II. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул
двойного и половинного аргумента
Формулы двойного и половинного аргумента
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
.
Последние две формулы называют еще формулами понижения степени.
Пример 1. Решить уравнение 
.
; 
; 
; 
; 
. Уравнение распадается на совокупность трех уравнений с множествами решений: 
, 
, 
, 
. Все решения третьего множества содержатся во втором.
Ответ: 
, 
, 
.
Пример 2. Решить уравнение 
.
. После преобразований уравнение сводится к квадратному: 
, откуда следует, что 
.
Ответ: 
, 
.
Пример 3. Решить уравнение 
.
; 
. Решив квадратное уравнение, получим совокупность двух уравнений: 
и 
.
Ответ: 
, 
, .
Пример 4. . Решить уравнение 
.
. После преобразований уравнение сводится к квадратному: 
, откуда следует, что 
.
Ответ: 
, .
Пример 5. Решить уравнение 
.
; 
;
.
Уравнение распадается на совокупность двух.
1. 
, 
, .
2. 
; 
; 
; 
. Решив квадратное уравнение, получим: 
; 
; 
; 
, 
.
Ответ: 
, 
, .
Пример 6. Решить уравнение 
.
. После преобразований получаем квадратное уравнение: 
, откуда следует, что 
.
Ответ: 
, .
Пример 7. Решить уравнение 
; 
. Используя формулу 
, получим: 
. После преобразований: 
.
Ответ: 
, .
Задачи для самостоятельного решения
1. 
. Ответ: , .
2. 
. Ответ: 
, 
, .
3. 
. Ответ: 
, 
, .
4. 
. Ответ: 
, .
5. 
. Ответ: 
, .
