Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 240100.62  – Химическая технология и биотехнология Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 34 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов ЕН. Ф Федеральный компонент 2567 ЕН. Ф.01 Математика : Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры; геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий; дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения; вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных. 578 Тематическая структура АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания 1 Абстрактная алгебра 1 Основные алгебраические структуры 2 Определение бинарной алгебраической операции 3 Линейные отображения 4 Алгебра многочленов: корни многочленов 2 Аналитическая геометрия 5 Основные задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками на плоскости 6 Кривые второго порядка 7 Типы уравнений прямой 8 Условие параллельности двух прямых 3 Математический анализ 9 Область определения функции: геометрическая интерпретация 10 Предел функции: первый замечательный предел 11 Непрерывность функции. Точки разрыва 12 Физический смысл производной 13 Правила дифференцирования 14 Неопределенный интеграл 4 Комплексный анализ 15 Комплексные числа: модуль комплексного числа 16 Геометрическая интерпретация комплексных чисел 17 Комплексно-сопряжённые числа 18 Операции над комплексными числами: сложение и вычитание 5 Дифференциальные уравнения 19 Понятие о дифференциальном уравнении 20 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 21 Дифференциальные уравнения 1 порядка: основные понятия 22 Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка 6 Теория вероятностей 23 Классическое определение вероятности 24 Теоремы сложения и умножения вероятностей 25 Числовые характеристики дискретных случайных величин 26 Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение 7 Математическая статистика 27 Статистическое распределение выборки 28 Характеристики вариационного ряда 29 Проверка статистических гипотез 30 Интервальные оценки параметров распределения 8 Дискретная математика 31 Операции над множествами 32 Операции над множествами (объединение, пересечение, разность 33 Декартово произведение множеств 34 Элементы теории графов: основные понятия Демонстрационный вариант ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Дано множество натуральных чисел. Тогда арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление), всегда выполнимыми на этом множестве, являются… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) сложение и умножение 2) умножение и вычитание 3) деление и вычитание 4) сложение и деление ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите несколько вариантов ответа) На множестве натуральных чисел N определены операции … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа) Линейным является отображение … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Дано разложение многочлена на множители: . Тогда корень  имеет кратность, равную… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 4 2) 2 3) 3 4) 12 ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Расстояние между точками  и  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 14 2) 16 3) 15 4) 13 ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Радиус окружности, заданной уравнением , равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) – 1 2) 4 3) 1 4) 3 ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Длина отрезка, отсекаемого прямой  на оси Oy, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 3 2) 2 3) 4 4) 5 ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа) Уравнением прямой, параллельной, является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Областью определения функции  является промежуток, изображенный на числовой прямой…   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)     ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Значение предела  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 1 2) 3) 4) 0 ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Число точек разрыва функции   равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 4 2) 0 3) 1 4) 3 ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Закон движения материальной точки имеет вид , где  – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 24 2) 10 3) 14 4) 20 ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Производная функции  имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) Множество первообразных для функции  имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Модуль комплексного числа  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 7 2) 4 3) 5 4) 3 ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Алгебраическая форма комплексного числа, изображенного на рисунке, имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите один вариант ответа) Если , то сопряжённое ему комплексное число  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите один вариант ответа) Сумма комплексных чисел  и  равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) Порядок дифференциального уравнения  равен … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 5 2) 1 3) 2 4) 3 ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение , тогда функция  является его решением при k равном… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2 2) 1 3) 3 4) 0 ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет 5 очков, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) 0,1 ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Устройство представляет собой параллельное соединение элементов S1, S2, S3; каждый из них может выйти из строя с вероятностью р. Функционирование схемы нарушается, если все они выходят из строя. Тогда вероятность правильной работы устройства равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2,2 2) 1 3) 1,4 4) 2 ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 0,20 2) 0,25 3) 0,33 4) 1 ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид Тогда число вариант xi=4 в выборке равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 15 2) 14 3) 16 4) 50 ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Мода вариационного ряда    равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 3 2) 5 3) 17 4) 2 ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (10 ; 10,9) 2) (8,4 ; 10) 3) (8,5 ; 11,5) 4) (8,6 ; 9,6) ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Объединением множеств  и  является множество… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Даны числовые множества   и  . Укажите соответствие между операциями и множествами. 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) D) E) ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Даны множества  и . Тогда декартовым (прямым) произведением  является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) {(b,y,1),(b,y,2),(b,y,3)} 2) {(b,1),(b,2),(b,3),(y,1),(y,2),(y,3)} 3) {(1,b),(1,y),(2,b),(2,y),(3,b),(3,y)} 4) {b,y,1,2,3} ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Количество вершин графа, изображенного на рисунке, равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 6 2) 5 3) 4 4) 8