ГУ-ВШЭ, уч. г. «Микроэкономика-3 »
Домашнее задание для потока финансовых специализаций
Срок сдачи: не позже 7 декабря 12.10
Вы можете сдать задание до указанного срока в комн. Ж или сдать его в аудитории перед началом лекции 7 декабря
1. (40 баллов) Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (
и 
), одним физическим товаром и двумя состояниями природы (
и 
). Будем считать, что все потребители обладают рациональными строго монотонными предпочтениями и нейтральны к риску. Каждый агент владеет единицей каждого контингентного товара. Агенты по-разному оценивают наступление каждого события, а именно 
и 
.
(а) Докажите, что предпочтения агентов представимы функциями ожидаемой полезности.
(б) Найдите множество Парето оптимальных распределений.
(в) Найдите все равновесия с трансфертами или докажите, что таковых не существует.
(г) Верно ли следующее утверждение: «если в произвольной экономике Эрроу-Дебре нейтральный к риску, агент в равновесии предъявляет ненулевой спрос на все товары, то торговля по равновесным ценам не улучшит его положение»?
2. (40 баллов) Рассмотрите экономику обмена с 
потребителями и одним физическим товаром. Первоначальная величина богатства каждого потребителя равна 
с вероятностью 
и 
с вероятностью 
, причем 
. Все потребители имеют одинаковые предпочтения, представимые EUF, причем элементарная функция полезности такова, что 
и 
.
(а) Пусть первоначальные запасы агентов абсолютно коррелированны. Найдите равновесие Эрроу-Дебре.
(б) Пусть 
и первоначальные запасы агентов являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. Найдите равновесие Эрроу-Дебре.
3. (20 баллов) Рассмотрите модель последовательной торговли с двумя физическими товарами, двумя состояниями природы и двумя потребителями. Считайте, что оба агента имеют строго монотонные предпочтения, представимые функциями ожидаемой полезности и рассматривают состояния природы как равновероятные. Пусть до разрешения неопределенности возможна торговля лишь двумя контингентными товарами: первым физическим благом при реализации состояния 1 и вторым физическим благом при реализации состояния 1, а после разрешения неопределенности открываются все соответствующие спот-рынки. Будет ли любое равновесное распределение в данной модели оптимальным по Парето?
