XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

5 класс

I тур

Якимович Вова, 5В

МБОУ «Лицей №1»

г. Норильск

Задание №1:

Задание №1. (2 балла) Карлсон сварил варенье из свежего урожая малины и расставил его в своем домике на две полки так, что на каждой полке оказалось одно и то же количество литров варенья. При этом на первую полку Карлсон поставил одну большую и 6 маленьких банок варенья, а на вторую - 2 большие и 4 маленьких банки. Сколько литров варенья сварил Карлсон, если известно, что маленькая банка вмещает 1 литр вкусного малинового варенья? Ответ объясните.

РЕШЕНИЕ:

Представим, что в большой банке 2 литра.

Значит, поскольку маленькая банка вмещает в себя 1 литр,

А большая-2 литра, мы сначала узнаем, сколько варенья

На первой полке (в маленьких банках):

1) 1*6=6(литров)- в маленьких банках на первой полке.

полке

Затем мы узнаем, сколько варенья на первой полке (в больших банках):

2) 2*1=2(литра)- в больших банках на первой полке

Следующим, действием нам надо узнать: сколько всего

варенья Карлсон поставил на первую полку:

3) 6+2=8(литров)- всего варенья на первой полке.

И так мы узнали, что на первую полку Карлсон поставил 8литров

Варенья.

Теперь, мы узнаем сколько литров варенья Карлсон поставил на

Вторую полку:

В первую очередь, мы узнаем сколько варенья было в больших банках:

4) 2*2=4(литра)- в больших банках на второй полке.

Затем мы узнаем сколько в маленьких:

5) 1*4=4(литра)- в маленьких банках на второй полке.

Теперь следует узнать сколько всего варенья Карлсон поставил

На вторую полку:

6) 4+4=8(литров)- всего варенья на второй полке.

Последним действием мы вычислим весь объём варенья которое

Сварил Карлсон:

7) 8+8=16(литров)

ОТВЕТ: Карлсон сварил 16 литров варенья.

Задание №2

Задание №2. (3 балла) На кухне у фрекен Бок имеется двое песочных часов - на 11 минут и на 7 минут. Каша для Малыша варится ровно 15 минут. Как сможет фрекен Бок сварить кашу для Малыша, перевернув часы минимальное количество раз? Ответ объясните.

РЕШЕНИЕ:

Фрекен Бок может перевернуть эти двое часов одновременно,

(пока не используя часы с 11-и минутами).

И тогда выйдет, что когда истекут часы в 7 минут, на часах с 11 –и

минутами останется 4 минуты.

Затем те часы, на которых остаётся 4 минуты, мы переворачиваем.

И как только они истекут, нам следует сразу же перевернуть еще

раз (что бы на них снова начало течь 11 минут).

1+1+1=3(раза)

ОТВЕТ: минимальное кол-во раз – 3раза.

Задание №3. (3 балла) С начала месяца Карлсон успел получить от фрекен Бок уже 200 замечаний, а Малыш - всего 112 замечаний. Через сколько недель количество замечаний Малыша и Карлсона сравняются, если учесть, что Малыш будет получать от фрекен Бок на 22 замечания в неделю больше, чем Карлсон? Ответ объясните.

Решение:

И так, сначала нам нужно узнать, сколько замечаний в неделю будет

получать Малыш:

1) 200+22=222(замечания)- будет получать Малыш в неделю.

Если считать, что первые замечания получены за первую неделю, то за

вторую неделю у малыша будет

2) 112+222=334(замечания)- за 2 недели

Тогда как у Карлсона за эти 2 недели будет: 400 замечаний.

3) 334+222+222+222=1000(замечаний)- Малыша за 5недель

4) 400+200+200+200=1000(замечаний)- Карлсона за 5 недель

ОТВЕТ: Через 5 недель они получат одинаковое количество замечаний.

