Рабочая программа дисциплины

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, БИЗНЕСА И ПРАВА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Б.2. Б.1	Математический анализ
(индекс)	(наименование)
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 080100.62	Экономика
(шифр)	(наименование)
ПРОФИЛЬ	Общий
(шифр)	(наименование)
АКАДЕМИЯ		Экономики и бизнеса
КАФЕДРА		Информационные технологии
	(код)	(наименование)

ПЛАНОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ	Очная форма	Заочная форма	Заочная сокр.
Всего часов на освоение учебного материала по учебному плану	432	432	432
Часов аудиторных занятий всего	144	36	16
Часов лекций с разбивкой по семестрам	48	12	6
Часов практических занятий с разбивкой по семестрам	48	12	6
Часов лабораторных занятий	48	12	4
Часов интерактивных занятий с разбивкой по семестрам	30	12	12
Часов самостоятельной работы	288	396	416
Число контрольных работ с разбивкой по семестрам	-	-	-
Число курсовых работ с разбивкой по семестрам	-	-	-
Число зачетов с разбивкой по семестрам	-	1	1
Число экзаменов с разбивкой по семестрам	1,2	2	2
Число зачетных единиц	12	12	12

Автор рабочей программы

(подпись) (Ф. И.О.)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СОСТАВЛЕНА НА ОСНОВАНИИ:

1. Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования ________________________________________________20.05.2010г.________________________

(название) (дата утверждения)

2. Типовой программы _________________________________________________

(название) (дата утверждения)

3. Учебного плана ____________________________.______________________________

(название) (дата утверждения)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБСУЖДАЛАСЬ И СОГЛАСОВАНА

КАФЕДРОЙ:

Информационные технологии

(наименование) (подпись зав. каф.) (Ф. И.О.)

Протокол заседания кафедры №____1_________ от ____27.08.2012г._________________________________

УМС:____Академии Управления_____________________________________

(наименование) (подпись председателя УМС) (Ф. И.О.)

Протокол УМС №___1__________от________30.08.12г.___________________________________________

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины «Математический анализ» состоит в приобретении студентами знаний по одной из дисциплин, являющейся фундаментом для дальнейшего обучения по естественнонаучному циклу. При изучении математики студенты должны не только приобрести навыки проведения аналитических расчетов, но и научиться проводить логические рассуждения, без которых нельзя успешно заниматься ни научными исследованиями, ни практической деятельностью.

Студенты также должны получить знания и представления об основных подходах к изучению и моделированию реальных явлений с помощью дискретных математических методов, которые используются в операционных системах современных ЭВМ, применяются для создания формальных грамматик в языках программирования, служат основой компьютерных алгоритмов для распознавания образов и формальной логики.

Кроме того, студенты должны иметь представление об основных подходах к изучению количественных закономерностей явлений, носящих случайный характер, а также о методах, которые позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения.

Студенты также должны получить знания и представления о потоках событий, которые повторяются многократно в системах производства, сервиса, управления, приема, переработки и передачи информации, телекоммуникаций, в автоматических линиях.

Основные задачи. Студенты должны освоить основы линейной алгебры и аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретного анализа и пр.

2. Требования к уровню усвоения дисциплины

В процессе изучения дисциплины студенты должны:

Овладеть компетенциями:

Перечень названий и шифров компетенций в соответствии с ФГОС ВПО

- владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);

- способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32).

Перечень дополнительных компетенций

- умение поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций;

- умение организовывать работу исполнителей, обеспечивая достижение организационных целей.

Иметь представление:

- о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

- о фундаментальном единстве наук, незавершенности естествознания и возможности его дальнейшего развития, применения новых математических методов, появляющихся в естественнонаучных дисциплинах, в исследованиях в предметной области.

знать:

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, дифференциальных уравнений; методы теории вероятности и математической статистики; методы теории нечетких множеств, нечетких алгоритмов, элементы теории неопределенности;

уметь:

- употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

- использовать методы дифференциального и интегрального исчисления при анализе социально-экономических систем

- использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;

- применять приёмы аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

- исследовать, аналитически и численно решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
1	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функция. Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	10	4	2
2	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	8	2	2
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	10	2	0,5
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
4	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).	8	2	0,5
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
5	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	8	1	0,5
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ПОЛЯ
6	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей.	4	1	0,5
		ВСЕГО:	48	12	6

2 Практические занятия

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
1	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	10	4	2
2	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	8	2	1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	10	2	1
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
4	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.	8	2	1
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
5	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	8	1	0,5
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
6	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Основные понятия	4	1	0,5
		ВСЕГО:	48	12	6

3 Лабораторные (интерактивные) занятия

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
1	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Экстремум функций одной переменной. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	10	4	1
2	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	8	2	1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	10	2	0.5
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
4	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.	8	2	0,5
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
5	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	8	1	0,5
6	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Основные понятия	4	1	0,5
		ВСЕГО:	48	12	4

4 Самостоятельная работа

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
1	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функция. Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	48	26	40
2	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	48	26	34
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	48	26	26
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
4	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).	48	18	30
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
5	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	48	18	40
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ПОЛЯ
6	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей.	48	16	20
		ВСЕГО:	288	396	416

5 Темы учебных проектов

Дополнительным критерием усвоения дисциплины «Математика» является выполнение учебного проекта по темам:

1) Вся математика в среде популярных математических пакетов

2) Природа математических абстракций

3) Содержание и значение математической символики

4) Счётные множества

5) Системы уравнений межотраслевого баланса

6) Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

7) Поверхности второго порядка

8) Замечательные кривые в математике

9) Моделирование экономических систем

10) Математические модели и методы их расчета

11) История становления и развития математического моделирования

12) Математическое моделирование как философская проблема

13) Об основаниях теории множеств

14) Математика и проблема адекватного описания реальности

15) Математика и математическое образование в современном мире.

6 ТРЕБОВАНИЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

Форма итоговой аттестации: экзамен

Перечень практических заданий для оценки степени владения компетенциями:

Вычислить интегралы:

Задание №1

1.

1. 2.

2. 4.

3. 2,4.

4. 9.

5. 4,5.

Задание №2

2.

1. 2.

2. 4.

3. 2,4.

4. 9.

5. -2.

Задание №3

3.

1. 2,7.

2. .

3. 2,4.

4. 9.

5. 4,5.

Задание 4

4.

1. 2,7.

2. .

3. 2,4.

4. 39.

5. 4,5.

7 Учебно - методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

Перечень литературы

1. Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 2. Данко математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. : учебное пособие для вузов / , , - Москва : ОНИКС, 20c. 3. Соболь по высшей математики: учебная книга / , , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

Перечень литературы

1. Виленкин математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 2. Воронов математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 3. Красс для экономистов : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Питер, 20c. 4. Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 5. Макаров для экономистов : учебное пособие / - Москва : КноРус, 20c. 6. Самаров математика: практический курс : учебное пособие / - Москва : Альфа-м, 20c.

Информационно - методическое обеспечение

№ п/п	Перечень
1.	MathCad 2001 Professional
2.	WWW.*****
3.	ЭУМК «Математика»/ СДО Прометей
4.	Математические web-сервисы. http://www.mathelp.spb.ru/solver.htm
5.	Электронная библиотека IPRbooks