Абака-7 класс

АБАКА-7 класс

	Текстовые	Геометрия	Шахматная Комбинаторика
10	Разделите число 80 на две части так, чтобы одна часть составляла 60% другой части	Два тупых угла расположены так, что две их стороны образуют развернутый угол, а две другие - прямой угол. Чему равна сумма этих тупых углов?	Каким наименьшим числом слонов можно побить все клетки шахматной доски?
20	Грузовик едет со скоростью 55 км/ч, а за ним едет легковушка со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти машины будут через две минуты после того, как легковушка догонит грузовик?	В треугольнике ABC ÐA = 40° ÐB = 60°. Найдите острый угол между биссектрисами, проведенными из углов A и B.	10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
30	За книгу заплатили 100 руб, и осталось заплатить еще столько же, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?	В параллелограмме ABCD диагональ BD образует со стороной BC и c высотой из точки D углы по 40°. Найдите углы параллелограмма.	Найдите количество прямоугольников, составленных из клеток шахматной доски, которые содержат поле f4. (Одна клетка — это тоже прямоугольник.)
40	Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 13 маленьких, 6 средних и 1 большое ведро воды, или 3 маленьких, 2 средних и 9 больших ведер воды. А сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки?	Нарисуйте на плоскости шесть прямых так, чтобы они пересекались ровно в шести различных точках.	Какое наибольшее количество доминошек, занимающих две клетки, можно положить на шахматную доску, чтобы конь мог перескакивать с каждой на каждую?
50	B мешке лежaт белые и крaсные шaры. Baся вынул один шaр, зaтем зaглянул в мешок и скaзaл: «5/7 остaвшиxся шaров — белые», после чего положил шaр обрaтно в мешок. Зaтем один шaр вынулa Мaшa, зaглянулa в мешок и скaзaлa: «12/17 остaвшиxся шaров —белые». Cколько шaров было в мешке первонaчaльно?	Даны два треугольника. Сумма двух углов первого равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого также равна некоторому углу второго. Один из углов в первом треугольнике равен 120. Найдите два остальных.	2012 одинаковых игральных кубиков выстроили в ряд. Причем составили вместе грани с одинаковым числом точек. Начало ряда изображено на рисунке. Сколько точек может быть на самой последней грани?
60	Джо знает, что для перевода из фунтов в килограммы нужно разделить массу в фунтах на 2 и полученное число уменьшить на 10%. Отсюда Джо сделал вывод, что для перевода из килограммов в фунты нужно массу в килограммах умножить на 2 и полученное число увеличить на 10%. На сколько процентов от правильного значения массы в фунтах он ошибётся?	Плоскость расчерчена на равносторонние треугольники, как показано на рисунке. Найдите величину угла АВС.	Шахматную доску по границам клеток разрезали на различные прямоугольники. Какое наибольшее число прямоугольников могло получиться? Прямоугольники считаются одинаковыми, если их можно наложить друг на друга так, чтобы совпали цвета накладываемых клеток.
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного!

АБАКА-7 класс

	Логика	РЕБУСЫ	Числа
10	На вопрос «Сколько команд участвуют в ИжКТМ», один студент ответил «Не больше 40», другой – «не больше 42», третий – «не больше 41». Правы оказались двое из них. Сколько же команд участвуют в турнире?	Решить ребус ( одинаковые цифры заменены на одинаковые буквы, а разные – на разные) БЕДА+ЕДА+ДА+А=8888	Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 5, в записи которого использованы все цифры?
20	В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Лены делится на 3?	Между цифрами 2 0 1 2 2 0 1 2 поставьте один знак «+» и один знак «x», чтобы в результате получилось как можно большее число. При необходимости можно использовать скобки.	Найдите сумму цифру числа 102012–2012
30	Лучшего математика из 6б класса попросили отгадать натуральное число, о котором его друзья сказали следующее. Ксюша: "Это число простое". Саша: "Это число 9". Арина: "Это число четное". Егор: "Это число 15". Известно, что двое друзей сказали правду. а двое – неправду. Какое число было загадано?	Расшифруйте ребус ( одинаковые цифры заменены на одинаковые буквы, а разные – на разные) ТАМТАМ+МРАК = КОШМАР	Из трех данных цифр составили все возможные трехзначные числа. Сумма двух самых больших из них оказалась равна 844. Найдите эти цифры
40	В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог Дипломатии. Бог правды говорит только правду, Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине?	Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными: М : А = Т – Е = М · А = Т : И = К – А	В записи 10-значного числа были использованы все 10 цифр. Начав слева, вместо каждой цифры написали количество цифр, которые расположены справа от неё и меньше её. Получили число . Каким было первоначальное число?
50	У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная, серебряная и золотая, и 4 монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету оставил себе, а остальные положил в шкатулки (в каждую по одной). На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты», на серебряной: «В золотой и медной лежат одинаковые монеты», на медной: «Во всех трех шкатулках нет золотой монеты». Известно, что надпись на шкатулке верна тогда и только тогда, когда в ней лежит монета из того же материала, что и шкатулка. В противном случае надпись ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?	Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например 49/98=4/8. Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить	Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. В какой из групп сумма всех цифр, используемыx для записи чисел, больше и на сколько?
60	Рыцари, как обычно, говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Все они живут на одном острове. Однажды в комнате находились несколько жителей острова, трое из них произнесли по два высказывания: 1) «Нас тут не больше трех человек. Все мы - лжецы»; 2) «Нас тут не больше четырех человек. Не все мы лжецы»; 3) «Нас тут пятеро. Трое из нас лжецы». Сколько человек в комнате и сколько среди них лжецов?	Выберите из чисел 1/2, 1/3, ..., 1/9 три различных числа. Использовав один знак "-" и любое число круглых скобок, составьте из них выражение, равное натуральному числу.	Найдите наименьшее такое натуральное число n, что n(n+1)(n+2)(n+3) будет делиться на 2000
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного!

