Тема: Системы счисления. Типы систем счисления

Класс____ дата___________ уч. год

Урок №2

Тема: Системы счисления. Типы систем счисления

Цель: приобрести умения и навыки перевода чисел в различные системы счисления.

План урока:

Актуализация знаний (5 минут). Изучение нового материала (20 минут). Закрепление (5 минут). Итог урока (5 минут). Домашнее задание (3 минуты).

Ход урока

Организационный момент

Объявление новой темы урока. Постановка целей и задач урока.

Актуализация знаний

1. 1) Проверка домашнего задания в тетради.
2) Беседа по вопросам стр.108

2. Введение новых знаний и первичное их усвоение.

Перевод двоичного числа в десятичное.

Это очень просто. Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее:

1011 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20

Выполним все записанные действия и получим:

1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 8 + 0+ 2 + 1 = 11. Таким образом, получаем, что 1011(двоичное) = 11 (десятичное). Сразу видно и небольшое неудобство двоичной системы. То же самое число, которое, в десятичной системе записано одним знаком в двоичной системе, для своей записи требует четыре знака. Но это плата за простоту (бесплатно ничего не бывает). Но выигрыш двоичная система даёт огромный в арифметических действиях. И далее мы это увидим.

Аналогичным образом можно перевести в десятичную с. с. из любой с. с..

Пример: А8Е16=А*162+8*161+Е*160=10*256+8*16+14*1=2560+128+14=270210

Перевод десятичного числа в двоичное.

Для того чтобы преобразовать десятичное число в двоичное, его нужно разложить по степеням двойки. Но если разложение по степеням десятки получается сразу, то, как разложить по степеням двойки надо немного подумать. Для начала рассмотрим, как это сделать методом подбора. Возьмём десятичное число 12.

Шаг первый. 22 = 4, этого мало. Также мало и 23 = 8, а 24=16 это уже много. Поэтому оставим 23 =8.= 4. Теперь нужно представить в виде степени двойки 4.

Шаг второй. 4 = 22.

Тогда наше число 12 = 23 + 22. Старшая цифра имеет номер 4, старшая степень = 3, следовательно, должны быть слагаемые со степенями двойки 1 и 0. Но они нам не нужны, поэтому чтобы избавится от ненужных степеней, и оставить нужные запишем число так: 1*23 + 1*22 +0*21 + 0*20 = 1100 - это и есть двоичное представление числа 12. Нетрудно заметить, что каждая очередная степень - это наибольшая степень двойки, которая меньше разлагаемого числа. Чтобы закрепить метод рассмотрим ещё один пример. Число 23.

Получаем следующее разложение: 1*24 + 0*23 +1*22 +1*21 +1*20

А наше искомое двоичное число 10111

Рассмотренный выше метод хорошо решает поставленную перед ним задачу, но есть способ, который алгоритмизируется значительно лучше. Для примера поработаем с числом 19. делим его на 2 , пока частное будет меньше 2, остатки от делений и являются цифрами искомого числа.

Итак, в результате имеем следующее число 10011. Заметьте, что два рассмотренных метода отличаются порядком получения очередных цифр. В первом методе первая полученная цифра - это старшая цифра двоичного числа, а во втором первая полученная цифра наоборот младшая.

Аналогичен перевод и в другие с. с.
Перевод дробных чисел

При переводе дробей, умножаем дробную часть на основание той с. с., в которую будем переводить, до тех пор, пока в дробной части останутся одни нули, или до указанной точности.

Пример: 0,187510=0,00112=0,148=0,316

0 15

2 8 16

0 30

0 70

2

1 5000

2

1 0000

Перевод смешанных чисел.

Отдельно переводится целая часть, отдельно дробная.

Пример: 40,510=4010+0,510=11113+0,111113=1111,111113=1305+0,(2)5

3. Обобщение знаний и оперирование ими.

№1 Представьте в виде десятичного числа следующие числа.

а) 100102=18 б) 4528 =298 с) 30А16=778

№2 Преобразуйте десятичные числа в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные

а) 14=1110=16=Е б) 29 =11101=35=1D в) 134==206=86
№3. 0,12510=А8 0,12510=0,18

№4. Переведем 5,40110 в двоичную

 Решение:

 Целую часть мы получим по уже известным нам правилам, и она равна двоичному числу 101. А дробную часть получим умножением.0,401 = 0,

№5 Переведите десятичные числа в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные

а) 3,6 б) 12,0112 в) 0,231 г) 0,121 д) 23, 0091

4. Итог урока. Домашнее задание.

§4.1.2 – читать, №4.6-4.9

№1 Перевести десятичное число 415 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с. с.

№2 Перевести в десятичную с. с.: 3148, А816

№3 Записать римскими цифрами числа: 99, 150, 24, 1489.