Числа и операции над ними

Числа и операции над ними

1. Запишите числа противоположные данным 3,5; -7,2; -0,4; 12,6; 7,04; -2; х; 0?

2. Чему равны модули чисел -6; 10; -6,3; 5,2; -0,4; -3,56; 0?

3. Следующие числа запишите в порядке их возрастания: -6,3; -5,7; -10; 16,3; -0,1; -104; 23; 0; .

4. Какие из чисел являются

а. Натуральными

б. Целыми

в. Рациональными

г. Иррациональными

д. Действительными

5. Найдите НОД (а;b)

а. a=108 b=105 с=144

б. a=1960 b=588

в. a=192 b=102 с=108

6. Найдите НОК (а;b)

а. a=36 b=54 с=114

б. a=75 с=111 b=30

в. a=330 b=180 с=165

7. Сократите дробь

8. Какие из следующих чисел делятся на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 12, 18, 25:

а. 1080

б.

в. 1296

г.

д. 10800

е.

9. Сколько среди натуральных чисел от 1 до 60 включительно таких которые:

а. делятся на 3

б. делятся на 15

в. делятся на 3, но не делятся на 5

г. делятся на 5, но не делятся на 3

д. не делятся ни на 3, ни на 5

10. Являются ли следующие числа взаимно простыми?

а. 51 и 76

б. 1081 и 2924

в. 80600 и 5187

11. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы получилось число, делящееся

а. На 5: 483*, 34*0, 5*31

б. На 9: 179*, 54*7, 5*24

в. На 3: 24*, 1*6, *22з

г. На 8: 257*4, 3*22, 435*5

д. На 11: 471*6, 8*31, 121*

12. Найдите цифру Х при которой число делится на 3

13. Найдите цифру Х при которой число 12х347х делится на 8

14. Найдите все пятизначные числа вида 71х1у, которые делится на 45

15. Доказать что число ab-ba делится на 9. Доказать что число ab+ba делится на 11

16. Следующие рациональные числа запишите в виде конечных или периодических десятичных дробей:

а.

б.

в.

г.

17. Обратите периодическую дробь в обыкновенную:

а. 0,(4)

б. 0,(41)

в. 2,3(24)

г. 3,1(14)

д. 2,(123)

е. 0,4(52):0,1(3)

ж. 1,2(34)-0,(2)

з.

18. Найдите значение выражения

а.

б.

в.

Степени

1. Вычислите

а.

б.

в.

г.

2. Найдите наиболее рациональным способом

а.

б.

в.

г.

3. Найдите значения выражения:

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

4. Вычислите

а.

б.

в.

г.

д.

5. Вычислить

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

к.

6. Вычислите

а.

б.

в.

7. Вычислить наиболее простым способом

а.

б.

8. Вычислите

а.

б.

в.

г.

9. Расположите числа в порядке возрастания числа:

а.

б.

в.

10. Вычислите

11. Делится ли число 102002 + 8 на 9?

12. Найдите остаток от деления 2100 на 3.

13. Является ли число 49+610+320 простым?

14. Попробуйте определить, каковы последние цифры у чисел 91989, 91992, 21989, 21992.

15. Сравните значения выражений

а.

б.

16. Представьте число в стандартном виде

а.

б. 0,000016

в.

г. 0,000056

д. 567,8

е. 0,0058

ж.

з.

и.

к.число молекул газа в 1см3 при 00С и давлении 760 мм рт. ст. равно

л. парсек (единица длины, принятая в астрономии) равен км.

м. длина прямоугольника равна мм, а его ширина мм. Чему равна площадь прямоугольника?

17. Скорость света Какой путь пройдёт свет за

18. Выполните действие и результат запишите в виде десятичной дроби

а.

б.

19. Сравните

а.

б.

в.

г.

СТЕПНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1. Замените арифметические корни степенями с дробными показателями

2. Представьте степени с дробным показателями в виде корней

3. Вычислить

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

к.

л.

м.

н.

о.

п.

р.

с.

Корни

1. Какие из указанных чисел является иррациональными: -2; 1; 0; ; ; -1,5; ; 0,7;

2. Найдите значение выражения

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

к.

л.

м.

н.

3. Найдите сторону квадрата если его площадь равна

а. 49 см2

б. 100 см2

в. 2,25 см2

г. 5 см2

д. 17 см2

4. Решите уравнение используя определение арифметического квадратного корня

а.

б.

в.

5. Найдите значение выражения:

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

6. Найдите значение выражения

а.

б.

в.

г.

7. Упростите выражение

а.

б.

в.

г.

д.

е.

8. Найти значение выражения:

а.

б.

в.

г.

д.

е. .

9. Найдите значение выражения

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

10. Вынесите множитель из под знака корня

11. Вынесите множитель из под знака радикала и упростите выражение

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

к.

л.

м.

н.

о.

п.

12. Внесите множитель под знак корня

13. Освободиться от иррациональности в знаменателе

а.

б.

в.

г.

14. Найдите значение выражения

а.

б.

в.

15. Расположите числа в порядке возрастания

а.

б.

16. Упростите выражение

а.

б.

в.

г.

д.

е.

17. Сравните

а.

б.

в.

г.

д.

18.

19.

20. Докажите, что

а.

б.

в.

21. Упростите выражение

22. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе ,

23. Найдите значение выражения

а.

КОРЕНЬ n-ОЙ СТЕПЕНИ

1. Найдите значение числового выражения:

а.

б.

в.

2. Вычислите

а.

б.

в.

г.

д.

е.

3. Вычислите

а.

б.

в.

г.

д.

е.

ж.

з.

и.

к.

л.

4. Сравните числа

а.

б.

5. Расположите числа в порядка возрастания

а.

б.

*** Алгоритм Евклида***

Алгоритм Евклида - это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых неотрицательных чисел.

Пусть a и b натуральные числа причём . Если а делится на b, то b и является искомым НОД(a, b). В противном случае надо разделить a на b с остатком r1, после этого разделить с остатком b на r1, и продолжать этот процесс, пока деление не будет выполнено без остатка. Если rn – последний отличный от нуля остаток, то НОД(a, b)=rn

Рассмотрим на примере. Найдём НОД(7975, 2585)

_7975 I 2585

7755 I 3

_2585 I 220

2420 I 11

_ 220 I 165

165 I1

_165 I 55

165 I 3

0

Так как последний отличный от нуля остаток равен 55, то НОД(7975, 2585)=55.

1. С помощью алгоритма Евклида найдите:

a. НОД(42628; 33124)

b. НОД(71004; 154452)

2. С помощью алгоритма Евклида и формулы найдите НОК(49459; 519203)

*** Алгоритм Евклида***

Алгоритм Евклида - это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых неотрицательных чисел.

Пусть a и b натуральные числа причём . Если а делится на b, то b и является искомым НОД(a, b). В противном случае надо разделить a на b с остатком r1, после этого разделить с остатком b на r1, и продолжать этот процесс, пока деление не будет выполнено без остатка. Если rn – последний отличный от нуля остаток, то НОД(a, b)=rn

Рассмотрим на примере. Найдём НОД(7975, 2585)

_7975 I 2585

7755 I 3

_2585 I 220

2420 I 11

_ 220 I 165

165 I1

_165 I 55

165 I 3

0

Так как последний отличный от нуля остаток равен 55, то НОД(7975, 2585)=55.

1. С помощью алгоритма Евклида найдите:

a. НОД(42628; 33124)

b. НОД(71004; 154452)

2. С помощью алгоритма Евклида и формулы найдите НОК(49459; 519203)