Задача 3

Задача 3.

Перегните фигурку, изображенную в пункте 3 так, чтобы прямоугольники ACEF и DGHF были равны между собой

Вначале докажем, что прямая АС будет параллельна прямой DE.

1. Оригамское решение – исследование:

1) Совместим точки А и С Получим: Точки F и E тоже совпадут

2. Вывод - идея решения задачи:

Прямая AC||DE, так как расстояние между прямыми одно и тоже.

3. Математическое обоснование:

Рассмотрим

1) , по построению.

ОЕ высота, медиана. Значит .

2) , (так как АВ – диагональ квадрата).

(вертикальные)

.

(накрестлежащие).

Получаем, что

AC||DE, а

Теперь перегнем фигурку так, чтобы прямоугольники ACEF и DGHF были равны между собой.

1. Оригамское решение – исследование:

1 Перегнем пополам

2 Совместим точку В с точкой О

3 Согнем по намеченной линии и совместим прямоугольники AFEC и DFHG

4 Получили:

2. Вывод - идея решения задачи:

Прямоугольники AFEC и DFHG при наложении совпали, значит, они равны.

3. Математическое обоснование:

Развернем полученную фигуру.

Из доказанного выше имеем, что

,

Докажем, что прямоугольники AFEC и DFHG равны между собой. В развернутом виде мы будем доказывать, что прямоугольники AFEC и DF1HG равны.

А) Рассмотрим AFEC:

АС=EF (противоположные стороны прямоугольника)

Рассмотрим DF1HG:

DG= H F1 (противоположные стороны прямоугольника)

Получили:

АС=EF,

DG= H F1,

АС=DG.

Следовательно,

АС=EF= H F1=DG.

В) СВ= BD (B – точка пересечения диагоналей квадрата),

FO=OE (по построению),

CE=EB (по теореме Фалеса: AO = OB, FE||AC),

EN=NH (по построению),

EB=BF1 (по теореме Фалеса: EN=NB, BN||HF1).

Имеем:

ЕВ = СВ,

EB=BF1,

СВ= BD,

CE=EB.

Отсюда делаем вывод, что F1D=CE.

С) Получили:

АС=EF= H F1=DG,

F1D=CE.

То есть AFEC и DF1HG равны.

А это значит, что в сложенном виде будут равны прямоугольники AFEC и DFHG.

Что и требовалось доказать.