Дорогие десятиклассники!

В середине декабря вы должны сдать зачет№1 по геометрии за первый семестр.

В зачет включены теоретические вопросы и задачи, которые требуют тщательной подготовки.

Вопросы и задачи для подготовки.

1. Как называется изучаемый нами раздел геометрии? Что он изучает?

2. Известные вам аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них. Сформулируйте аксиомы С, С, С стереометрии. Сформулируйте и докажите одно из следствий из аксиом.

3. Определение параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости, скрещивающихся прямых, параллельности плоскостей. Доказать признак параллельности прямой и плоскости. Доказать признак скрещивающихся прямых.

4. Возможное взаимоположение в пространстве двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Доказать признак параллельности двух плоскостей.

5. Как определить угол между двумя прямыми в пространстве?

6. Определение тетраэдра, правильного тетраэдра, равногранного тетраэдра, прямоугольного тетраэдра.

7. Нарисовать произвольный тетраэдр, указать его грани, рёбра, противоположные рёбра, вершины, основание и боковые грани.

8. Определение параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, прямого параллелепипеда, куба. К каждому из определений привести рисунки.

9. Что такое сечение? Уметь строить произвольное сечение тетраэдра.

10. Доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

11. Доказать, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Задачи.

1.Плоскостьпересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В и С. Известно, что ВС параллельно плоскости , АВ : ВВ = 5 : 3, АС = 15см. Найдите АС.

2. Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.

3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDАВСD плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра АD.

4. АВСDАВСD- куб, ребро которого 4см.. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, Dи М, где М - середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

5. Параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А и А, а сторону АС этого угла соответственно в точках В и В. Найдите АА, если АА= 6см., АВ : АВ = 3 : 2.

6. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В и С. Найдите длину отрезка ВВ, если АС : СВ = 4 : 3, СС= 8см.

Ваша учительница.