Тема: Отношения. Пропорции. Проценты

Занятие №5.

Тема: Отношения. Пропорции. Проценты.

отношение числа а к числу b.

Задача. Чему равно отношение 5,6 дм2 к 0,7 см2?

Решение. Находить отношение можно только для одноимённых величин.

5,6 дм2 = 5,6 • 10 • 10 = 560 см2

Найдём отношение: Ответ: 800.

Равенство двух отношений называют пропорцией:

a, d – крайние члены пропорции; b,c – средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Задача. х : 8 = 4 : 0,5

Решение. По основному свойству пропорции получаем: 0,5 • х = 8 • 4

0,5 х = 32

х = 32 : 0,5

х = 64 Ответ: 64.

Многие задачи можно решить составлением пропорции.

Задача. 7 тонн сухого торфа заменяют 2,4 тонны угля. Сколько угля нужно иметь для замены 98 тонн торфа?

Решение. 7т. торфа – 2,4т угля

98т. торфа – хт. угля х =

Ответ: 33,6 тонны.

Процентом какого-либо числа называют сотую часть этого числа. % - знак процента. Чтобы найти 1% от числа, надо это число разделить на 100. Три основные задачи, связанные с процентами:

1) найти несколько процентов от данного числа;

2) найти всё число, если известен какой-то его процент;

3) найти процентное отношение чисел.

Первые две задачи можно решить в два шага, где первый шаг – это вычисление 1%.

Задача. При размоле пшеницы получается 80% муки. Сколько муки получится из 60 кг зерна?

Решение. 1 способ: 60 : 100 = 0,6( кг) – в 1%. 0,6 • 80 = 48 (кг)

2 способ: решаем с помощью пропорции 60 кг – 100%

х кг – 80%

(кг) Ответ: 48 кг.

Контрольная работа №5.

Фамилия, имя ________________________________________________

Школа ___________ Класс _______________________

1. Замените отношение дробных чисел отношением целых чисел, не имеющих общих делителей.

2. Решить пропорцию:

3. Решить уравнение:

4. Сыну 22 года, число его лет относится к числу лет отца как 2 : 4,5. Сколько лет отцу?

5. Если из 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то, каково процентное содержание меди в руде?

6. В одной партии из 250 чугунных отливок забраковали12, в другой из 320 отливок забраковали 20. Где больше процент брака?

7. На заводе 35% всех работающих – женщины, остальные – мужчины, которых на заводе на 252 человека больше, чем женщин. Сколько всего рабочих на заводе?