Исследование устойчивости кристаллической решетки металлов при локальном нарушении электронейтральности

Д. Ю. КОРНЕЕВА, А И. ОЛИНОВ

Научный руководитель – Н. П. КАЛАШНИКОВ1, д. ф.-м. н., профессор

Московский государственный индустриальный университет,

1Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Исследование устойчивости кристаллической решетки металлов при локальном нарушении электронейтральности

Необходимость разработки альтернативных источников энергии, не связанных как с использованием нефти и газа, так и с ядерными и термоядерными процессами, в настоящее время является актуальной задачей, решение которой позволит использовать передовые технологии. Один из таких альтернативных источников основан на эффектах, в результате которых происходит разрушение кристаллической решетки твердого тела.

Твердое тело сохраняет свою форму благодаря динамическому равновесию между электростатическими силами взаимодействия ионов друг с другом, и с электронным газом. Такое равновесие обеспечивается электронейтральностью системы ион – электрон. Нарушение равновесия приводит к разрушению решетки – кулоновскому взрыву металла [1]. Отклонение от равновесия достигается за счет нарушения электронейтральности - удаления части электронов из ячейки металла. В настоящей работе на основе метода псевдопотенциала Вайскопфа [2] рассчитывалась полная энергия и размеры ячейки Вигнера-Зейца, обеспечивающие устойчивое состояние системы ион – электрон в металлах Na, Cu, K. В рамках модели, в которой электронный газ распределен в объеме кристаллической ячейки с постоянной плотностью, рассчитывается полная энергия электронного газа и ионов.

Представим металл как кубическую решетку с расстоянием d между положительно заряженными ионами, в которой имеется газ свободных электронов. В нашем случае газ представляет собой равномерное распределение отрицательного заряда. Представим кубическую ячейку сферой равного объема, радиус которой

Кинетическая энергия газа свободных электронов равна

Оценим теперь потенциальную энергию электронного газа. Чтобы учесть влияние электронного остова, зададим кулоновский потенциал в виде

, где - радиус остова.

Найдем с помощью правила Бора-Зоммерфельда, которое определяет квантовые уровни энергии в квазиклассическом случае. Полная энергия будет равна

.

Далее из условия минимума полной энергии найдем значения параметров - радиус, при котором энергия будет минимальна, и - энергия состояния, в котором электроны и ионы образуют кристаллическую решетку.

Металл сохраняет устойчивость, пока его энергетическое состояние ниже энергии изолированного атома . Введем величину ρ, как нормированную плотность электронного газа в металле , и запишем как . Найдем ρ из уравнения . Полученные результаты представлены в таблице:

	Na	Cu	K
	2,95	1,36	3,89
	-0,48	-0,73	-0,39
	3,78	2,28	4,7
	-0,38	-0,57	-0,32
	23	32	22

где , т. е. нарушение устойчивости металла происходит при удалении n% электронов, – боровский радиус.

Список литературы

1. , Марахтанов взрывается! // М.:Наука и жизнь.2003. №4. С.16-19

2. Weisskopf V. F. Amer. J.Phys. // 1985, v.53, p.940