Тема: Выбор в условиях неопределенности: функция ожидаемой полезности. Денежные лотереи и отношение к риску

ГУ-ВШЭ, уч. год. Модуль 5

Тема: Выбор в условиях неопределенности: функция ожидаемой полезности. Денежные лотереи и отношение к риску.

Семинар 28.

1. Проверочная работа по прошлым темам.

2. Предположим штаб по чрезвычайным ситуациям хочет выработать критерий для принятия решения об эвакуации при опасности наводнения. Вероятность наводнения = 1%. Возможно 4 исхода:

А) Эвакуация не требуется и не производится

B) Эвакуация не требуется, но производится

C) Эвакуация требуется и производится

D) Эвакуация не производится и наводнение приводит к большим потерям

Предположим, что штаб руководствуется следующими предпочтениями: , , и . Предположим, что условия теоремы существования функции ожидаемой полезности выполнены.

(а) Постройте функцию ожидаемой полезности для штаба по чрезвычайным ситуациям

(б) Рассмотрите два различных критерия:

Критерий 1. Этот критерий приведет к эвакуации в 90% случаев, когда наводнение действительно будет, и в 10% случаев эвакуация будет произведена без надобности (т. е. когда наводнения не было).

Критерий 2. Этот критерий более консервативен. Он приведет к эвакуации в 95% случаев, когда наводнение действительно будет, и в 15% случаев эвакуация будет произведена без надобности (т. е. когда наводнения не было).

Выведите распределение вероятностей между возможными четырьмя исходами при этих двух критериях. Используя функцию полезности, полученную в пункте (а), определите, какой из двух критериев предпочтет штаб по чрезвычайным ситуациям.

3.  Рассмотрите индивида с элементарной функцией полезности , который рассматривает возможность принять участие в конкурсе. Предположим, что для того, чтобы принятие участие необходимо купить билет за $2. В соответствии с условиями конкурса приз, $19, можно выиграть с вероятностью . Пусть первоначальное богатство рассматриваемого индивида равно $10. Согласится ли данный индивид участвовать в конкурсе?

4. (Если останется время) Соотношение между денежным эквивалентом лотереи и ожидаемым выигрышем для агентов с разным отношением к риску (с доказательством). Покажите графически.