Магнитное поле в вакууме

§1.Магнитное поле в вакууме Магнитная индукция Pm=I×S×sina-магнитный момент рамки с током (сонаправлен с положительной нормалью контура) M=[]=I×S×B×sina, если a=90 –М-макс. -магнитная индукция-в. ф. в. численно равная мех-му моменту, дей-му на рамку единичной площади с током а 1А, расп-ю так, что её нормаль перп-на напр-ю вектора маг. инд. Закон Био-Савара-Лапласа , где a-угол м/у направ. тока и радиус-вектором 1.1. - индук. маг. поля беск-но длин-го пров-ка 1.2 -индукция м п прям-го провод-ка конеч-й длины 2. -индук м п кольцевого тока на рас-нии а от центра Закон Ампера Направление силы А опред-ся правилом левой руки 1. прямой проводник кон-й длины: FA=IBlsina 2. два бесконечно длин-х II тока: Циркуляция вектора м инд-ции ,где dl=r×dj(не зависит от длины контура и его формы) ток счит-я «+», если его напр-е связано с обходом контура по прав бур-ка Теорема о циркуляции Применение теоремы о цирк-ции к рассчёту маг-х полей 1. Выбир-м произ-й замк-й контур 2.Находим сумму токов охват-х конт-м -индукция беск-но дл-го соленоида и тороида Магнитный поток если В=const, то Ф=ВScosa(a-м/у норм-ю и век-м М И) Теор Гаусса для потока: Магнитный поток сквозь любую замк-ю пов-ть равен 0. Контур с током в М П В однород-м поле 1.Если вектор Рm пер-н век-у М И, то силы Ампера дей-е на вертик-е уч-ки с током создают вращ-й момент, стремясь пов-ть контур так, чтобы его М момент установ-ся по напр-ю поля 2.если Рm­­В-полож-е устойч-го равнов-я, силы дей-е на контур компенсир-т друг друга, они только растяг-т контур.-хар-ся минимальноё пот-й энергией 3. если Рm­¯В-состояние не устойчивого рав-сия В неоднородном поле 1. Рm­­В-равнодей-я направ-на так, что она вытал-т контур в область сильного поля, т е напр-на против поля 2. Рm­¯В-равнодей-я направ-на так, что она вытал-т контур в область слабого поля, т е напр-на по полю Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dA=FA×dx=IBl×sina=IBdS=IdФ-в дифер-й форме По перемещ-ю замк-го конт-ра с током в М П: А=I(Ф2-Ф1) Сила А консервативна т к её работа не зависит от траектори, а опред-ся только нач-й и конеч-й точками пути, значит контур с током обладает, пом-й в М П, обладает Wp Сила Лоаренца-сила с которой М П действует на отдельную движущеюся заряженную частицу Fл=qUBsina ( ), так как она пер-на скоростиБ то она не сов-т работы, ее дей-е сводится к сооб-ю зар-й част-е ац Движ-е зар-х частиц в Э и М полях 1. в Э поле Зар-я част-а испыт-т на себе дей-е силы:Fл=q×E. Э поле оказ-т ускор-ее и отклон-ее дей-е. Работа сов-я эл-й силой идет на изм-ее кинет-й энергии част-ы: А=U12×q=Ек2-Ек1 2. в М поле a-угол м/у коростью и вект-м М И а)a=0 Fл=0-частица движ-я равном-но и прям-но. б)a=90 Fл= Fл мах частица дв-ся по окр-ти:

