Расчет системы электросвязи

1 РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

1.1 Cтруктурная схема системы электросвязи

Непрерывное сообщение А(t), наблюдаемое на выходе источ­ника сообщений (ИС), представляет собой реализацию стационарно­го гауссовского случайного процесса с нулевым средним и извест­ной функцией корреляции BA (t) . Данное сообщение передается в цифровом виде в системе электросвязи, изображенной на Рисунке1.

Рисунок 1 - Структурная схема простейшей системы связи

В передающем устройстве (ПДУ) системы на основе аналого-цифрового преобразования (АЦП) сообщение преобразуется в первичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), который моду­лирует один из информационных параметров высокочастотного гар­монического переносчика. В результате формируется канальный сиг­нал S(t) дискретной амплитудной модуляции (ДАМ).

Сигнал дискретной модуляции передается по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи (НКС), в котором действует аддитивная помеха N(t). В приемном устройстве (ПРУ) принятая смесь сигнала и помехи Z(t) = S(t)+N(t) подвергается обработке с последующим поэлементным принятием решения методом однократного отсчета.

Восстановление (оценка) переданного сообщения по принятому с искажениями сигналу ИКМ осуществляется на основе цифро-аналогового преобразования (ЦАП) с последующей низкочастотной фильтрацией (ФНЧ).

1.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала

Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где .Эти характеристики связаны парой преобразований Винера - Хинчина:

(1)

По известным функциям и строят соответствующие графики (рисунки 1, 2)

Рисунок 1 - Энергетический спектр функции

Рисунок 2 – - Функция корреляции

Найдем такие параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции :

, (2)

где ;

;

, (3)

где

Отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет гауссовским случайным процессом с мощностью, определяемой из соотношения:

(4)

Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):

(5)

2.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения

Интервал дискретизации находится согласно теореме Котельникова:

(6)

Частота дискретизации:

(7)

Сигналы на входе и выходе дискретизатора качественно изображены на рисунке 3. Спектр на входе дискретизатора совпадает со спектром на выходе ИФНЧ – см. рисунок 4.

Рисунок 3 - Пример функционирования АЦП

Рисунок 4 - Спектры сигналов на входе и входе дискретизатора АЦП

Шаг квантования для заданного L=8 можно рассчитать по формуле:

, (8)

Пороги квантования можно найти так:

,, (9)

где крайние пороги квантования равны , .

Значения порогов квантования представлены в таблице 1.

N	1	2	3	4	5	6	7
	-5.523	-3.682	-1.841	0	1.841	3.682	5.523

Таблица 1 – Значения порогов квантования

Уровни квантования в простейшем случае определяются следующим образом:

(10)

Значения уровней квантования представлены в таблице 2.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	-6.444	-4.603	-2.762	-0.921	0.921	2.762	4.603	6.444

Таблица 2 – Значения уровней квантования

Характеристика квантователя для представлена на рисунке 5 .

Рисунок 5 - Характеристика квантователя

В процессе квантования образуется погрешность . Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования:

, (11)

гдеи соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя.

, (12)

где - одномерная функция плотности вероятности:

(13)

Получаем

. (14)

В данном соотношении распределение вероятностей :

(15)

Значения представлены в таблице 3.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	1.35	0.021	0.136	0.341	0.341	0.136	0.021	1.35

Таблица 3 – Значения распределения вероятностей

Окончательно, для выражения (11) получим:

Энтропия равна:

(16)

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

(17)

Избыточность последовательности источника:

, (18)

где – максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений:

. (19)

Кодовые комбинации представлены в таблице 4.

n-номер уровня квантования	0	1	2	3	4	5	6	7
Кодовая комбинация	000	001	010	011	100	101	110	111

Таблица 4 – Кодовые комбинации

Кодовые расстояния Хэмминга :

, , (20)

Таблица кодовых расстояний строится на основе выражения (20). Значения кодового расстояния Хэмминга приведены в таблице 5.

n /m	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	1	2	1	2	2	3
1	1	0	2	1	2	1	3	2
2	1	2	0	1	2	3	1	2
3	2	1	1	0	3	2	2	1
4	1	2	2	3	0	1	1	2
5	2	1	3	2	1	0	2	1
6	2	3	1	2	1	2	0	1
7	3	2	2	1	2	1	1	0

Таблица 5 - Кодовые расстояния Хэмминга

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .

Ширина спектра сигнала ИКМ:

, (21)

где – постоянная, равная 1.667.