Задание №4. (4 балла) Однажды Малыш и Карлсон решили отдохнуть вечером и сыграть в шахматы. Они оба сыграли по несколько партий, причем Карлсон ни разу не проиграл, к своему великому изумлению, а даже выиграл две партии и третью партию свел вничью. Малыш выиграл три партии и три партии проиграл. Чему равно минимальное число игр, которое сыграли Малыш и Карлсон в этот вечер? Ответ объясните.

Решение

В условии не сказано, что они играли друг с другом, так что сначала, нам требуется узнать, сколько партий они сыграли по отдельности:

1) Карлсон: 2+1=3(партии)

2) Малыш: 3+3=6(партий)

3) Общее кол-во: 6+3=9(партий)

Ответ: Минимальное кол-во партий которое они могут сыграть: 9партий.

Задание №5. (5 баллов) На Рождество Малыш и Карлсон съели огромный торт и стали сытыми. Известно, что голодный Карлсон легче сытого Малыша, а сытый Карлсон имеет такой же вес как два голодных Малыша. Ребята, чья масса больше, торта или голодного Малыша? Ответ объясните.

РЕШЕНИЕ:

Возьмём голодного Карлсона за X, голодного Малыша за Y, сытого Карлсона за K, сытого Малыша за Z, массу торта за T.

ИЗВЕСТНО:

X<Z;

K=2Y;

T?Y.

РЕШЕНИЕ:

1) Если K=2Y, то X>Y

2)Значит K>Z (Z=Y+T), Y+Y=K

ОТВЕТ: Масса Малыша больше массы торта.

Задание №6. (6 баллов) В прошлом году на Дне Рождения Малыша за праздничным столом Карлсон скушал три банки вишневого варенья и семь вкуснейших тефтелек. Съев все это, Карлсон вернулся домой голодным и был расстроен. В нынешнем году на Дне Рождения Малыша Карлсон скушал семь банок вишневого варенья и всего одну тефтельку, вернулся домой и страдал от обжорства. В следующем году на Дне Рождения Малыша Карлсон планирует съесть всего 11 тефтелек. Останется ли в следующем году Карлсон голоден или будет страдать от обжорства? Ответ объясните.

РЕШЕНИЕ:

Поскольку Карлсон сладкоешка, съев 11тефтелек, но не съев ни одной банки варенья - он скорее всего, останется голодным. Ведь мы знаем, что в прошлом году он съел целых 7тефтелек, и всего 3 банки варенья и всё равно остался голодным.

ОТВЕТ: Карлсон останется голодным.

Задание №7. (7 баллов) Однажды фрекен Бок испекла на завтрак 24 плюшки и разложила их по трем тарелочкам. В первой тарелке лежало 11 плюшек, во второй - 7 плюшек и в третьей - 6 плюшек. Когда Малыш, Карлсон и фрекен Бок сели пить чай, Карлсону досталось меньше всего плюшек и он расстроился. Тогда фрекен Бок предложила Малышу и Карлсону уровнять количество плюшек. Она сказала: " Вы можете уравнять количество плюшек на тарелках, но строго по моей системе: из одной кучки берёте столько плюшек, сколько их в той кучке, куда вы добавлять собираетесь. И сделать это вы должны строго за 3 перекладывания. Сможете - все плюшки ваши, нет - они мои."
 - Давай! - согласились Малыш и Карлсон. Подумали с минутку и сумели так сделать, и уплетая вкусные плюшки, побежали из кухни. Ребята, а вы бы смогли так сделать? Ответ объясните.

РЕШЕНИЕ:

Что бы уровнять плюшки на трёх тарелках за три перекладывания надо:

1. переложить с первой тарелки на вторую (7 плюшек), получится на первой тарелки 4 плюшки, на второй станет 14 шт., на третьей останется 6плюшек.

2. переложить со 2 тарелки на 3-ю (6 плюшек), при этом на первой останется 4 плюшки, на второй станет 8, а на 3-ей 12плюшек.

3. переложить с 3 тарелки на 1-ю (4 плюшки) и получится, что на всех трех тарелках станет по 8 плюшек.

ОТВЕТ: Да, мы можем уровнять количество плюшек на тарелках за три перекладывания.