ФМЭ 1 курс магистратуры, Микро-3

Семинар 18.

Тема. Выбор потребителя в условиях неопределенности. Теория игр.

Задача 1.

планирует кругосветное путешествие, на которое она планирует тратить $9000. Её элементарная функция полезности u (x) =ln x.

1) Если c 20% вероятностью, что госпожа Ф. потеряет $6000 из ее наличных, найти ожидаемую полезность от путешествия?

2) Предположим, что госпожа Ф. может застраховаться от потери $6000, причем страховой взнос – за каждый $ необходимо заплатить $0,25. Считается ли предложенная страховка актуарно справедливой?

3) Страхование на сумму, превышающую потери запрещено. На какую сумму будет страховаться госпожа Ф. ?

4) Если госпоже Ф. предложили застраховаться на других условиях: заплатить 0,2$ за каждый $ страховой премии, будет ли она приобретать страховку?

Задача 2.

Матрица игры имеет следующий вид:

Игрок 1

Игрок 2

Стратегия 1

Стратегия 2

Стратегия 3

Стратегия А

2, 3

3, 0

2, 1

Стратегия В

1, 4

2, 6

4, 2

Стратегия С

0, 7

1, 2

3, 8

Найдите равновесие по Нэшу путем последовательного исключения строго доминируемых стратегий.

Задача 3.

В игре участвуют пешеход и автомобилист. Каждый из игроков имеет две стратегии: проявлять осторожность и не проявлять осторожности. От выбранных стратегий зависит вероятность дорожно-транспортного происшествия (автомобилист собьет пешехода). Если оба ведут себя неосторожно, то вероятность происшествия равна 1/2, если только один ведет себя неосторожно, то вероятность равна 1/10, а если оба осторожны, то вероятность равна 1/100.

В случае, если произойдет столкновение, то ущерб пешехода в неких условных единицах составит 1000, а ущерб автомобилиста—200. Кроме того, осторожное поведение на дороге связано для обоих игроков с издержками, равными 100.

(а) Запишите игру в нормальной форме;

(б) Найдите равновесие по Нэшу.

Задача 4.

Заполните пропущенные выигрыши в следующей таблице так, чтобы в получившейся игре:

1\2

L

R

T

?, 1

2, ?

M

4, ?

?, 0

а) не было ни одного равновесия Нэша,

б) было одно равновесие Нэша,

в) было два равновесия Нэша,

г) было три равновесия Нэша,

д) было четыре равновесия Нэша.