Календарный план

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра высшей математики

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплине

“Математика”

на осенний семестр 2013/2014 учебного года

для группы 1М-22Д

1. Лекции - 18 час.

2. Практические занятия - 18 час.

3. Форма отчетности - экзамен

Лектор

Зав. кафедрой

2013 г.

1. Лекции.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, оценки определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом, его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов. Некоторые применения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, к вычислению объемов. Определение и вычисление длины кривой. Конечномерные евклидовы пространства. Основные понятия. Функции нескольких переменных. Область определения, множество значений. Предел функции. Непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие, достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы. Определение двойного интеграла. Некоторые классы интегрируемых функций. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление объема при помощи двойного интеграла. Тройной интеграл.

2. Практические занятия

1-2.	Неопределённый интеграл. Основные методы вычисления
3-4.	Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы вычисления определенных интегралов
5.	Приложения определённого интеграла
6.	Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
7.	Экстремумы функций нескольких переменных. Условный экстремум.
8-9.	Двойные интегралы. Сведение двойного интеграла к повторному. Вычисление двойных интегралов. Приложения двойных интегралов.

3. Список литературы

1. , «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды». – М.: Наука, 1981,1985.

2. «Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)». – М.: Высшая школа, 1983.

3. Шипачев математика. – М.: Высшая школа, 2001.

4. Шипачев задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001.

4.Контрольные работы

№	Тема контрольной работы
1	Вычисление неопределенных интегралов
2	Вычисление определенных интегралов. Геометрические приложения определенных интегралов
3	Дифференцирование и исследование на экстремумы функций нескольких переменных
4	Кратные интегралы

5. Индивидуальные домашние задания

Содержание задания	Срок выдачи	Срок сдачи
1. Неопределенный интеграл	Все задания выдаются на первом занятии	4-ая неделя
2. Определённый интегралы	8-ая неделя
З. Функции нескольких переменных		14-ая неделя

6. Коллоквиум по теме «Неопределённый интеграл» на 4 неделе.

7. Вопросы к экзамену.

1 Определенный интеграл.

2 Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, оценки определенного интеграла.

3 Теорема о среднем. Среднее значение функции на отрезке.

4 Интеграл с переменным верхним пределом. Основная теорема интегрального исчисления.

5 Формула Ньютона-Лейбница.

6 Основные методы вычисления определенных интегралов.

7 Приближенные вычисления определенных интегралов. Формулы треугольников, трапеций.

8 Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел.

9 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

10 Несобственные интегралы от неограниченной функции.

11 Вычисление объема при помощи двойного интеграла.

12 Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции.

13 Непрерывность функции двух переменных.

14 Частные производные функции двух переменных.

15 Полный дифференциал функции двух переменных, его связь с частными производными. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

16 Экстремумы функции нескольких переменных.

17 Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных.

18 Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.

19 Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.

20 Основные свойства несобственного интеграла.

21 Определение двойного интеграла. Некоторые классы интегрируемых функций.

22 Свойства двойного интеграла.

23 Сведение двойного интеграла к повторному.

24 Замена переменных в двойном интеграле.

25 Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление, применение.