АБАКА-6 класс

	Числа	Геометрия	РЕБУСЫ
10	Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 5, в записи которого использованы все цифры?	Каким наименьшим числом прямых можно рассечь все клетки шахматной доски 3×3?	Из спичек выложено равенство XIV − XVI = II. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным
20	Найдите сумму цифру числа 102012–2012	Разрежьте фигуру на рис. на 4 равные части поп линиям сетки так, чтобы при этом не возникло ни одного сквозного прямолинейного разреза	Решить ребус ( одинаковые цифры заменены на одинаковые буквы, а разные – на разные) БЕДА+ЕДА+ДА+А=8888
30	Из трех данных цифр составили все возможные трехзначные числа. Сумма двух самых больших из них оказалась равна 844. Найдите эти цифры	Разрежьте квадрат 1´1 на 7 прямоугольников периметра 2.	Между цифрами 2 0 1 2 2 0 1 2 поставьте один знак «+» и один знак «x», чтобы в результате получилось как можно большее число. При необходимости можно использовать скобки.
40	В записи 10-значного числа были использованы все 10 цифр. Начав слева, вместо каждой цифры написали количество цифр, которые расположены справа от неё и меньше её. Получили число . Каким было первоначальное число?	Нарисуйте на плоскости шесть прямых так, чтобы они пересекались ровно в шести различных точках.	Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными: М : А = Т – Е = М · А = Т : И = К – А
50	Найдите наименьшее такое натуральное число n, что n(n+1)(n+2) будет делиться на 400	Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы любые 3 из них образовывали равнобедренный треугольник	Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например 49/98=4/8.Найдите еще три правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить"
60	Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. В какой из групп сумма всех цифр, используемыx для записи чисел, больше и на сколько?	Из маленьких одинаковых кубиков сложили большой куб 5´5´5, а затем вынули все угловые кубики и все кубики из центров ребер. Найдите отношение площади поверхности большого куба и получившейся в результате вынимания кубиков тела.	Выберите из чисел 1/2, 1/3, ..., 1/9 три различных числа. Использовав один знак "-" и любое число круглых скобок, составьте из них выражение, равное натуральному числу.
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного!

