Тема уроку: Теорема про при перпендикуляри.
Мета уроку: Навчати через моделювання висувати гіпотези і доводити їх, знаходити способи розв’язку задачі, розвивати логічне мислення учнів, виховувати графічну культуру.
Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.
Девіз уроку: Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати!”
Обладнання. Стереометричний ящик, лінійка, кольорова крейда.
Хід уроку.
І. Актуалізація опорних знань учнів.
Інтелектуальна розминка.
1. Що називається перпендикуляром до площини?
2. Що називається похилою до площини?
3. Що називається проекцією похилої?
4. Що називається відстанню від точки до площини?
5. Порівняти довжини:
А) перпендикуляра і похилої;
Б) похилих і їх проекцій.
6. Сформулювати ознаку перпендикулярності прямої і площини.
7. Продовжити: Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то...
8. За допомогою моделі побудувати похилу, перпендикуляр і усно знайти проекцію похилої, якщо похила – 5 см., перпендикуляр – 4 см.
(Відповідь 3 см.)
9. По готовому малюнку:
Чому дорівнює катет АС, через гіпотенузу, катет ВС через гіпотенузу, катет ВС через інший катет?
(АС=АВ Cos , ВС=АВ Sin , ВС= АС tg )
10. Учні працюють в парах, розв’язують задачу, зразу роблять модель до задачі, а потім малюнок і розв’язують задачу на окремих листках.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми, завдання уроку.
Сьогодні на уроці доведемо теорему, обернену до теореми про три перпендикуляри та застосовуватимемо її при розв’язуванні задач.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
1. Сформулювати теорему про три перпендикуляри. Зробити модель до теореми.
2. Розв’язування задачі по готовому малюнку.
Дано: АВСД – прямокутник. МВ (АВС) АВ=в, ВС=а, МВ=h
Знайти відстань від т. М до сторони АД.
3. Задача №7. Через вершину А прямокутника АВСД проведено пряму АК, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин прямокутника дорівнюють 6м, 7м, і 9 м. Знайти відрізок АК.
КДС ( Д=90 ), Кд ДС – за теоремою про три перпендикуляри.
ДС = КС - ДК = 81-36=45, АВ=ДС.
КВА ( А =90 )
АК = КВ - АВ =49-45=4, АК=2м
4. Сформулювати теорему, обернену до теореми про три перпендикуляри і довести її.
А) Доводить один із учнів.
Б) № 48
З вершини рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляр АД до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки Д до сторони ВС, якщо АД = 13 см, ВС =6см.
Знайти: ДМ
АМС ( М = 90 )
АМ = АС 60 = 6 = 3 3 см.
АДМ ( А =90 )
ДМ = АД + АМ ДМ = 169+27 = 196
ДМ + 14 см
5. Завдання на картці.
1) Відрізок ВМ – перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С (Довести)
Провести через точку М перпендикуляр до прямої АС.
2) Відрізок ВК – перпендикуляр до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Провести через точку К перпендикуляр до прямої АС.
6. До площини квадрата АВСД проведено перпендикуляр ДМ довжиною 12 см. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайти довжину похилих МА і МВ.
МДА ( Д = 90 )
АМ =МД +АД =144 +25
АМ = 169, АМ =13 см.
ВМА ( А =90 )
МВ = АМ + АВ МВ = 169 +25 =194
МВ= 194
ІV. Підсумок уроку.
1. Сформулювати теорему про три перпендикуляри та теорему, обернену до неї.
2. Назвати учнів, які були активні на уроці, виставити оцінки.
V. Домашнє завдвння.
П.148, № 42 (учні роблять модель до домашньої задачі, вказують шляхи її розв’язку.
