Задание

Задание 1. Решить систему по формулам Крамера:

Решение:

Запишем систему в виде:

BT = (-16,2,-25)

Главный определитель:

∆ = -6∙(4∙1-6∙7)-4∙(1∙1-6∙(-3))+(-3∙(1∙7-4∙(-3))) = 95 = 95

Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆1 = -16∙(4∙1-6∙7)-2∙(1∙1-6∙(-3))+(-25∙(1∙7-4∙(-3))) = 95

Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆2 = -6∙(2∙1-(-25∙7))-4∙(-16∙1-(-25∙(-3)))+(-3∙(-16∙7-2∙(-3))) = -380

Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆3 = -6∙(4∙(-25)-6∙2)-4∙(1∙(-25)-6∙(-16))+(-3∙(1∙2-4∙(-16))) = 190

Выпишем отдельно найденные переменные Х

Проверка.

-6•1+1•-4+-3•2 = -16

4•1+4•-4+7•2 = 2

-3•1+6•-4+1•2 = -25

Решение: (1, -4, 2)

2. Вычислить определитель:

Решение:

Минор для (1,1):

Найдем определитель для этого минора.

∆1,1 = -1∙(10∙9-3∙2)-(-4∙(-2∙9-3∙7))+9∙(-2∙2-10∙7) = -906

Минор для (2,1):

Найдем определитель для этого минора.

∆2,1 = -3∙(10∙9-3∙2)-(-4∙(-1∙9-3∙(-8)))+9∙(-1∙2-10∙(-8)) = 510

Минор для (3,1):

Найдем определитель для этого минора.

∆3,1 = -3∙(-2∙9-3∙7)-(-1∙(-1∙9-3∙(-8)))+9∙(-1∙7-(-2∙(-8))) = -75

Минор для (4,1):

Найдем определитель для этого минора.

∆4,1 = -3∙(-2∙2-10∙7)-(-1∙(-1∙2-10∙(-8)))+(-4∙(-1∙7-(-2∙(-8)))) = 392

Главный определитель:

∆ = 0∙(-906)-5∙510+8∙(-75)-5∙392 = -5110

3. Решить системы методом Гаусса:

Решение:

Запишем систему в виде:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Умножим 2-ую строку на (-4). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 3-ую строку к 2-ой

Умножим 3-ую строку на (6). Умножим 4-ую строку на (-5). Добавим 4-ую строку к 3-ой

Умножим 1-ую строку на (11). Умножим 2-ую строку на (3). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Умножим 1-ую строку на (167). Умножим 2-ую строку на (20). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Из 1-ой строки выражаем x4

Из 2-ой строки выражаем x3

Из 3-ой строки выражаем x2

Из 4-ой строки выражаем x1

Решение: (-2, 0, 9, 3)

Решение:

Запишем систему в виде:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (-3). Добавим 3-ую строку к 2-ой

Умножим 3-ую строку на (6). Умножим 4-ую строку на (-5). Добавим 4-ую строку к 3-ой

Умножим 1-ую строку на (19). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Умножим 2-ую строку на (23). Умножим 3-ую строку на (19). Добавим 3-ую строку к 2-ой

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Умножим 1-ую строку на (516). Умножим 2-ую строку на (-295). Добавим 2-ую строку к 1-ой

Из 1-ой строки выражаем x4

Из 2-ой строки выражаем x3

Из 3-ой строки выражаем x2

Из 4-ой строки выражаем x1

Решение: (-9, -8, 7, 5)

4. Найти матрицу Х из уравнения:

Для этого находим:

Находим обратную матрицу для найденной:

Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения

∆1,1 = (-25•(-15)-2•0) = 375

∆1,2 = -(-35•(-15)-0•0) = -525

∆1,3 = (-35•2-0•(-25)) = -70

∆2,1 = -(37•(-15)-2•(-15)) = 525

∆2,2 = (-27•(-15)-0•(-15)) = 405

∆2,3 = -(-27•2-0•37) = 54

∆3,1 = (37•0-(-25•(-15))) = -375

∆3,2 = -(-27•0-(-35•(-15))) = 525

∆3,3 = (-27•(-25)-(-35•37)) = 1970

Обратная матрица