ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.
Домашнее задание 1.
Пример 1. Докажите тавтологию ((X®Y)Ù(Y®Z))®(X®Z)
Решение. F1 F2 F3
X | Y | Z | X®Y | Y®Z | X®Z | F1ÙF2 | (F1ÙF2) ®F3 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Вывод. Высказывание ((X®Y)Ù(Y®Z))®(X®Z) является тавтологий (тождественно-истинное высказывание).
Пример 2. Установить истинность высказывания. 
Решение.
А | В | С |
|
|
|
|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Вывод. Высказывание истинно, когда:
А) Aº0; Bº0; Cº0; Б) Aº0; Bº1; Cº0; В) Aº0; Bº1; Cº1.
Пример 3. Эквивалентны ли высказывания: 
и 
Решение.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
А | В | С |
|
|
|
|
|
|
|
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Вывод.
Высказывание () и высказывание () не эквивалентны.
Пример 4. Является ли высказывание (X®Y)«(Y®X) тавтологией. Выписать СКНФ и СДНФ.
X | Y | X®Y | Y®X | (X®Y)«(Y®X) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Вывод. Высказывание (X®Y)«(Y®X) тавтологией не является, т. к. принимает разные значения.
СДНФ — 
СКНФ —