АБАКА-6 класс

	Текстовые	Логика	Комби-Шахматные
10	У Маши на 3 конфеты больше, чем у Пети, а у Пети на 5 конфет меньше, чем у Светы. Сколько одна девочка должна отдать конфет второй, чтобы у них стало поровну?	На вопрос «Сколько команд участвуют в ИжКТМ», один студент ответил «Не больше 40», другой – «не больше 42», третий – «не больше 41». Правы оказались двое из них. Сколько же команд участвуют в турнире?	Сколько черных клеток было бы на шахматной доске, если бы её размры были равны 1001×1001?
20	Разделите число 80 на две части так, чтобы одна часть составляла 60% другой части	В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Лены делится на 3?	Каким наименьшим числом слонов можно побить все клетки шахматной доски?
30	Грузовик едет со скоростью 55 км/ч, а за ним едет легковушка со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти машины будут через две минуты после того, как легковушка догонит грузовик?	Давала Баба-Яга Иванушке меч-кладенец и приговаривала: «Берегись ты трёхголового Змея Горыныча, он коварен! Каждая голова у него либо огнём обжигает, либо дым ядовитый пускает, либо взглядом в пепел обращает. Первая голова огнём обжигает, вторая – то ли дым пускает, то ли огнём обжигает, а что делает третья – запамятовала я». Добра была старушка, да только стара: всё-то она неправильно помнила. От какой головы Змея Горыныча чего на самом деле следовало опасаться Иванушке?	10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
40	Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 13 маленьких, 6 средних и 1 большое ведро воды, или 3 маленьких, 2 средних и 9 больших ведер воды. А сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки?	В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог Дипломатии. Бог правды говорит только правду, Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине?	Найдите количество прямоугольников, составленных из клеток шахматной доски, которые содержат поле f4. (Одна клетка — это тоже прямоугольник.)
50	За книгу заплатили 100 руб, и осталось заплатить еще столько же, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?	У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная, серебряная и золотая, и 4 монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету оставил себе, а остальные положил в шкатулки (в каждую по одной). На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты», на серебряной: «В золотой и медной лежат одинаковые монеты», на медной: «Во всех трех шкатулках нет золотой монеты». Известно, что надпись на шкатулке верна тогда и только тогда, когда в ней лежит монета из того же материала, что и шкатулка. В противном случае надпись ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?	2012 одинаковых игральных кубиков выстроили в ряд. Причем составили вместе грани с одинаковым числом точек. Начало ряда изображено на рисунке. Сколько точек может быть на самой последней грани?
60	B мешке лежaт белые и крaсные шaры. Baся вынул один шaр, зaтем зaглянул в мешок и скaзaл: «5/7 остaвшиxся шaров — белые», после чего положил шaр обрaтно в мешок. Зaтем один шaр вынулa Мaшa, зaглянулa в мешок и скaзaлa: «12/17 остaвшиxся шaров —белые». Cколько шaров было в мешке первонaчaльно?	Рыцари, как обычно, говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Все они живут на одном острове. Однажды в комнате находились несколько жителей острова, трое из них произнесли по два высказывания: 1) «Нас тут не больше трех человек. Все мы - лжецы»; 2) «Нас тут не больше четырех человек. Не все мы лжецы»; 3) «Нас тут пятеро. Трое из нас лжецы». Сколько человек в комнате и сколько среди них лжецов?	Шахматную доску по границам клеток разрезали на различные прямоугольники. Какое наибольшее число прямоугольников могло получиться? Прямоугольники считаются одинаковыми, если их можно наложить друг на друга так, чтобы совпали цвета накладываемых клеток.
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного!

АБАКА-7 класс. ОТВЕТЫ

	Текстовые	Геометрия	Шахматная Комби	Логика	РЕБУСЫ	Числа
10	30, 50	270°	8	41	8427+427+27+7=8888
20	0, 5 км	50°	4	5- Лена, 8 – Юра, 13- Таня, 15 - Света	603660	18105
30	140 руб	Все по 90°	360	2	206206+6403=312609	(4, 4, 0) (4, 1, 3)
40	12	Проверить рисунок	6	Бог лжи	2 : 1 = 8 – 6 = 2 · 1 = 8 : 4 = 3 – 1
50	120	30°, 30°	5	медная	26/65, 49/98, 19/95, 16/64	Нечетных на 499
60	На 1%	120°	12	4 человека, из них 2 лжеца и 2 рыцаря	Надо проверять значение, чтобы было натуральным	125

АБАКА-6 класс. ОТВЕТЫ

	Числа	Геометрия	РЕБУСЫ	Текстовые	Логика	Шахматная-комби
10		2	XIV = XVI − II	1	41	501001
20	18105		8427+427+27+7=8888	30, 50	5- Лена, 8 – Юра, 13- Таня, 15 - Света	8
30	(4, 4, 0) (4, 1, 3)	См. рис. могут быть разные	603660	0, 5 км	1- дым 2- взгляд 3-огонь	4
40		См. рис.	2 : 1 = 8 – 6 = 2 · 1 = 8 : 4 = 3 – 1	12	Бог лжи	360
50	24	Правильный пятиугольник и его центр	26/65, 49/98, 19/95, 16/64	140 руб	медная	5
60	Нечетных на 499	5/9	Надо проверять значение, чтобы было натуральным	120	4 человека, из них 2 лжеца и 2 рыцаря	12