Сигналы в четы­рех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход кван­тователя, выход АЦП представлены на Рисунках 3а, 3б, 3в (см. выше).

Интегральное распределение вероятностей:

. (22)

Значения представлены в таблице 6.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	1.35	0.023	0.159	0.5	0.841	0.977	0.999	1

Графики закона и функ­ции распределения вероятностей представлены на рисунках 6, 7 .

Рисунок 6 - Закон распределения вероятностей отклика квантователя

Рисунок 7 - Функция распределения вероятностей отклика квантователя

2.4 Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции

Сигнал ДАМ представляется в виде:

Получаем следующее спектральное разложение сигнала ДАМ:

.

Ширина спектра сигнала ДАМ в два раза больше ширины спектра модулирующего сообщения – сигнала ИКМ:

(23)

График спектра сиг­нала представлен на рисунке 8.

2.5 Характеристики и параметры узкополосого непрерывного гауссовского канала связи

Мощность гауссовского белого шума:

(24)

Мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающая ОСШ:

(25)

Мощность и амплитуда сигнала:

(26)

Пропускная способность гауссовского НКС:

(27)

Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея, т. е.

. (28)

Функция плотности вероятности мгновенных значений Z(t) смеси гармоническо­го сигнала и узкополосной гауссовской помехи

(29)

ФПВ огибающей смеси гармоническо­го сигнала и узкополосной гауссовской помехи подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):

(30)

где - модифицированная функция Беccеля нулевого порядка от мнимого аргумента.

Графики функций ФПВ представлены на рисунке 9.

Рисунок 9 - График функций плотности вероятности:

W(v) - мгновенных значений узкополосной гауссовской помехи;

WN0(v) - амплитуды узкополосной гауссовской помехи;

Wz(v) – cмеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи;

Ws(v) - огибающей принимаемого сигнала.

2.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции

Некогерентный прием сигнала ДАМ характеризуется рэлеевским и райсовским распределением отклика детектора. Для симметричного ДКС имеем:

где ­­ - модифицированная функция Бесселя ; – ОСШ, .

Получим, что

Для двоичного симметричного ДКС, когда и одинаковы априорные вероятности передачи получим:

(31)

где энтропия ошибочных решений:

. (32)

Показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС:

.

Так как Э<<1, можно сделать вывод: эффективность системы передачи низка.

Структурная схема приемника сигнала дискретной модуляции изображена на Рисунке 10.

Рисунок 10 - Схема приема сигналов ДАМ

В данной схеме присутствуют следующие элементы: ПФ - полосовой фильтр для выде­ления посылок разных частот, РУ - решающее устройство.

2.7 Характеристики и параметры цифро-аналогового преобразования сигналов

Скорости передачи информации по L- ичному ДКС

, (33)

где – энтропия ошибочных решений в двоичном ДКС, - энтропия восстановленного L- ичного сообшения

. (34)

Вероятности восстановленных уровней передаваемого сообщения равны

, (35)

где Pnp - вероятность правильного приема двоичного символа,

Значения приведены в таблице 7.

	0	1	2	3	4	5	6	7
		0.021	0.136	0.341	0.341	0.136	0.021

Таблица 7 – Значения

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера:

(36)

Значения представлены в таблице 8.

n	0	1	2	3	4	5	6	7
	1.35	0.023	0.159	0.5	0.841	0.977	0.999	1

Таблица 8 – Значения

Получим следующие результаты:

Относительные потери в скорости:

График закона распределения вероятнос­тей отклика декодера представлены на рисунке 11.

Рисунок 8 - Закон распределения вероятностей отклика декодера

Сравнивая графики законов распределения вероятнос­тей отклика декодера и отклика квантователя, можно сделать вывод, что одинаковы. Этот факт можно установить, сравнивая соответствующие значения таблиц 3 и 8.

2.8 Анализ зависимости относительной суммарной СКП от ширины спектра передаваемого сообщения

Оценим среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) в -ичном ДКС. Дисперсия случайных амплитуд импульсов шума передачи

, (37)

где величина

.

Получим:

Среднеквадратическая погрешность шума передачи:

, (38)

где постоянная составляющая:

Получим

Суммарная среднеквадратическая погрешность включает в себя погрешность фильтрации , шум квантования , шум передачи :

(39)

Относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения:

. (40)

Сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения представлены на Рисунке 12.

Рисунок 12 - Сигнал на выходе интерполятора ЦАП