Обработка сигнала в электромагнитном лаге

, ( «ЦНИИ «Электроприбор», к. т.н., начальник отдела), (в/ч 40056-Н, начальник группы)

Обработка сигнала в электромагнитном лаге

Предлагается новый подход к определению амплитуды полезного сигнала, и как следствие скорости движения объекта, в электромагнитном лаге, базирующийся на использовании метода наименьших квадратов. Приведена математическая постановка задачи. Представлены результаты сравнительного математического моделирования, показывающие эффективность предлагаемого метода по сравнению с традиционно используемым.

Введение

Электромагнитный (индукционный) относительный лаг (далее – лаг) предназначен для измерения скорости движения корабля относительно воды. Укрупнено лаг может быть представлен в виде двух частей: забортная аппаратура и внутриотсечная аппаратура (см. рис.1). В качестве забортной аппаратуры выступает устройство приемное индукционное (УПИ), состоящее из: электромагнита (для создания магнитного поля), электродов (для снятия потенциалов напряжения) и предусилителей (для предварительного усиления сигнала с целью увеличения помехозащищенности). Внутриотсечная аппаратура может состоять из одного или нескольких приборов и решает следующие задачи: усиление сигнала, полученного с УПИ, оцифровка, обработка, расчет значения скорости и выдача данных потребителям информации.

Принцип работы лага основан на законе электромагнитной индукции [Виноградов,1991], согласно этому закону, создав электромагнитное поле в проводящем контуре (морская вода), на электродах возникает электродвижущая сила (ЭДС):

(1)

Где – переменное магнитное поле, – максимальное значение магнитной индукции; – частота тока питания электромагнита; –скорость объекта; – расстояние между электродами.

Таким образом, можно записать выражение для скорости объекта:

. (2)

Считая (медленно меняющейся), учитывая, что расстояние между электродами фиксировано , запишем:

, (3)

где – коэффициент пропорциональности. Отсюда следует, что для определения скорости объекта нужно измерить значение ЭДС (1) и домножить его на .

Следует также отметить, что предположение о постоянстве , а значит и является адекватным в силу того, что в индукционных лагах предусмотрена цепь коррекции , по значению амплитуды опорного сигнала, снятого с шунта цепи питания электромагнита, для компенсации изменения в зависимости от изменения импеданса электромагнита от температуры забортной воды и длины кабельной расы между УПИ и внутриотсечной аппаратурой.

Рис. 1. Укрупненная структурно-функциональная схема электромагнитного лага.

Постановка задачи

Предположение об отсутствии аддитивного шума измерений

Усиленный сигнал с электродов датчика электромагнитного лага (измерения – ) представляет собой смесь полезного сигнала () и квадратурной помехи ():

, (4)

, (5)

, (6)

где – амплитуда сигнала, пропорциональная скорости движения потока воды [В]; – амплитуда квадратурной помехи [В]; – частота питания датчика [Гц]; – время [с].

Предположение о наличии аддитивного шума измерений

В общем случае выражение (4) записывается следующим образом:

, (7)

где – аддитивный белый шум с интенсивностью .

Вид реализаций полезного сигнала, квадратурной помехи и измерений без шума измерений, а также при наличии аддитивного шума приведены на рис. 1 и 4, соответственно.

Задача вычислительной части относительного лага сводится к измерению амплитуды полезного сигнала снятого с электродов датчика.

Метод решения

Существует несколько методов оценивания амплитуды полезного сигнала (скорости движения), в основе всех известных методов лежит идея исключения квадратурной помехи за счет процедуры согласованного (с опорным сигналом) интегрирования. Приведем два метода, первый – «традиционный», второй – основывается на методе наименьших квадратов и является оптимальным в смысле минимума дисперсии ошибки оценки.

Традиционный метод решения

Подход базируется на трехступенчатой процедуре обработки измерений.

Первая ступень. По опорному, снятому с шунта, сигналу, который в фазе с полезным сигналом, выполняется преобразование, заключающееся в том, что в случае, когда опорный сигнал () принимает отрицательные значения (отрицательная полуволна) измерения инвертируются (домножаются на ), т. е.:

, (8)

где ; – амплитуда опорного сигнала, [В].

Вторая ступень. Интегрирование по :

, (9)

где – время, соответствующее одному периоду сигнала, [с].

Третья ступень. Определение скорости

, (10)

т. е. , где – значение интеграла в точке ; – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств датчика лага (напряженность магнитного поля, расстояние между электродами) и суммарного коэффициента усиления приемного тракта и т. п.

Метод наименьших квадратов

В качестве оптимального метода обработки измерений (4) или (7), в смысле минимума дисперсии ошибки оценки, выступает метод наименьших квадратов (МНК) [Степанов, 2009], который предполагает вычисление оценки неизвестного вектора по измерениям . Процедура вычисления оценки вектора основана на выборе таких значений , которые обеспечивают минимизацию критерия:

, (11)

где – некоторая функция от оцениваемого параметра; – дискретные отсчеты времени.

Таким образом, оценка, соответствующая критерию (8), записывается в виде:

, (12)

т. е. необходимо выбрать такое значение искомого параметра , при котором минимизируется сумма квадратов отклонений вычисляемых величин от их измеренных значений.

Для относительного электромагнитного лага, опираясь на (1) – (3), приняв за неизвестные параметры и (), функцию можно записать:

, (13)

или в векторной форме

, (14)

т. е.

. (15)

Из выражения (12) видно, что функция является линейной, поэтому, согласно [Степанов, 2009], можно записать:

, (16)

, (17)

где .

Результаты моделирования

На рис. 2 приведены реализации оценок, значения среднеквадратических отклонений (СКО) и ошибок оценок, полученных по двум методам – МНК и «традиционным» подходом, основанным на интегрировании преобразованных измерений. Под отношением сигнал шум, понималось отношение уровня среднеквадратического значения сигнала к среднеквадратическому уровню шума измерений. Моделирование производилось для разных соотношений сигнал шум.

Рис. 2. Оценки параметра двумя методами при с/ш=2.

Из таблицы 2 видно, что МНК обладает меньшим уровнем ошибки и СКО оценки параметра , а значит и оценки скорости .

Таблица 1. Результаты проверки точности
оценивания двумя методами при Гц, В, В.

Условие	Метод	Оцениваемый параметр	Примечание
Ошибка оценки, В	СКО оценки, В
Б. ш.,	МНК	-0.014	0.137	См. рис. 7
ИНТЕГРАЛ	-0.017	0.173
Б. ш.,	МНК	0.062	0.264	См. рис. 8
ИНТЕГРАЛ	-0.072	0.302
Б. ш.,	МНК	0.000	0.015	См. рис. 9
ИНТЕГРАЛ	-0.001	0.017
Ц. ш.	МНК	-0.053	1.310	См. рис. 10
ИНТЕГРАЛ	-0.082	1.436
Ц. ш. с	МНК	0.075	0.269	См. рис. 11
ИНТЕГРАЛ	0.087	0.298

В реальном лаге за счет наличия предусилителя, расположенного в непосредственной близости с электродами, а также за счет использования дифференциального сигнала соотношение сигнал/шум мало, и находится на уровне 10.

Заключение

Предложенный работе алгоритм оценки скорости движения объекта индукционным лагом, основанный на использовании метода наименьших квадратов, обладает в 1.13 раза меньшей погрешностью по сравнению с традиционно используемым подходом. В дальнейшем предполагается провести макетные испытания и получить значение погрешности лага при использовании метода наименьших квадратов.