в)0<a<p/2 – «+» зар-я част-а движ-я по спир-и, закруч-й по час-й стрелки; «-» против; шаг: h=uг×Т; радиус крив-ы:R=musina/qB 3. в совм-м М и Э поле частица испыт-т дей-е единой э-маг-й силы: направ-е и хар-р движ-я зависят от того как напр-ы Э и М поля. Эффект Холла-возн-е в металле или в полу-ке с током плотностью j, помещ-м в маг-е поле допол-й разности потен-в, т е возн-е Э поля в направ-ии перпен-м В и j Fл - «-» j u + Если метал-ю пласт-у с током внести в М П, то на осн-е носит-и тока дей-т Fл, тогда на верх-й грани пл-ки нак-ся «-» заряд, на ниж-й «+» =>м/у краями возник-т попереч-е поле, напр-е снизу в верх. Когда напр-ть этого поля дост-т такой велич-ы, что дей-е этого поля урав-т Fл, то уст-я стац-ное распред-е зарядов в попер-м напр-ии §2.Магнитные св-ва вещ-ва Магнитные моменты атомов и молекул 1. Ток, тек-й по пров-у –макроток, вокруг него воз-т М П. 2. Токи, созд-е движ-ся элек-и внутри атомов-микротоки. 3. Микротоки созд-т своё М П. 4. М П микротока наклад-я на М П макротока и изм-т его взав-и от в-ва. 5. МП микротока не мен-ся при переходе из 1-го в-ва в др. МП макротока хар-ся вектором напр-ти МП. В=mm0Н, Н-напр-ть МП-не зависит от в-ва;В - рез-щее МП в вещ-ве. Все в-ва внесенные в МП намаг-ся. Т к эл-н в атоме дв-ся по опр-ной орбите®каждый эл-н создает замкнутый микроток, МП которого можно охарактеризовать М моментом. М момент, обусл-й дв-ем по орбите. Наз-ся орбитальным. L Pm=iS; i=e/T; T=2ПR/u S=Пr2; Pm=euR/2 L=Iw=mr2u/r=mru- i «+» u орбит-й момент имп-а q=Pm/L=e/2m-орбит-е Pm геромаг-е отн-е Возник-е орбит-о ММ сопр-ся возн-м орбит-го мех-й момента®если тело намаг-я, оно должно вращ-ся qs=PmS/LS=e/m-спиновое геромагнитное отношение. Магнетики J=Pm/V-магнитный мом-т ед-цы Результир-ее поле в в-ве: В=В0+В’; В0=m0Н-поле макротока В’=m0J-поле микротока; J=cH, c-магнитная восприимчивостьобразца В=m0Н+m0J=m0H(1+c)=mm0H; m=1+c 1.Диамагнетики-c<0 b m<1-больш-во орг-х соед-й, золото, ртуть, цинк, медь и инерт-е металлы c-не зависит от темп-ры. Вектор намаг-ти направлен против внеш-го намаг-го оля®рез-ее поле меньше внешнего поля. J B0 2. Парамагнетики c>0, m>1; магнитная воспр-ть зав-т от температуры: c=с/Т, с-пост-я Кюри, зависящая от рода в-ва. Al, Pt, растворы солей железа. J Вектор намаг-и при слабых полях прямопропор-н инд-и внеш-о МП В0 Молекулы парамаг-в в отсут-ии внеш-го МП облад-т маг-ми моментами®яв-ся диполями, во внеш-м поле намаг-ся по полю. При внес-ии парамаг-ка во внеш МП набл-ся преимущ-е ориент-ие М моментов по полю (полной препят-т тепловое дв-е) 3. Ферромагнетики-в-ва спос-е сильно намаг-ся во внеш-м маг-м поле (Fe, Ni, Gd) Отличия а) Не линейная зав-ть намаг-ти от инд-ии внеш-го маг-го поля J B H H

б) Магнитный гестерезис J Остаточная намаг-ть- нам, котор-й обл-т об-зец Н в отсут-ии внеш-го МП Коэрцитивная сила-М П, которое нужно прил-ть, чтобы пол-ю раз-ть обр-ц. Если напр-ть вреш МП измен-ся цикл-ки, то получ-ся петля гестерезиса-явления отставания намаг-ти от напр-ти внеш МП. Различают магнито-мягкие (узкая петля) и –жесткие. в) Нал-е точки Кюри-темп-ры при кот-й фер-к тер-т все свой-ва ® превр-ся в парамаг-к. Природа ферромагнетизма При опред-х усл-х в кристалле воз-т обменные силы, к-е уст-т М мом-ы атомов в опред-м напр-ии®внутри крист-а воз-т обл-ти спонтанной, самопр-й намаг-ти – домены, если ,эта обл-ть разраст-ся §3. Явление-ЭМ-й индукции-явление возник-я в пров-м контуре ЭДС индукции при изменение маг-го потока, перес-го этот контур Ф=ВScosa Способы изменения маг-го потока: 1 изменяя индукцию 2 изменяя площадь 3 именяя полож-е контура МП Закон ЭМ-й индукции ЭДС инд-ии равна по модулю и прот-на по знаку скорости изм-ния Ф, прон-го контур интегр Знак минус объяс-ся правилом Ленца: возн-й в конт-е индук-й ток напр-н так, что созд-е им МП препят-т изм-нию маг-го потока, вызыв-го данный ток. Природа сторонних сил, созд-х эдс индукии Если проводник движ-ся в одн-м МП®роль сторон-х сил играет сила Лоренца. Дей-е её приводит к тому, что на прот-х кон-х накап-ся зар-ы раз-х знаков®возн-т Э-стат-е поле(разд-е зар-в происходит до того пока не урав-ся Fл и Fа Если на непод-й провод-к дей-т измен-ся МП, то роль сторон-х сил играет силы вихр-го ЭП. Вывод закона ЭМ-й индукции Рас-м движ-ся в однор-м Мп проводник: закон ЭМ-й инд-ии яв-ся ®из закона сохр-я и превр-я энерг. dA= dAнагр+ dAперем; Iedt=I2Rdt+IdФ /Idt ®e=IR+dФ/dt e- dФ/dt=IR; по 2 прав-у Кирхгофа: ЭДС в рамке равномерно вращ-ся в однородном МП. a w n a=j0+wt, j0-в нач-й момент времени Главное в возн-ии яв-ния ЭМ-й индук-возн-е поля сторонних сил, т е возн-е эдс индукции. y=NФ-если все витки прон-т один и тот же поток Явление самоиндукции Ток, тек-й по кон-у создает Мп, М поток которого через пов-ть, огр-ю кон-м будет пропор-н току тек-му в контуре: Ф=Li, L-индук-ть цепи - с. ф. в., хар-я способ-ть цепи созд-ть собст-й маг-й поток и числ-о рав-я М потоку, прон-у контур при силе тока в 1 А-опред-ся формой и геом-ми раз-ми и не зависит от силы тока. Индук-ть длин-го соленоида Ф=BS=(mm0ni)×S® y=NФ=Nmm0ni×S= =nlmm0niS=mm0n2 i×S=mm0n2Vi L==mm0n2V Явление самоиндукции заключается в возн-ии эдс индукции в замк-м контуре по кот-му течет перем-й ток (играет такую же роль как и инерция в механике®ток в цепи мен-я не мгнов-о, а пост-но) В кон-е чаще всего L=const, тогда Токи возникающие при размык-ии цепи L В пол-ии 1 I0=e/R В пол-ии 2 R iR=eS=-Ldi/dt Rdt/L=-di/i di/i=- Rdt/L 2 lni=-Rt/L+lnc 1 i=c×e-Rt/L

