ОБ АНАЛОГЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1
1) м. н.с. НДСиПУ ВМК МГУ, Московская обл., г. Мытищи, email: akraev@cs.msu.su
В теории динамических систем важную роль играет понятие относительного порядка, которое для векторных систем с совпадающим количеством входов и выходов вводится следующим определением:
Определение 1 (Исидори) ([1, с. 71]). Вектор 
определяет относительный порядок по Исидори векторной системы порядка 
с 
входами и выходами, задаваемой матрицами 
, 
и 
, если выполнено одновременно 2 условия:
для всех 
;
, где 
- строки матрицы выходов
Замечание 1. Условия 1) и 2) определения 1 могут быть несовместными; таким образом, существуют системы, не обладающие свойством относительного порядка в смысле определения 1.
Для систем, обладающих свойством относительного порядка по Исидори, применимы алгоритмы обращения, описанные в [1].
Для систем, не обладающих свойством относительного порядка по Исидори, в целях решения задачи обращения предлагается рассмотреть симметричный аналог данного определения, который вводится следующим образом:
Определение 2. Вектор определяет столбцовый относительный порядок векторной системы порядка с входами и выходами, задаваемой матрицами , и , если выполнено одновременно 2 условия:
1) 
;
2) 
, где 
- столбцы матрицы входов
Замечание 2. Условия 1) и 2) определения 2 также могут быть несовместными; таким образом, существуют системы, не обладающие свойством относительного порядка в смысле определения 2.
Замечание 3. Существуют системы, для которых выполнено определение 2, но не выполнено определение 1.
Для систем, удовлетворяющих определению 2, применимы алгоритмы обращения, аналогичные алгоритмам обращения, описанным в [1], применимым к системам, удовлетворяющим определению 1. Таким образом, введение нового определения аналога относительного порядка позволяет расширить класс систем, для которых применимы алгоритмы решения задачи обращения.
Литература
1. , , ёв. Методы робастного обращения динамических систем. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2009.
