,8 эВ и коэффициентом вариации 
=0,75.
Температура применения равна +60 0С, максимально допустимая температура испытаний равна 
+170 0С, времена испытаний на первой и второй температурных ступенях равны 1000 ч. и 
100 ч.
Решение:
1. Выбираем температуры испытаний:
380 0К (107 0С),
где 
273 =333 0К (+60 0С); 
273 =443 0К (+170 0С).
2. Определим ожидаемые коэффициенты форсирования на первой и второй температурных ступенях:
=30,9;
=953,2.
3. Определим квантиль , соответствующий доверительной вероятности q=0,8:
=0,842.
4. Определим необходимые количества наблюдений на первой и второй ступенях испытаний при условии 
путем решения уравнения
.
Для 
=0,2 имеем три решения уравнения:
=30; =15;
=20; =20;
=15; =30.
Так как скорость деградации на первой ступени испытаний ниже, чем на второй, то с целью сокращения объемов испытаний следует выбирать вариант с 
. Поэтому остановимся на третьем варианте с =15 и =30.
5. Определим объемы выборок, которые необходимо поставить на испытания для получения и отказов:
=4054,
где 1,55·10-4 1/ч;
=0,155;
=0,037.
=129,
где 
4,77·10-3 1/ч;
=0,477;
=0,233.
5. Выводы
Рассмотрены методики планирования определительных испытаний в форсированных режимах. Показано, что при известном коэффициенте форсирования скорости обобщенного процесса деградации ошибка в оценке средней наработки до отказа в нормальном режиме определяется ошибкой в оценке средней скорости деградации в форсированном режиме. В случае, когда коэффициент форсирования неизвестен, ошибка в оценке средней наработки до отказа в нормальном режиме определяется ошибкой в оценке коэффициента форсирования по результатам двухступенчатых испытаний и, как следствие, ошибкой в оценке кажущейся энергии активации изделия. Получено выражение для выбора температур первой и второй ступеней форсированных испытаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Стрельников и надежность многопроцессорных ЭВМ. - М.: Радио и связь, 19с.
2. Новая технология исследования надежности // Математические машины и системы№ 2. - С.78-83.
3. , , Цветаев ускоренных испытаний радиоэлементов на надежность. - М.: Сов. радио, 1968.-224 с.
4. , Степанова теории ускоренных испытаний на надежность. - Минск: Наука и жизнь, 19с.
5. Robinson L. E. Life expectancy in electronic components and the 100 rule // Testing. – 1998. – N1. – P.16.
6. Манулик моделей отказов при оценке результатов ускоренных испытаний интегральных схем // Надежность и контроль качества. – 1987. - №1. – С.24-30.
7. Федухин -экспериментальный метод оценки надежности ИЭТ по результатам форсированных испытаний // Надежность и контроль качества№ 9. - С.8-11.
8. , Бутенко оценка надежности изделий электронной техники // Математические машины и системы№ 2. - С.84-93.
9. Федухин оценка надежности типовых функциональных блоков средств вычислительной техники // Математические машины и системы№ 1. - С.108-112.