Из начальных условий: t=0, i=c=I0 i=I0×e-Rt/L –закон изм-я тока при раз-и i b=R/L-коэф-т зат-я 2 Ток мен-ся медл-о Если R¯, а L­ 1 t L2>L1, b2<b1 Токи возник-е при замык-ии цепи Перекл-ль в пол-ии 1 iR=e+eS®eS=-Ldi/dt®iR-e=-Ldi/dt di/(iR-e)=-dt/L½×R½diR/(iR-e)=-Rdt/L ®ln(iR-e)=Rt/L+lnc®iR-e=ct-Rt/L Из нач-х условий: t=0®c=-e i=I0(1-e-Rt/L)- закон изм-я тока при замыкании цепи i Чем < инд-я цепи тем быст-е 2 идет вос-е тока 1 b2>b1, L2>L1 t Взаимная индукция Ф1=L21×i1; ei2=-dФ1/dt=-L21di1/dt ei1=-dФ2/dt=-L12di2/dt-Кон-ры 1,2 наз-ся связ-ми, яв-е воз-я в1-м эдс при изм-и тока в др, наз-ся взаим инд-й Индукция 2-х соленоидов y2=N2Ф1®Ф1=B1S=mm0i1Sn=mm0i1SN1/l y2=N2mm0i1SN1/l=mm0 i1 VN1 N2/l2 L21=mm0VN1N2/l2 Энергия магнитного поля. В пол-ние 1: I0=e/R 2: ток начнет убывать, работа тока за время его исч-я: dA=eSidt; eS=-Ldi/dt®dA=-Lidi WМ=LI02/2-энергия МП Выразим энергию МП через хар-ки поля L=mm0n2V; B=mm0ni®I=B/mm0n WМ=VB2/2mm0 wМ=WМ/V=B2/2mm0-объемная плотность энергии М П Уравнения Максвелла Единство и относ-ть Э и М полей. М/у эл-ми зарядами и токами с 1-й стороны и созд-ми ими Э и М полями с др сущ-т связь, она закл-ся в том, чтоЭ и М поля способны прев-я друг в друга. Согл-о теории отн-ти Эйнштейна все физ-кие явл-ния инвариантны отн-но различных ИСО, т е в разных ИСО законы электродин-и должны быть одинаковы®рассматр-ть отдельно Э и М поле нецелесообразно Первое уравнение Максвелла Максвелл показал, что сам контур прнц-го знач-я не имеет-он яв-ся инструм-м для обнар-я вихр-го ЭП. eI=-dФ/dt; e=Aстр/q; Fстор=Eстq Найдем работу, сов-ую стор-ми силами по замк-ой цепи. 1-е ур-е Максвелла в интегр-й форме. Циркуляция вектора напряж-ти вихр-го ЭП по произ-му замк-му контуру равна по вел-е и прот-на по знаку скорости измен-я М потока сквозь повер-ть опир-я на это контур Вихревое поле - не потенц-е поле, кот-е созд-я перем-м МП, напряж-ть нах-ся из 1-го ур-я М. Второе уравнение Максвелла Для установ-яколич-х соотношений м/у изм-ся ЭП и возник-м МП Максвелл использовал ток смещ-я. Вакуумный конден-р к пласт-м которого прил-о пер-е напр-е Ток пров-ти на обк-х обрыв-ся, но в просир-ве м/у оклад-ми сущ-т пер-е эл-кое поле, кот-е можно охар-ть эл-м смещ-м D линии тока пров-ти на гран-е переходят в линии тока смещ-я: Чтобы густота линий была такой же как и утока пров-ти, плот-ть тока смещ-я должна быть такой же как и у тока пров-ти. jсмещ=, ед-е свой-во тока пров-ти –создавать перем-е МП. Согласно Мак-у при рас-х М-х П-й в формулах плотности тока необходимо уч-ть плотности тока прв-ти и тока смещ-я. jполн=jпров+jсмещ= jпров+ Циркуляция вектора напр-ти: 2-е урав-е Максвелла или теорема полного тока.

Полная система ур-й Максвелла. r-удельное сопрот-е для 5 и6 –со штрихами - в однородных изотропных не ферромаг-х средах