Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС AM, BD и CN – медианы,
Р – точка их пересечения. Тогда МN – средняя линия треугольника АВС, поэтому MN параллельна стороне АС и равна ее половине. Треугольники АСР и MNP подобны (по двум углам) поэтому 
. Аналогично можно доказать, что 
. Так как попарно точкой пересечения медианы делятся в одном и том же отношении, то они пересекаются в одной точке.
Что и требовалось доказать.
 |
