Наименование дисциплины: Общая теория метрических пространств
Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика
Профильная направленность: Математическая кибернетика
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Автор: д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой дискретного анализа
1. Целями освоения дисциплины «Общая теория метрических пространств» являются
- изучение классических направлений современной математики; формирование представления о современных проблемах прикладной математики; формирование способности к восприятию новых научных фактов и гипотез и использованию полученных знаний в процессе образования; формирование умения ориентироваться в методологических подходах и видеть их в контексте существующей научной парадигмы.
2. Дисциплина «Общая теория метрических пространств» - это курс по выбору вариативной части общенаучного цикла.
Курс освещает основные результаты, основанные на формализации понятия расстояния. Рассматриваются разнообразные примеры метрических пространств, указываются варианты их приложений. Излагаются классические теоремы о пополнении и о сжимающем отображении; приводятся важные следствия и приложения.
Содержание курса тесно связано фактически со всеми дисциплинами, которые изучались студентами. Освоению данной программы предшествуют учебные курсы по концепциям современного естествознания, математического анализа, теории множеств, алгебры, математической логики, компьютерных наук.
Дисциплина «Общая теория метрических пространств» обеспечивает закрепление и углубление теоретических знаний по основным математическим дисциплинам, изучение методов построения основных математических абстракций, построения формальных схем, определения логических связей в структуре математики, изучение методов математического исследования. Дисциплина способствует формированию мировоззрения и развитию математического мышления, а также дальнейшему развитию навыков научно-исследовательской деятельности.
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основные примеры метрических пространств и их свойства; основные факты теории метрических пространств; направления использования метрических пространств в теоретических и прикладных вопросах.
Уметь:
использовать приобретенные знания в своей научной и преподавательской деятельности; вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий.
Владеть:
навыками методологически грамотного осмысления конкретно-научных проблем.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Метрика, метрическое пространство. Примеры. Сепарабельные пространства. |
2 | Полные и неполные пространства. Примеры. |
3 | Теорема о пополнении. Лебеговы пространства. |
4 | Предкомпактные и компактные пространства. Теорема Арцела. Другие критерии компактности. |
5 | Принцип сжатых отображений. Применения. |
6 | Метрика Хаусдорфа. Фрактальный метод сжатия графической информации. |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:
1. , Фомин теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1977.
2. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975.
3. Яковлев пространства // Учебное пособие. МФТИ, 2000.
