Рейтинговая система Константина Горбунова
(для коллекционных карточных и других игр)
Целью разработки настоящей системы было следующее:
1. Принципиальное изменение существующего временного рейтинга, который фактически является не рейтингом силы игроков, а призовыми очками. Та же ситуация в случае с другими играми («Война», “A Game of Thrones”…)
2. Отказ от прямого копирования рейтинговых систем других игр.
3. Упрощение подсчета рейтинга игроков. По новой системе рейтинг может подсчитать школьник.
4. Сокращение количества расчетов. Теперь изменение рейтинга считается не для каждой партии (как во всех играх, где применяется система профессора А. Эло), а по результатам турнира.
Наиболее объективными в настоящий момент в мире могут считаться системы, основанные на сравнении результата игры с т. н. ожидаемым результатом (вероятность победы и т. д.). Именно этот принцип заложен в системе ЭЛО.
Однако, подсчет в этом случае сложен, требует применения вычислительной техники, поскольку для подсчета изменений по результатам соревнования необходимо многократно считать дробные степени и т. п. Вариации этой системы применяются крупными институтами (напр. шахматной и футбольной федерациями, играми MtG, LotR).
В большинстве случаев участники соревнований не знакомы с основными принципами теории вероятности и математической статистики и, как следствие, зачастую не могут «осязаемо» представить или спрогнозировать величину изменения своего рейтинга.
Поэтому возникла идея попробовать перевести все на уровень простейших математических действий.
Кроме того, предложено считать рейтинг по итогам всего турнира.
Итак, задача: совместить использование простейшей арифметики, принцип ЭЛО и подсчет по итогам всего турнира.
Что заложено в основу новой системы?
Новичку присваивается условный рейтинг в 100 баллов.
Новый рейтинг игрока (Рн) является суммой старого рейтинга (Рс) и Изменения (И).
Изменение (может быть отрицательной величиной) определяется на основе следующих основных составляющих:
1. Количество участников соревнования – У;
2. Занятое игроком место – М;
3. Сила (рейтинг) турнира, т. е. средний рейтинг его участников – Рт;
4. Старый рейтинг игрока – Рс;
5. Коэффициент турнира (значимость соревнования) – К.
Очевидно, что «И» должно быть модифицированным значением занятого места с учетом разницы между рейтингом турнира и рейтингом игрока, помноженным на коэффициент значимости турнира.
Найдена следующая формула:
Рн = Рс + И,
где И = (У + 1 – 2М + ¼ У* + 1/8 У** + (Рт – Рс) (У+4) / 200) К
* - это дополнительное слагаемое только для победителя турнира;
** - это дополнительное слагаемое только для занявшего второе место (финалиста).
Автор, безусловно, признает, что система имеет ряд недостатков (идеальных не существует, даже система ЭЛО, строго говоря, не полностью отражает реальное соотношение силы игроков) из-за упрощенной математики. Неизбежной платой за полученные удобства и надругательство над строгой математикой являются некоторые возможные перекосы. Однако эти перекосы могут случаться лишь при очень «разношерстном» составе турнирных участников и крайне большом или крайне малом их числе.
Поэтому для таких редких «необъективных» случаев предусмотрены интуитивно воспринимаемые т. н. дополнительные правила «здравого смысла»:
1. Победитель любого турнира в любом случае получает не меньше чем 3 балла до умножения на К.
2. Занявший второе место (финалист) не может понизить свой рейтинг.
3. Занявший предпоследнее место не может повысить свой рейтинг.
4. Занявший последнее место в любом случае понижает свой рейтинг не менее чем на 3 балла до умножения на К (кроме случаев, где применяется п.5).
5. Рейтинг игрока не может понизиться ниже рейтинга новичка, т. е. 100 условных баллов.
