Задания

Вариант 1

Задача 1
Устройство состоит из трех элементов. Отказы элементов за некоторое время Т
независимы, а их вероятности соответственно 0,1 :0,2 и 0,25. Найти закон
распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неотказавших элементов.
Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что
неотказавших элементов будет не менее двух.

Задача 2
В партии 6 деталей второго сорта. Наудачу одна за другой, без возвращения в партию
отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Найти закон
распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отобранных при этом
деталей второго сорта. Построить функцию распределения. Определить вероятность
того, что деталей второго сорта будет отобрано не менее двух.

Задача 3
Рабочий обслуживает линию состоящую из n однотипных станков. Вероятность того, что
каждый станок потребует внимание рабочего в течение часа равна Р.
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа станков, требующих в течение часа
внимание рабочего, если n=4, p=0,45
2) оценить вероятность того, что за 1 час таких станков будет не более 5, если n=100
p=0,025

Задача 4
Электрическая цепь из n последовательно соединенных лампочек работает при повышенном
напряжении в сети. Вероятность того, что лампочка перегорит для всех n лампочек
одинакова и в этих условиях равна 0,4. Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа перегоревших лампочек в цепи из 4
лампочек. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2) оценить вероятность того, что при разрыве цепи из 200 лампочек окажется
перегоревших лампочек
а) ровно половина
б) от 75 до 85

Вариант 2

Задача 1
Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность того, что из
2500 семян взойдет
а) 1940
б) по крайней мере 1950 семян

Вариант 5

Задача 1
В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наудачу один за другим без возвращения
извлекают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Найти закон
распределения, математическое ожидание и дисперсию числа извлеченных черных шаров.
Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что
будет извлечено более 3-х черных шаров.

Задача 3
За смену в среднем Р процентов станков в автоматической линии, состоящей из n cтанков
потребует наладки
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа станков, требующих в течение смены
наладки, если р=40% и n=6. Вычислить математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2) оценить вер-ность того, что наладок будет не менее 4 и не более 6 , если n=50 , р=4%

Вариант 7

задача 1
Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 неисправных.
Из партии выбрано 4 аппарата.
Найти закон распределения, математическое ожидание
и дисперсию числа неисправных аппаратов среди отбранных. Построить функцию
распределения. Определить вероятность того, что среди отобранных аппаратов
будет не более 2-х.

Задача 2
Вероятность попадания случайно брошенной точки на какую-либо часть отрезка зависит
только от длины этой части и пропорциональна ей.
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа точек, попавших на правую половину
отрезка, если на отрезок брошено 5 точек; вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) оценить вероятность того, что 5 из 60 брошенных точек попадут на выделенную
двадцатую часть отрезка

Вариант 14

задача 1
В партии из 100 деталей находится две бракованные детали. Из партии наудачу
отбирают 10 деталей. Найти закон распределения, математическое ожидание
и дисперсию числа бракованных деталей среди отбранных. Построить функцию
распределения. Определить вероятность того, что среди отобранных деталей
будет хотя бы одна бракованная

Задача 2
На неотлаженной технологической линии брак составляет 20% изготовленных деталей.
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа бракованных изделий среди пяти
изделий, выбранных наудачу; вычислить математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой величины.
2) для случайной выборки в 100 изделий найти вероятность того, что в выборке окажутся:
а) ровно 10 бракованных изделий:
б) от 0 до 10 бракованных изделий.

Вариант 15

задача 1
Баскетболист бросает в корзину мяч до первого попадания, но делает не более 6 бросков.
Найти закон распределения, математическое ожидание
и дисперсию числа бросков, если верятность попадания в корзину равна 0,6 при каждом
броске. Построить функцию
распределения. Определить вероятность того, что число бросков будет не менее четырех.

Задача 2
В двух случаях из пяти радиолампа исправно работает дольше установленного срока
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа радиоламп, работающих дольше
установленного срока, среди 4-х радиоламп, взятых наудачу из большой партии;
вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) найти вероятность того, что из 150 взятых наудачу радиоламп число таких,
которые работают больше установленного срока, окажется:
а) ровно 40; б) меньше чем 50.

Вариант 16

задача 1
Среди 12 лампочек имеется 4 дефективных. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается
ток; при включении тока дефективная лампочка сразу же перегорает, после чего
заменяют новой. Эта процедура продолжается до тех пор, пока лампочка не будет гореть.
Найти закон распределения, математическое ожидание
и дисперсию числа неисправных аппаратов среди отбранных. Построить функцию
распределения. Определить вероятность того, что среди отобранных аппаратов
будет не более 2-х.

Задача 2
Конструкция прибора обеспечивает регистрацию космических частиц в 4-х случаях из 5.
Требуется:
1) построить ряд и функцию распределения числа ч-ц, не зарегистрированных прибором
если достоверно установлено прохождение 4-х частиц.
вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) найти вероятность того, что из 100 частиц зарегистриванными окажутся:
а) ровно 75; б) от 50 до 80.