8.3. Расчет статической несимметричной трехфазной цепи
Статической называют трехфазную цепь, не содержащую электродвигателей, чьи схемы замещения в несимметричном режиме очень сложны из-за наличия индуктивной связи между обмотками. По той же причине следовало бы исключить и генераторы, но внутреннее сопротивление их фаз пренебрежимо мало по сравнению даже с сопротивлением проводов, поэтому их в схеме замещения можно представить идеальными источниками ЭДС.
Расчет статической трехфазной цепи в принципе ничем не отличается от расчета однофазной цепи с несколькими источниками одной частоты. Если цепь сложная, то обычно применяют метод узловых потенциалов с использованием узловой матрицы для записи уравнений. Если цепь не слишком сложная, то ее с помощью эквивалентных преобразований упрощают до схемы с двумя узлами и находят линейные токи. Затем, используя законы Ома и Кирхгофа, определяют токи в исходной схеме.
Пример 8.4. Соединение звездой с нейтральным проводом (эквивалентная схема показана на рис. 8.10).
Известны фазные ЭДС, сопротивления проводов линии, нейтрального провода и фаз нагрузки.
Найти линейные токи и ток в нейтральном проводе.
Решение
Пусть 
тогда по методу двух узлов
Затем по закону Ома для пассивных и активных ветвей:
Если рассматривается соединение звездой без нейтрального провода при заданных фазных ЭДС и сопротивлениях, то решение аналогично вышеприведенному при 
Пример 8.5
Соединение звездой без нейтрального провода (рис. 8.11,а), но заданы линейные напряжения и эквивалентные сопротивления фаз.
Решение
Включим между зажимами AB и BC две ЭДС, равные линейным напряжениям 
и 
(рис. 8.11,б). Линейные токи в соответствии с теоремой компенсации при этом не изменятся.
Найдем ток 
с помощью метода преобразований, заменив параллельные ветви A и C (рис. 8.11,в) одной эквивалентной:
Тогда по закону Ома
Проанализировав выражение для тока 
легко можно записать формулы для определения двух других токов, всего лишь циклически переставляя индексы:
В то же время 
(8.1)
где 
После циклической перестановки индексов получаются выражения двух других фазных напряжений:
Пример 8.6а. Частный случай.
Известны линейные напряжения (симметричная система)
и одинаковые сопротивления двух фаз 
сопротивление третьей (тоже активное) может изменяться от 0 до ¥
Найти пределы изменения фазного напряжения 
Решение
При 
оказывается 
Тогда из формулы (8.1) следует 
и значит точка n на векторной диаграмме (рис. 8.12,a) расположена посередине отрезка, соединяющего точки B и C.
В случае 
точка n лежит в центре тяжести N треугольника линейных напряжений (симметричный режим).
А при 
и 
На векторной диаграмме точка n совпадает с вершиной треугольника А.
Таким образом, при изменении k от 0 до ¥ искомое фазное напряжение изменяется от 0 до 
При этом нейтральная точка нагрузки на векторной диаграмме перемещается вдоль медианы nA треугольника линейных напряжений.
Пример 8.6б. Другой частный случай.
При тех же, что и в примере 8.6а линейных напряжениях и сопротивлениях фаз В и С, активное сопротивление фазы А заменим на емкостное 
и снова найдем 
Точка n на векторной диаграмме (рис. 8.12,б) сместилась ближе к точке С, так как 
Фазные токи пропорциональны соответствующим напряжениям. Это дает возможность определить порядок чередования фаз с помощью емкостного фазоуказателя.
Для этого нужно лишь собрать схему (рис. 8.13,а), в которой емкость находилась бы в предполагаемой фазе А, а в двух других фазах две одинаковые лампы. Очевидно, ярче будет светиться та, что находится в фазе В (тускло – в фазе С). Заменив емкость индуктивностью (рис. 8.13,б), получим индуктивный фазоуказатель, в котором, очевидно, лампа фазы С будет гореть ярче, чем в фазе В.
