Линейная производственная задача (стр. 3 )

z = 1972 – 8х2 - 7х3 - 6х5 - 4х7 (29)

то становится совершенно очевидным (в силу того, что все xj 0), что прибыль будет наибольшей тогда, когда

x2=0, х3=0, x5=0, х7=0 (30)

Это означает, что производственная программа (27) является наилучшей и обеспечи­вает предприятию наибольшую прибыль

zmax=1

Итак, организовав направленный перебор базисных неотрицательных решений сис­темы условий задачи, мы пришли к оптимальной производственной программе и указа­ли остатки ресурсов, а также максимальную прибыль.

Остается заметить, что процесс решения обычно записывается в виде некоторой таб­лицы 1 где представлены расширенные матрицы вспомогательных систем уравнении (22) -> (24) -> (25). Эти таблицы принято называть симплексными.

Таблица 1

			36 14 25 50 0 0 0	Пояснения
С	Базис	H	x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0	x5	208	4 3 4	5	1 0 0	zo=CH Δj=СGj-сj, j=1,n min(Δj< 0) = -5 0 min
0	x6	107	2 5 0	2	0 1 0
0	x7	181	3 1 2	5	0 0 1
	z0 - z	0-z		-50	0 0 0
0	x5	27 27	1	2 2 0 1 0 -1	min(-6;-4;-5) = -6 min=
0	x6	173/5	4/5	23/5 -4/5 0 0 1 -2/5
50	x4	181/5	3/5	-1/5 2//5
	z0-z Zo - Z	1810-z	-6
36	x1	27		все Δj>0
0	x6	13	/5 0 4/5 1 2/5
50	x4	20	0 -1/5 -4/5 1 -3/5 0 4/5
	z0-z	1972-z	0 8 7 0 6 0 4

Следует обратить внимание на экономический смысл элементов последней строки последней симплексной таблицы. Например, коэффициент Δ3= 7 при переменной х3 по­казывает, что если произвести одну единицу продукции третьего вида (она не входит в оптимальную производственную программу), то прибыль уменьшится на 7 единиц. В заключение заметим, что в рассматриваемом простейшем примере линейной про­изводственной задачи возможна самопроверка результата.

Воспользуемся тем, что в оптимальной производственной программе Х2=0, Х3=0. Предположим, что вторую и третью продукции мы не намеревались выпускать с само­го начала. Рассмотрим задачу с оставшимися двумя переменными, сохранив их нуме­рацию. Математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:

(x1,x2) - ?

По данному условию задача может быть решена графически, при этом результаты решения задачи совпадают с предыдущими расчетами.

Следует при этом обратить внимание на то, что последовательное улучшение производственной программы

(х1=0, х4=0) (х1=0, х4=181/5) (x1=27, х4=20)

на графике означает движение от одной вершины многогранника допустимых решений к другой вершине по связывающей их стороне многоугольника (в случае трех переменных это будет "езда" по ребрам многогранника допустимых решений от одной вершины к другой до достижения оптимальной вершины).

Линейную производственную задачу удобно решать с привлечением методов, разработанных в MS Excel. В домашней работе по предлагаемым исходным данным необходимо решить ее с применением встроенного средства поиска решения Excel.