Комплект тестов по электростатическому полю

Комплект тестов по электростатическому полю

Вариант 1

1. В некоторой области пространства с абсолютной ди­электрической проницаемостью εа существует плоско-парал­лельное электрическое поле, вектор напряженности которого

Является ли это поле потенциальным?

Определить величину объемных свободных зарядов ρ в точ­ке с координатами х=1, у=1.

2. В некоторой области пространства с абсолютной ди­электрической проницаемостью εа существует плоско-парал­лельное поле, составляющие вектора напряженности которого соответственно равны: Ех=ау; Еу=—2ах; EZ=0, где а=const.

Является ли это поле потенциальным?

Определить величину объемных свободных зарядов в точке с координатами х=1, у=1.

3. Потенциал точек электрического поля в некоторой области определяется уравнением φ=(Зхг+6у—5z2)кВ,

Определить вектор напряженности электрического поля в точке, принятой за начало координат

4.Поле некоторого вектора в окрестности точки М изображено на рисунках.

Указать, для какого поля в точке М div >0

5. Поле некоторого вектора в окрестностях точки М изображено на рисунках к задаче 4.

Указать, для какого поля в точке М div>0

Вариант 2

1. Потенциал точек электростатического поля в вакууме определяется уравнением ,где а=3кВ/м3; b=6кВ/м3; c=-5кВ/м3.

Определить div в точке, принятой за начало координат.

2. Потенциал точек электростатического поля в вакууме определяется уравнением

Определить в точке с координатами х=0,5м, у=1м; z=-2м.

3. В некоторой области пространства с диэлектрической проницаемостью ε имеется электрическое поле, потенциал которого зависит только от координаты х декартовой системы ,где а и b – постоянные величины.

Определить объёмную плотность свободных зарядов в этом поле.

4. В некоторой области пространства с диэлектрической проницаемостью ε имеется электрическое поле, потенциал которого зависит только от координаты х декартовой системы:

Найти закон изменения объемной плотности свободных зарядов ρ в этом поле.

5. Напряженность равномерного электрического поля в масле равна Е1=1000 В/см и составляет угол θ1=300 с нормалью к поверхности фарфоровой пластины.

Найти напряженность электрического поля в фарфоре Е2, если диэлектрические проницаемости масла ε1=2,5, а фарфора ε2=7.

Вариант 3

1. Найти угол , под которым силовые линии электрического поля выходят в воздух из среды с диэлектрической проницаемостью

2. В воздухе на расстоянии d друг от друга расположены два плоских электрода. Левый электрод заземлен, а правый присоединен к источнику э. д.с. U=const . В пространстве между электродами распределен свободный заряд с объемной плотностью ρ=-ах, где а=const. Найти закон изменения потенциала в пространстве между электродами.

3. В воздухе на расстоянии d друг от друга расположены два плоских электрода (рис. к задаче 22-12). Левый электрод заземлен, а правый присоединен к источнику с напряжением U=const. В пространстве между электродами распределен свободный заряд с объемной плотностью ρ=-ах, где а= const.

Найти закон изменения вектора напряженности электрического поля в пространстве между электродами.

4. Потенциал между электродами плоского конденсатора изменяется по закону ,где a, b и с – постоянные величины.

Расстояние между электродами d, электроды являются квадратами со стороной l, диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε=1.

Найти свободный заряд q, скопившийся в диэлектрике между обкладками конденсатора.

5. В весьма длинном цилиндрическом конденсаторе потенциал внутренней обкладки радиуса r1 равен нулю. Потенциал наружной обкладки радиуса r2

Найти зависимость потенциала φ точек между обкладками конденсатора от координаты r.

Вариант 4

1. В цилиндрическом конденсаторе в воздушном пространстве между внутренним и наружным электродами располагается заряд короны с объемной плотностью ρ. Радиус внутреннего электрода r1, внутренний радиус наружного электрода r2 . Потенциал внутреннего электрода φ1 , потенциал внешнего электрода равен нулю. Вывести формулу для потенциала точек с координатой r в воздушном пространстве между электродами.

