Статистическая динамика систем с переменной структурой
Казаков динамика систем с переменной структурой. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,1977, 416 стр.
6ф6.5 К14 УДК 62-50
В книге на основе теории марковских процессов с поглощением реализаций и единого метода систематизировано изложены вероятностные задачи анализа и синтеза систем с переменной (случайной) структурой. К таким системам относятся автоматические устройства, имеющие несколько детерминированных состояний, переходы в которые описываются случайными процессами, системы поиска и захвата сигнала, системы с возможными нарушениями и системы с перестраиваемым законом управления. Рассмотрены задачи определения вероятности нахождения системы в каждом состоянии, оценки вероятности распределения фазовых координат, моментом и точности функционирования при действии помех. Изложена общая задача нелинейной фильтрации и определения оптимальных управлений, т. е. структуры оптимального регулятора в системах с переменной структурой. Главное внимание уделяется инженерным приближенным алгоритмам решения перечисленных задач на базе использования ЭВМ. Рассмотрены примеры. Книга предназначена для научных работников, инженеров и студентов старших курсов по специальности автоматических систем управления.
Серия: «Теоретические основы технической кибернетики»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие (9)
Глава 1. Математические модели и проблемы систем с переменной (случайной) структурой (13)
§ 1.1. Системы с переменной (случайной) структурой (13)
§ 1.2. Канонические уравнения (17)
§ 1.3. Задачи вероятностного исследования (23)
§ 1.4. Методы исследования (25)
Глава 2. Марковские случайные процессы с поглощением реализаций (27)
§ 2.1. Непрерывный одномерный марковский процесс (27)
§ 2.2. Многомерный непрерывный марковский процесс (40)
§ 2.3. Одномерные равнения для плотностей вероятностей (46)
§ 2.4. Многомерные уравнения для плотностей вероятностей (54)
§ 2.5. Уравнения для характеристических функций (62)
§ 2.6. Функции поглощения (65)
§ 2.7. Обобщенные уравнения для плотностей вероятностей (75)
§ 2.8. Обобщенные уравнения для характеристических функций (83)
§ 2.9. Обзор методов решения уравнений для плотностей вероятностей (86)
Глава 3. Приближенные методы статистической динамики систем (90)
§ 3.1. Вектор состояния динамической системы (90)
§ 3.2. Коэффициенты сноса и диффузии (91)
§ 3.3. Обобщенное уравнение Фоккера — Планка —Колмогорова динамической системы (98)
§ 3.4. Обобщенные уравнения для характеристических функций динамической системы (106)
§ 3.5. Приближенные методы анализа (111)
§ Л 3.6. Метод гауссовой аппроксимации (112)
§ 3.7. Метод ортогонального разложения (117)
§ 3.8. Метод характеристической функции (120)
§ 3.9. Метод функциональной аппроксимации (139)
Глава 4. Срыв процесса управления в автоматических системах (144)
§ 4.1. Постановка задачи анализа срыва управления (144)
§ 4.2. Граничные условия (146)
§ 4.3. Характеристическая функция с учетом поглощающих границ (153)
§ 4.4. Алгоритм с учетом поглощающих границ (160)
§ 4.5. Уравнение Понтрягина (164)
§ 4.6. Алгоритм с учетом функции поглощения (172)
§ 4.7. Приближенный алгоритм (173)
Глава 5. Системы поиска и захвата (177)
§ 5.1. Постановка задачи анализа (177)
§ 5.2. Общий алгоритм анализа (178)
§ 5.3. Вероятность захвата (185)
§ 5.4. Приближенный алгоритм (186)
§ 5.5. Процессы захвата с полным поглощением на границе (1920
§ 5.6. Процессы захвата с поглощением в области (210)
Глава 6. Мультиструктурные системы (217)
§ 6.1. Формулировка задачи (217)
§ 6.2. Уравнения для плотностей вероятностей (222)
§ 6.3. Приближенный алгоритм анализа (232)
§ 6.4. Система первого типа с двумя структурами (234)
§ 6.5. Система с независимым поглощением реализаций (247)
§ 6.6. Система второго типа с двумя структурами (252)
Глава 7. Системы с возможными нарушениями (259)
§ 7.1. Мультиструктура систем с нарушениями (259)
§ 7.2. Уравнения для вероятностей состояния (263)
§ 7.3. Уравнения для плотностей вероятностей (266)
§ 7.4. Линейная система с нарушениями (269)
§ 7.5. Нелинейная система с нарушениями (274)
Глава 8. Системы с переменной структурой управлений (281)
§ 8.1. Уравнения и мультиструктура систем (281)
§ 8.2. Вероятностные характеристики (284)
§ 8.3. Приближенные методы вероятностного анализа (289)
§ 8.4. Статистическая линеаризация ψ-ячейки (290)
§ 8.5. Система с одним звеном переменной структуры (296)
§ 8.6. Система с n — 1 звеном переменной структуры (311)
Глава 9. Оптимальная фильтрация в системах переменной структуры (316)
§ 9.1. Задача фильтрации (316)
§ 9.2. Апостериорная плотность вероятности (320)
§ 9.3. Уравнение для априорной плотности вероятности (323)
§ 9.4. Дискретная фильтрация (324)
§ 9.5. Приближенный дискретный алгоритм фильтрации (327)
§ 9.6. Уравнение для апостериорной плотности вероятности (332)
§ 9.7. Приближенный алгоритм непрерывной фильтрации (337)
§ 9.8. Гауссово приближение (341)
Глава 10. Методы оптимизации управлений в мультиструктурных системах (355)
§ 10.1. Задачи оптимизации (355)
§ 10.2. Критерии оптимальности (359)
§ 10.3. Принцип максимума (362)
§ 10.4. Динамическое программирование (371)
§ 10.5. Метод функции Ляпунова (379)
§ 10.6. Терминальное управление без ограничений (382)
§ 10.7. Терминальное управление при ограничениях (393)
§ 10.8. Метод аналитического конструирования квазиоптимального управления (397)
§ 10.9. Модернизированный метод аналитического конструирования квазиоптимального управления (406)
Литература (410)
Предметный указатель (415)
