Ответы на задания Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 10-х классов

Интернет-портал

www.internet-olimpiada.ru

Всероссийская интернет-олимпиада

e-mail: [e-mail]

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 10-х классов.

1. 360

Комментарий к заданию. Особенность этой задачи состоит в том, что энергия, необходимая для таяния льда, поступает от воздуха через поверхность сосульки, а количество льда определяется объемом сосульки. Обозначим через Р (Вт/м2) величину плотности теплового потока от воздуха к поверхности сосульки. По условию задачи за все время таяния метеоусловия не меняются. Поэтому можно предположить, что величина Р будет оставаться постоянной, ибо она в первом приближении пропорциональна разности температуры воздуха и льда. Теперь для малой сосульки можно составить уравнение теплового баланса , где – площадь поверхности сосульки, – ее объем, – плотность льда, – удельная теплота плавления льда. Аналогичное уравнение будет выполняться и для большой сосульки . Деля второе уравнение на первое, получим , откуда найдем время . Осталось сравнить объемы и поверхности сосулек. Из геометрии известно, что объем любого тела пропорционален третьей степени его характерного размера, площадь поверхности – квадрату характерного размера. Поэтому где и – коэффициенты пропорциональности, зависящие от геометрической формы тела, но неизменные для всех геометрически подобных фигур одного типа (в данном случае для конусов). Тогда ч. Переводим часы в минуты, получаем 360 минут.

4

Комментарий к заданию. Запишем известные соотношения. Если при температуре 0 °С длина равна L0, то при охлаждении до температуры –30 °С длина изменится на
DLt = L0 × α × t. Так, если на морозе провод имеет длину 25 м, то при изменении температуры до нуля его удлинение составит DLt = 25×30×17×10–6 »
» 12,75 мм (можно считать, что длина провисающего провода практически равна половине расстояния между опорами). Получим соотношение, связывающее провисание h с длиной провода L + DL: . Отсюда . Здесь для оценки учтены лишь основные слагаемые.

По этой формуле получаем, что если на морозе половина висящего провода удлинена на 1 мм относительно 25 м, то при увеличении этой длины на 12,75 мм при повышении температуры, глубина провисания станет равной примерно 80 см. Если провод подвергается нагрузке F, то его натяжение определяется по правилу разложения сил и оказывается равным . Отсюда получаем, что натяжения провода при указанных температурах относятся как = 4.

0.2

Комментарий к заданию. Расставим векторы сил на рисунке.

Из нерастяжимости нити следует, что ускорения первого и второго кубиков равны. Запишем второй закон Ньютона для кубиков и блока с нитью:

1, x)

1, y)

2, y)

3, x)

3, y)

блок + нить, x) ,

блок + нить, y) .

Из этих уравнений следует, что , . По закону Кулона – Амонтона коэффициент трения должен быть не меньше .

3

Комментарий к заданию. Напряжение на первом вольтметре должно быть равно сумме напряжений на втором и третьем, а это не так, значит, один из них неисправен. Напряжение на третьем вольтметре должно быть равно сумме напряжений на четвертом и пятом, и это так и есть, значит, третий вольтметр исправен. Ток, проходящий через второй вольтметр, должен быть равен сумме токов, проходящих через третий и четвертый, а так как вольтметры одинаковы, то ток пропорционален напряжению. Следовательно, сумма напряжений на третьем и четвертом вольтметре должна быть равна напряжению на втором, а это не так. Третий и четвертый вольтметры исправны, значит, неисправен второй. Истинное напряжение на нем равно сумме напряжений на третьем и четвертом вольтметрах, то есть 3 В.

6

Комментарий к заданию. На цепочку, лежащую вдоль оси неподвижной трубки, действует синусная составляющая силы тяжести (скатывающая сила) и сила трения. Причем изначально численное значение скатывающей силы немного меньше максимального значения силы трения покоя (силы трения скольжения): . При осевом повороте трубки на угол q появляется новая составляющая силы – , и вектор силы трения поворачивается так, чтобы уравновесить возникшую векторную сумму сил и (см. рисунок). При увеличении угла поворота результирующая сила увеличивается и может сравниться по модулю со значением силы трения скольжения . Однако осевая компонента силы трения при этом уменьшается, в нашем случае до значения скатывающей силы : .

Для данных задачи получаем (с учетом малости угла q):
, откуда

1.05

Комментарий к заданию. Сразу после удара о стенку доска изменит направление движения на противоположное, а кубик продолжит движение к стенке. Сила трения скольжения вызовет изменение как скорости кубика, так и скорости доски. Уравнение движений для кубика и доски: , , откуда . Следовательно, скорость доски . Проскальзывание прекратится после того, как скорости доски и кубика сравняются:

, откуда .

Максимальное перемещение кубика относительно доски равно L. Из рисунка видно, что оно численно равно площади заштрихованного треугольника: , то есть максимальная скорость, при которой кубик не упадет с доски: . Подставляет числовые значения и получаем ответ.

0.65

Комментарий к заданию. Рассмотрим . В нём . Поскольку , то прямоугольный треугольник, в котором . Пусть угол между вертикалью AD и нитью АС равен . Тогда:.

Выберем в качестве полюса точку А. Согласно правилу моментов:

. Отсюда , а . Далее получаем: . Подставляем числовые значения и получаем ответ.

15

Комментарий к заданию. Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона в виде , где р – давление газа. Если обозначить , а – максимальная плотность газа, то уравнение рассматриваемого процесса примет вид: , откуда (1). Исследуем на максимум выражение (1). Это квадратный многочлен относительно t, представляющий из себя уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, и его значение достигает максимума в вершине параболы, то есть при . Отсюда находим максимальное давление (2). С учетом (2) уравнение (1) принимает вид . В задаче требуется найти условия, когда . Решая уравнение, находим, что . Таким образом, условию задачи удовлетворяют два значения температуры: и . Максимальной является температура .

10

Комментарий к заданию. Подключим к узлам А и В батарейку. Сопротивление участка проволоки между двумя ближайшими узлами . В силу симметрии цени относительно плоскости, в которой лежит кольцо ABCD, точки Е и F можно соединить между собой. При этом сопротивление не изменится. Нарисуем эквивалентную схему получившейся цепи (рис. а). Если узел Е (рис. б) разъединить так, как показано на рисунке в, то сопротивление не изменится, потому что после разъединения Е напряжение на участке будет равно нулю в силу симметрии. Теперь легко вычислить сопротивление отдельных участков , .

а) б)

в) г)

Эквивалентная схема изображена на рисунке г. Сопротивление получившейся цепи Ом.

0.9

Комментарий к заданию. Пусть объем полости равен . Тогда из уравнения состояния , или , так как температура воздуха по условию задали постоянна. Если построить график в координатах (, V), то он должен представлять из себя прямую линию.

Значения для построения графика приведены в таблице. Заметим, что удобнее строить график зависимости , а не , так как мы пытаемся определить объём. Это уменьшит погрешность его определения и облегчит обработку результатов.

10,0	0,3
9,1	0,3
7,7	0,2
6,7	0,2
5,7	0,2

Оценим погрешность :

,

где – относительная погрешность измерения давления. Отложим на графике экспериментальные точки. Проведем через них прямые с наименьшим и наибольшим возможным наклоном. Так мы получим значения и , соответствующие пересечению графика с осью V. Из этих значений оценим погрешность .

В итоге получаем ответ л. Максимально возможный объём после округления до десятых составляет 0.9 л.