2. Потенциал внешней сферы радиуса R1 сферического конденсатора равен φо. Внутренняя сфера радиуса R1 зазем­лена. Пользуясь уравнением Лапласа, найти выражение потен­циала в точке с координатой R, лежащей между сферами.

3. Две металлические пластинки (теоретически бес­конечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не соприкасаясь, двугранный угол а2=30°. Потенциал первой пла­стины φ1 второй φ2.

Определить потенциал электрического поля φ в любой точке внутри двугранного угла.

4. Две металлические пластинки (теоретически беско­нечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не сопри­касаясь, двугранный угол а2=30°. Потенциал первой пласти­ны φ1 второй φ2. (рис. к задаче 22—18).

Определить напряженность электрического поля Е в любой точке внутри двугранного угла.

5. Две металлические пластинки (теоретически бесконечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не со­прикасаясь, двугранный угол а2. Потенциал первой пластины φ1 второй φ2. (рис. к задаче 22—18).

Определить поверхностную плотность заряда σ на пластинке внутри двугранного угла.

Вариант 5

1. Две металлические пластины (теоретически бес­конечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не соприкасаясь, двугранный угол а2. Потенциал первой пластины φ1 второй φ2. Напряженность электрического поля в любой точке внутри такого двугранного угла равна . Определить заряд на поверхности прямоугольника ABCD, если KA=FD=a; KB=FC=b; BC=AD=c.

2. Две металлические конусообраз­ные воронки находятся в воздухе, обращены остриями друг к другу и не соприкасаются. Потенциал первой воронки φ1=0, потенциал второй воронки равен φ2. Определить напря­женность электрического поля Е в простран­стве между воронками, если углы θ1 и θ2 из­вестны.

3. Две металлические конусообразные воронки нахо­дятся в воздухе, обращены остриями друг к другу и не сопри­касаются. Потенциал первой воронки φ1=0, потенциал второй воронки равен φ2 (рис. к задаче 22—22*).

Определить потенциал φ в пространстве между воронками, если углы θ1 и θ2 известны

4. Трансформатор высокого напряжения находится в баке с маслом. Бак заземлен. Расстояние между стенкой бака и плоской обмоткой трансформатора равно 5 см. В масло между баком и обмоткой попала шаровая капля воды. Диаметр капли мал по сравнению с расстояниями ее до стенки бака и обмотки. Считая воду проводником, определить, при каком напряжении U между обмоткой и баком максимальная напря­женность электрического поля достигает 60 кВ/см.

5. Две параллельные разноименно заряженные оси расположены в воздухе на расстоянии D=100 см друг от дру­га. Линейная плотность заряда осей τ=100 пКл/см. Определить координату х0 центра эквипотенциальной линии с потенциалом φ=-249 В

Вариант 6

1. Две параллельные разноименно заряженные оси расположены в воздухе на расстоянии D=100 см друг от друга. Линейная плотность заряда осей τ=100 пКл/см (рис. к задаче 22—25*).

Определить радиус R эквипотенциальной линии φ=-249 В.

2. Определить расстояние D между геометрическими осями двух круглых параллельных весьма длинных разноимен­но заряженных проводящих цилиндров одинаковых радиусов г=15 см, если расстояние между электрическими осями равно 40см.

3. Два одинаковых медных круглых цилиндра весьма большой длины расположены параллельно друг другу и под­ключены к источнику постоянной э. д. с. Определить радиус r цилиндров, если задано: мм и мм. (D1 — рас­стояние между геометрическими осями цилиндров, D2 — рас­стояние между их .электрическими осями)..

4. Два длинных цилиндрических провода радиуса г= 15 мм расположены параллельно в воздухе. Расстояние между геометрическими осями проводов D=50 мм. Линейная плотность заряда каждого провода τ=10 нКл/м.

Определить величину градиента потенциала в точке М, рас­положенной посредине между проводами.

5. Два длинных цилиндрических провода радиуса г=15 мм расположены параллельно. Расстояние между гео­метрическими осями проводов D=50 мм. Линейная плотность заряда каждого провода τ=10 нКл/м (рис. к задаче 4).

