Группа 3081/1. Расчетное задание №4. Сети массового обслуживания

Группа 3081/1. Расчетное задание №4. Сети массового обслуживания.

Вариант	Задача (задачи)
12	4
13	0
15	5
16	3, 4
17	4
18	4
19	8
20	5
21	5
22	8

Задача 0.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявка, структура сети:

Необходимо:

1) Определить зависимость коэффициентов загрузки каждого узла от вероятности , , построить полученную зависимость;

2) Определить наиболее загруженные узлы сети;

3) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

4) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

5) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

6) Для каждого варианта сети определить интервал значений интенсивности обслуживания первого узла, при котором он (первый узел) никогда не будет самым загруженным для любого , .

Исходные данные:

Вариант
13	2	2	3	2

Задача 3.

Задана замкнутая сеть массового обслуживания, число узлов , узлы 1..4 являются одноканальными, узел 5 (терминальный) – -канальный. Интенсивность обслуживания – , .

Сеть содержит M требований, циркулирующих в соответствии с матрицей передач R.

Необходимо:

1) Построить граф сети;

2) Определить отношения , ;

3) Определить наиболее нагруженный узел;

4) Определить среднее время ответа (от момента ухода требования из 5-го узла до момента возвращения).

Исходные данные:

Вариант
16	5	2	2	4	2/13

Задача 4.

Задана сеть массового обслуживания, включающая узла и источник с интенсивностью . Матрица передач:

.

Узел 1 – одноканальный, узлы 2..4 двухканальные. Интенсивность обслуживания – , .

Необходимо:

1) Построить граф сети;

2) Выяснить, может ли данная сеть работать в установившемся режиме;

3) В случае если условие установившегося режима не выполняется, определить интенсивность источника требований , обеспечивающую работу сети в установившемся режиме, принять ;

4) Определить наиболее и наименее нагруженные узлы;

5) Определить среднее число требований, среднее число ожидающих требований, среднее время пребывания и среднее время ожидания для всей сети;

6) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 4-х канальный узел с интенсивностью обслуживания , использовать значение интенсивности источника требований, скорректированное в пункте 3;

7) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 2-х канальный узел с интенсивностью обслуживания , использовать значение интенсивности источника требований, скорректированное в пункте 3.

Исходные данные:

Вариант
12	20	1	7	9	0,02	0,18
17	18	2	6	10	0,05	0,2
18	16	3	5	11	0,08	0,22
16	12	6	7	9	0,4	0,2

Задача 5.

Задана разомкнутая сеть массового обслуживания, имеющая следующую структуру:

Интенсивность поступления требований от источников:

– на первый узел – = 1;

– на второй узел – = 3;

– на третий узел – = 5;

– на четвертый узел – = 2.

Необходимо:

1) Найти интенсивности требований для каждого узла;

2) Найти характеристики узлов при условиях, заданных ниже;

3) Определить среднее время пребывания в сети для различных внешних источников (рассмотреть 4 случая – каждый источник работает поодиночке).

Исходные данные:

Вариант
15	1	2	1	2	20	2	15	5
20	1	2	1	2	18	3	16	6
21	2	1	2	1	16	4	17	7

Задача 8.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявки, рассматриваются следующие варианты структуры сети:

1)

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) ,

8) ,

9) ,

Необходимо:

1) Провести сравнительный анализ различных структур по следующим показателям: коэффициент загрузки узла и среднее время пребывания требования в узле;

2) Провести сравнительный анализ различных структур при условии, что , а в первый узел поступает поток внешних заявок с интенсивностью . Значение выбрать исходя из обеспечения коэффициента загрузки первого узла на уровне 0,8 с учетом наличия установившегося режима в сети.

Исходные данные:

Вариант								Варианты структур
19	0,5	0,4	0,2	0,6	0,7	0,4	0,6	1, 6, 7
22	0,25	0,25	0,5	0,4	0,8	0,5	1,1	1, 8, 9