Также опционально предусмотрены следующие конкретно для ККИ «Берсерк» правила, применение которых необходимо лишь в упомянутых ранее редких случаях:
1. Игрок в турнирах с непредсказуемым приходом карт для составления игровой колоды (формат sealed на бустерах) не может потерять больше баллов рейтинга, чем половину набранных к моменту соревнования, т. е. (Рс – 100)/2.
2. Игрок не может понизить свой рейтинг, если занимает место не ниже квадратного корня от числа участников. (Пример: при отрицательном «И» игрок, занявший 3-е место при 8 участниках, получает это отрицательное «И», но при 9 и более участниках его рейтинг не падает; аналогично для 4-го места при соответственно 15-ти и 16-ти участниках).
Примеры. (Предложены ситуации, которые можно квалифицировать в плане «разношерстности» как «средние - выше среднего»).
А) Ср. рейтинг турнира Рт = 130. Рейтинг игрока (относительно сильного) Рс = 190. Ранг турнира К = 4. Участников У = 12.
Если игрок занимает 1-е место, то:
И =+ 1 – 2х1) + ¼ 12 + (130 – 190)(12 + 4)/200) = 4 (12 + 1 – 2) – 60х16/200) = 4 (14 – 4.8) = 37 (округлено до целого);
Если 2-е место, то 4(9 + 1.5 – 4.8) = 23
Если 6-е место, то 4(1 – 4.8) = - 15.
Если 10-е, то– 4.8) = - 47. В последнем случае рейтинг (Рн) упадет до 143 (если турнир не формата sealed на бустерах).
Б) Рт = 230. Рс = 150 (изначально относительно слабого), К = 4, У = 16.
Если 1-е место, то 4 (15 + 3 + 80х20/200) = 4 (18 + 8) = 104. (Рн = 150 + 104 = 254, т. е. одним своим результатом доказал право принадлежать к сильнейшим игрокам турнира и оказался выше среднего рейтинга этого престижного (к = 4) соревнования).
Если 4-е место, то тоже очень хорошо:
И = 4 (9 + 8) = 68.
Даже 12-е место ему дает: 4 (- 7 + 8) = 4 - повышение рейтинга.
И только в случае 13-го места в таком сильном турнире его рейтинг упадет немного.
Рейтинг обновляется централизованно и публично раз в неделю (напр. в понедельник утром), и действует всю неделю. Таким образом, если игрок в течение одной календарной (зачетной) недели играет больше одного турнира, то во всех этих турнирах его «Рс» считается одинаковым, а именно каким был в начале зачетной недели.
В дальнейшем, по мере развития организации турниров по ККИ «Берсерк» и автоматизации обработки их результатов недельный период может быть сокращен.
Ранг выше 2-го заранее присваивается уполномоченными лицами или разработчиками каждому конкретному турниру.
1 – начальный уровень (обычные турниры в самых разных местах, а также специальные «растянутые» турниры во времени и пространстве). В играх может принимать участие судья;
2 – клубный уровень (рядовые турниры в специализированных клубах или местах к ним приравненным). Об участии судей в играх принимают решения уполномоченные лица или разработчики. Автор считает участие судьи на этом уровне нежелательным;
3 – турнир формата Арена
4 – высокий уровень (пререлизы и презентации в клубах, особые турниры, приуроченные к праздникам и событиям, региональные первенства). Судьи, начиная с этого уровня, не могут принимать участия в соревнованиях;
8 – профессиональный уровень (крупные региональные первенства, а также специальные «рейтинговые» супертурниры);
16 – крупнейшее соревнование года (чемпионат России или открытое первенство Москвы). Такое соревнование может проходить по комбинированной схеме (лимитед + констрактед) в течение двух и более дней.
Автор не считает необходимым вводить поправочные коэффициенты, соответствующие формату турниров. Как вариант можно считать два параллельных рейтинга для каждого из форматов (аналогично LotR CCG).
P.S. Для турнира формата Драфт – к мультипликатору добавляется 1 (с апреля 2004 г.)