Определить наименьшую плотность заряда на поверхности провода

Вариант 7

1. Два длинных цилиндрических провода радиуса г=15 мм расположены параллельно. Расстояние между гео­метрическими осями проводов D=50 мм. Линейная плотность заряда каждого провода τ=10 нКл/м (рис. к задаче 22—29).

Определить наибольшую плотность заряда на поверхности провода

2. Определить погонную емкость Со между двумя весь­ма длинными проводящими цилиндрами кругового сечения с параллельными осями. Радиусы цилиндров г=15 см, рас­стояние между геометрическими осями D = 50 см, диэлектри­ческая проницаемость среды ε=1.

1. С0=46,4 пФ/м. 2. С0=13,2 пФ/м. 3. С0=25,4 пФ/м.

4. С0=50.8 пФ/м. 5. С0=32,4 пФ/м.

3. Определить погонную, емкость Со двухпроводной ли­нии в среде с диэлектрической проницаемостью ε, если радиус каждого провода г, а расстояние между осями проводов D>>r Влиянием земли пренебречь.

4. Электрическое поле создается двумя бесконечно длинными проводящими цилиндрами кругового сечения с параллельными осями, заряженными - разноименно с линей­ной плотностью τ. Радиусы цилиндров: R1 = 12 см; R2=20 см. Расстояние между геометрическими осями цилиндров D=50 см.

Определить d1 — смещение электрической оси относительно геометрической оси у меньшего цилиндра.

5. Определить погонную емкость Со между двумя весь­ма длинными проводящими цилиндрами круглого сечения с па­раллельными осями (рис. к задаче 22—34) в среде с диэлек­трической проницаемостью ε=1. Радиусы цилиндров: R1 = 12 см; R2=20 см. Расстояние между электрическими осями цилиндров D= 50 см. Смещение d1 электрической оси относи­тельно геометрической оси у меньшего цилиндра равно 3,46 см, у большего цилиндра — смещение d2=8,58 см

Вариант 8

1. Для двух круглых разноименно заряженных про­водящих цилиндров, находящихся один внутри другого, даны радиусы R1 = 1 см и R2=5 см и расстояние между геометриче­скими осями цилиндров D=2 см. Определить h1 — расстояние от геометрической оси малого цилиндра до плоскости нулевого потенциала (φ=0)

2. Для двух круглых разноименно заряженных про­водящих цилиндров с параллельными осями, находящихся один внутри другого, даны радиусы R1 = 1 см; R2=5 см и расстоя­ние между геометрическими осями цилиндров D=2 см.

Определить b — расстояние от электрической оси малого цилиндра до плоскости нулевого потенциала (φ=0).

3. Электрическая ось с линейной плотностью заряда +τ расположена в диэлектрике параллельно проводящей по­верхности на расстоянии h от нее. Диэлектрическая проницае­мость диэлектрика ε равна 1.

Определить напряженность поля Е в точке А с координатой х.

4. Электрическая ось с линейной плотностью заряда +τ расположена в диэлектрике параллельно проводящей по­верхности на расстоянии h от нее (рис. к задаче 22—38).

Определить поверхностную плотность σ индуктированного отрицательного заряда в точке А с координатой х.

5. Определить погонную емкость Со однопроводной ли­нии, находящейся в диэлектрике с проницаемостью ε. Радиус провода r. Высота подвеса провода над землей h

Вариант 9

1. Определить погонную емкость Со двухпроводной ли­нии с учетом влияния земли, если известны собственные и взаимные потенциальные коэффициенты проводов линии а11, а22, а12.

2. Определить собственные и взаимные потенциаль­ные коэффициенты а11, a12, а22 двухпроводной воздушной линии. Высота подвеса проводов h1 и h2, причем радиус проводов r0 весьма мал по сравнению с расстоянием h1—h2 между прово­дами.

3. Определить собственные и взаимные потенциаль­ные коэффициенты a11, a12, а22 двухпроводной воздушной линии. Радиус проводов rо весьма мал по сравнению с расстоянием d между проводами и высотой подвеса проводов h.

4. Для двухпроводной линии с известными собствен­ными и взаимными потенциальными коэффициентами а11, а12, а22 определить собственные и взаимные коэффициенты элек­тростатической индукции β11, β12, β22.

