Задача 3

Задача 3.

На основе поквартальных данных об уровне безработицы в летнем курортном городе (% от экономически активного населения) за последние 5 лет была построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за каждый квартал приводятся ниже:

I квартал …1,4

II квартал… 0,8

III квартал …0,7

IV квартал …?

Уравнение тренда выглядит следующим образом: (при расчете параметра тренда для нумерации кварталов использовались натуральные числа t=).

Задание:

1. Определите значения сезонной компоненты за IV квартал.

2. На основе построенной модели дайте точечные прогнозы уровня безработицы на I и II квартал.

Решение

1.

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний - это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.

Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

В нашем случае используем мультипликативную модель временного ряда вида Y=T*S*E (так как амплитуда возрастания и убывания сезонных составляющих в исходных данных не носит постоянный характер). Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Найдем скорректированное значение сезонной компоненты за 4 квартал, учитывая, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам в мультипликативной модели должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

То есть, S в 4 квартале равно 1,1 (4-(1,4+0,8+0,7)=1,1).

2. Точечные прогнозы для 1 и 2 квартала, учитывая, что для расчета используется мультипликативная модель, равны произведению трендовой и сезонной составляющих (примем случайную составляющую равной 1). Трендовую составляющую найдем из формулы тренда.

Тогда трендовая составляющая в 1 квартале:

T1=9,2-0,3*1=8.9

Трендовая составляющая во 2 квартале:

T2=9,2-0,3*2=8.6

Учитывая, что сезонные составляющие в 1 и 2 кварталах известны, найдем точечные оценки:

Y1=8.9*1.4=12.46

Y2=8.6*0.8=6.88