Тема. Функция

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 92»

Урок алгебры. 11 класс.

Тема. Функция.

Учитель математики

Новокузнецк, 2009
Тема: Функция.

Цели урока:

- повторение, обобщение понятия функция и её некоторых свойств;

- развитие логического мышления, навыков самостоятельной работы;

- воспитание чувства активности, товарищества, ответственности.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Представление темы урока (Тема, записанная на доске, закрыта листом бумаги). «На слайде дан кроссворд, разгадав который, мы узнаем тему урока».

1) Число, стоящее перед буквенной частью.

2) Название графика у=sin x

3) Независимая переменная.

4) Фамилия французского математика, философа, который ввёл в математике «переменную величину» и прямоугольную систему координат.

5) Координата х точки на прямой.

6) Предел отношения при

7) График линейной функции.

Итак, тема нашего урока «Функция». Как образно заметил великий Г. Галилей (1564 – 1642 г. г.), книга природы написана на математическом языке, и её буквы математические знаки и геометрические фигуры, а функция является тем средством математического языка, которое позволяет описать процессы движения, изменения, присущие природе.

III. Закрепление.

1. Что такое функция? Способы её задания. Историческая справка.

Впервые функция вошла в математику под названием «переменная величина» в знаменитом труде французского математика, философа Р. Декарта «Геометрия» (1637 г.), и её появление послужило поворотным пунктом в математике, физике, астрономии. Без переменных величин Ньютон бы не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механические законы движения тел – небесных и земных, а современные учёные не смогли бы рассчитывать траектории космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем. Функция может быть задана при помощи таблицы, словесно, графически, аналитически (при помощи формул).

2. Некоторые свойства функции, которые мы сегодня повторим.

1) Область определения функции D(у) – все допустимые значения переменной х.

№ п/п	Вид функции. D(y).	Пример.	ОДЗ
1.
2.
3.
4.

Задание. Найти область определения функции.

(Работа в группах на листочках, которые сдаются консультантам для проверки).

2) Область значений функции Е(у) – все значения зависимой переменной у.

Примеры:

Задание. Найти функции.

3) Чётность, нечётность.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Укажите график: а) чётной, б) нечётной функции.

4) Промежутки монотонности:

k на J;

m на J.

5) Точки экстремума:

Задание. Исследовать функцию на монотонность и точки экстремума.

IV. Тест (по карточкам).

V. Подведение итога урока.

На уроке мы повторили понятие функция и её некоторые свойства, нахождение её производной.

Найдите производную функции

Найдите значение производной функции в точке с абсциссой

1) 2, 2) 0, 3) -1,

Понятие функция часто встречается в повседневной жизни.

Тригонометрическая функция происходит от слова тригонометрия (греческое «тригоном» - треугольник, «метрео» – измеряю). Они возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии, геометрии, географии ещё в III веке до нашей эры, встречались в работах Эвклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Современную форму тригонометрии придал Л. Эйлер. Он из Боцеля. Последние 27 лет он работал, будучи совершенно слепым. Был членом Петербургской Академии наук.

Однажды в Мюнхене рухнул мост, и виноват был не ураганный ветер, не полк идущих в ногу солдат, а …конус трения kтр. стали=0,16, tg 9°≈0,16. Мост одним концом был закреплён при помощи шарнира, а другим положен на катки, чтобы он не покривился колебаниях температуры. Шарнир был заполнен пастой, предохраняющий его от коррозии. В жаркий день паста растопилась и вязкость её стала меньше. Конус трения сузился и сила давления на опору вышла за пределы конуса, значение увеличилось. Равновесие нарушилось, мост рухнул.

VI. Применение функции и её графика в жизни. Сообщение ученицы с мультимедийным сопровождением.

VII. Домашнее задание.

Стр. 274-275, № 4, 8 , 10.

Вопросы и задания на повторение.