5. Для двухпроводной линии с известными собствен­ными и взаимными потенциальными коэффициентами а11, а12, а22 определить собственные и взаимные частичные ёмкости С11, С12, С22

Вариант 10

1. Трем уединенным проводящим телам 1, 2 и 3 пер­воначально сообщены заряды Q1, Q2 и Q3. Величины их частич­ных емкостей С11, С22, Сзз, C12, С23, C13 известны. Затем с по­мощью тонких проводников установили электрические связи тела 1 с телом 2 и тела 3 с землей.

Определить потенциал φ’ тел 1 и 2 после установления электрических связей.

2. Трем уединенным проводящим телам 1, 2 и 3 пер­воначально сообщены заряды Q1, Q2 и Q3. Величины их частич­ных емкостей С11, С22, Сзз, C12, С23, C13 известны. Затем с по­мощью тонких проводников установили электрические связи тела 1 с телом 2 и тела 3 с землей.

Определить заряд Q3’ тела 3 после установления электрических связей.

3. Точечный заряд +q находится в воздухе и распо­ложен внутри угла, образованного двумя взаимно перпендику­лярными проводящими плоскостями.

Определить потенциал электрического поля, созданного этим зарядом, в точке М.

4. Весьма длинный цилиндрический провод с линей­ной плотностью заряда +τ расположен в воздухе параллель­но двум проводящим плоскостям, образующим прямой двугранный угол. Взаимное расположение граней угла и провода представлено в разрезе на рисунке. Диаметр провода d<<α. Определить напряженность электрического поля в точке А.

5. Весьма длинный цилиндрический провод с линей­ной плотностью заряда +τ расположен в воздухе параллельно двум проводящим плоскостям, образующим прямой двугран­ный угол. Взаимное расположение граней угла и провода пред­ставлено в разрезе на рис. к задаче 22—49. Диаметр провода d<<α. Определить поверхностную плотность заряда σ в точке А.

Вариант 11

1. Точечный заряд q1 находится в диэлектрике с элек­трической проницаемостью ε1, а точечный заряд q2 — в диэлек­трике с ε2. Расстояние между зарядами равно R. Определить силу f1, с которой электрическое поле действует на заряд q1

2. Точечный заряд q1 находится в диэлектрике с элек­трической проницаемостью ε1, а точечный заряд q2 — в диэлек­трике с ε2. Расстояние между зарядами равно R. Определить силу f2, с которой электрическое поле действует на заряд q2

3. Электрическая ось с линейной плотностью заряда +τ1 расположена параллельно плоской поверхности раздела двух диэлектриков на расстоянии h от нее. Абсолютные диэлек­трические проницаемости диэлектриков ε1а и ε2а.

Определить потенциал φ4 в точке А с координатой х.

4. Бесконечно длинный провод с линейной плотностью заряда т подвешен на высоте h от границы раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2.

Определить потенциал в точке М с координатами r1 и г2.

5. Бесконечно длинный провод с линейной плотностью заряда т подвешен на высоте h от границы раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2.

Определить потенциал φ в точке А.

Вариант 12

1. Правильно построенная картина электростатическо­го поля между линными параллельными проводниками (в плоскости, перпендикулярной осям проводников) имеет 40 силовых линий и 5 — эквипотенциальных (включая контуры проводников), причем ячейки, образованные пересечением сило­вых эквипотенциальных линий имеют форму криволинейных квадратов.

Определить емкость между проводниками на длине 10 м, если абсолютная диэлектрическая проницаемость окружающей среды

2. На рисунке изображена картина плоскопараллель­ного электрического Поля между двумя шинами прямоуголь­ного сечения. Разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными линиями Δφ=33,3 В. Поток смещения одной трубки на единицу осевой длины ΔψD=200 пКл. Найти емкость С0 на единицу осевой длины.

3. На рис. к задаче 2 изображена снятая экспе­риментально при помощи тока в проводящей среде картина плоскопараллельного электрического поля между двумя па­раллельными шинами прямоугольного сечения. Силовые и экви­потенциальные линии образуют криволинейные квадраты, то есть ячейки, у которых средняя ширина равна средней длине.

Найти погонную емкость С0 между шинами в воздухе.