Группы 3081/2, 3081/5. Расчетное задание №4. Сети массового обслуживания.

Вариант

Задача (задачи)

1

5

2

4, 7

3

4

4

4, 8

5

3

6

4, 8

7

4

8

7

9

2

10

3

11

5, 7

Задача 2. Вариант 9

Задана сеть массового обслуживания с узлами и матрицей передач:

.

Требование покидает сеть (из M-го узла) с вероятностью . Интенсивность внешнего источника требований равна , заявки поступают в сеть через 1-й узел. Все узлы являются одноканальными, с интенсивностью обслуживания , .

1) Найти трафик , каждого узла сети в явном виде (выразить через и ).

2) Определить условия установившегося режима

3) Определить соотношение между , обеспечивающее одно и то же значение коэффициента загрузки обслуживающего прибора.

4) Определить характеристики сети для случая , , .

Задача 3.

Задана замкнутая сеть массового обслуживания, число узлов , узлы 1..4 являются одноканальными, узел 5 (терминальный) – -канальный. Интенсивность обслуживания – , .

Сеть содержит M требований, циркулирующих в соответствии с матрицей передач R.

Необходимо:

1) Построить граф сети;

2) Определить отношения , ;

3) Определить наиболее нагруженный узел;

4) Определить среднее время ответа (от момента ухода требования из 5-го узла до момента возвращения).

Исходные данные:

Вариант

5

3

2

3

3

2/17

10

4

3

1

2

3/16

Задача 4.

Задана сеть массового обслуживания, включающая узла и источник с интенсивностью . Матрица передач:

.

Узел 1 – одноканальный, узлы 2..4 двухканальные. Интенсивность обслуживания – , .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Необходимо:

1) Построить граф сети;

2) Выяснить, может ли данная сеть работать в установившемся режиме;

3) В случае если условие установившегося режима не выполняется, определить интенсивность источника требований , обеспечивающую работу сети в установившемся режиме, принять ;

4) Определить наиболее и наименее нагруженные узлы;

5) Определить среднее число требований, среднее число ожидающих требований, среднее время пребывания и среднее время ожидания для всей сети;

6) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 4-х канальный узел с интенсивностью обслуживания , использовать значение интенсивности источника требований, скорректированное в пункте 3;

7) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 2-х канальный узел с интенсивностью обслуживания , использовать значение интенсивности источника требований, скорректированное в пункте 3.

Исходные данные:

Вариант

7

15

4

4

12

0,1

0,3

3

17

5

5

8

0,2

0,15

2

19

7

8

7

0,03

0,3

4

13

8

3

6

0,13

0,2

6

21

9

6

13

0,15

0,17

Задача 5.

Задана разомкнутая сеть массового обслуживания, имеющая следующую структуру:

Интенсивность поступления требований от источников:

– на первый узел – = 1;

– на второй узел – = 3;

– на третий узел – = 5;

– на четвертый узел – = 2.

Необходимо:

1) Найти интенсивности требований для каждого узла;

2) Найти характеристики узлов при условиях, заданных ниже;

3) Определить среднее время пребывания в сети для различных внешних источников (рассмотреть 4 случая – каждый источник работает поодиночке).

Исходные данные:

Вариант

1

2

1

2

1

15

5

14

4

11

1

1

2

2

17

6

13

5

Задача 7.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявки в соответствии с матрицей передач:

Необходимо:

1) Построить граф сети;

2) Определить среднее число требований, среднее число ожидающих требований, среднее время пребывания и среднее время ожидания каждого узла и всей сети;

3) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один двухканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

4) Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания .

Исходные данные:

Вариант

8

2

0,8

0,1

0,4

0,5

2

3

0,9

0,2

0,5

0,4

11

2,5

1

0,3

0,6

0,1

Задача 8.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявки, рассматриваются следующие варианты структуры сети:

1)

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) ,

8) ,

9) ,

Необходимо:

1) Провести сравнительный анализ различных структур по следующим показателям: коэффициент загрузки узла и среднее время пребывания требования в узле;

2) Провести сравнительный анализ различных структур при условии, что , а в первый узел поступает поток внешних заявок с интенсивностью . Значение выбрать исходя из обеспечения коэффициента загрузки первого узла на уровне 0,8 с учетом наличия установившегося режима в сети.

Исходные данные:

Вариант

Варианты структур

4

0,3

0,5

0,4

0,4

0,5

0,6

1

1, 2, 3

6

0,4

0,5

0,3

0,5

0,6

0,5

0,8

1, 4, 5