МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СЕВЕРОДОНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине

" НАДЕЖНОСТЬ, КОНТРОЛЬ, ДИАГНОСТИКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭВМ "

для направления подготовки 6.0915 “Компьютерная инженерия”

(для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.091501 “Компьютерные системы и сети ”).

“К печати, в свет разрешаю”

Зам. директора

по учебно-методической и воспитательной работе

Протокол № 4 от 30.3.2001 г

Составитель:

Весь цифровой и фактический материал,

Библиографические сведения проверены.

Написание единиц соответствует стандартам

Северодонецк СТИ 2001

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНО-УКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СЕВЕРОДОНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К лабораторным работам по дисциплине

" НАДЕЖНОСТЬ, КОНТРОЛЬ, ДИАГНОСТИКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭВМ "

для направления подготовки 6.0915 “Компьютерная инженерия”

(для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.091501 “Компьютерные системы и сети ”).

Утверждено

На заседании кафедры

компьютерной инженерии

Протокол № от 2001г

Северодонецк СТИ 2001

УДК 004.421.2

Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине " Надежность, контроль, диагностика и эксплуатация ЭВМ " для направления подготовки 6.0910 “Компьютерная инженерия” (для студентов дневной и заочной формы обучения специальности 7.091501 “Компьютерные системы и сети”)/Сост.:. – Северодонецк: Изд-во СТИ Восточноукр. Нац. Ун-та, 20с.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Составитель

, доц., к. т.н.

Отв. за выпуск

, доц., к. т.н.

Рецензент

, доц., к. т.н.

2 Оценка показателей надежности по результатам испытаний

Цель работы: приобретение практических навыков по расчету показа-

телей надежности систем по результатам испытаний.

К моменту выполнения лабораторной работы должны быть изучены основные показатели надежности систем:

- вероятность безотказной работы;

- вероятность отказа;

- частота отказов;

- интенсивность отказов;

- среднее время наработки на отказ;

- порядок расчета основных показателей надежности по результатам испытаний без замены отказавших элементов;

- основные законы распределения времени безотказной работы.

Для выполнения лабораторной работы выдается индивидуальное задание.

Перед началом работы проверяется готовность обучаемых к занятию путем проведения контрольного опроса.

В результате выполнения лабораторной работы обучаемый должен уметь:

- определять основные показатели надежности (вероятность безотказной работы ; вероятность отказa ; частоту отказов ;

- интенсивность отказов ; среднее время наработки на отказ .) по результатам испытаний для восстанавливаемых и невосcтанавливаемых сиcтем;

- подбирать вид законов распределения в соответствии с построенными графиками.

3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Основными показателями надежности невосстанавливаемых систем являются:

- вероятность безотказной работы в течение определенного времени

- ;

- вероятность отказа ;

- частота отказов ;

- интенсивность отказов ;

- среднее время наработки на отказ .

Невосстанавливаемыми называют такие системы, которые в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет отказа системы.

Математичесое определение вероятности безотказной работы

= ,

где:

- время, в течение которого определяется вероятность безотказной

работы;

T - время работы системы от ее включения до отказа.

Статистическое определение вероятности безотказной работы (по результатам испытаний)

, (1)

где:

- число изделий (систем) в начале испытаний;

- число отказавших изделий за время .

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при

определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет отказ системы.

Математичесое определение вероятности отказа

,

где:

- время, в течение которого определяется вероятность отказа;

- время работы системы от ее включения до отказа.

.

Статистическое определение вероятности отказа (по результатам испытаний)

,

где:

- число изделий (систем) в начале испытаний;

- число отказавших изделий за время .

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий (систем) в единицу времени к первоначальному числу испытываемых систем при условии, что все вышедшие из строя системы не восстанавливаются.

Статистическое определение частоты отказов (по результатам испытаний)

, (2)

где:

- число изделий (систем) в начале испытаний;

- число отказавших изделий на интервале времени .

Математическое определение частоты отказов

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы равны

;

Частота отказов есть плотность вероятности (закон распределения) времени работы системы до первого отказа.

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий (систем) в единицу времени к среднему числу систем, исправно работавших в рассматриваемый отрезок времени.

Статистическое определение нтенсивности отказов (по результатам испытаний)

, где: ; (3)

- число отказавших изделий за интервал времени от до .

Математическое определение интенсивности отказов

и связаны следующей зависимостью

=

Средней наработкой на отказ (средним временем наработки на отказ) называется математическое ожидание времени работы системы до отказа.

Статистическое определение средней наработки на отказ

- время безотказной работы i-го изделия;

- число испытываемых изделий.

Как следует из приведенной формулы, для определения необходимо знать моменты отказа всех испытываемых изделий. Поэтому для определения , как правило, приведенная формула не используется.

Имея данные о количестве отказавших систем в каждом i-м интервале среднюю наработку до отказа определяют из уравнения

,

где:

= ; ;

- время, в течение которого отказали все изделия;

; - время начала -го интервала времени;

- время конца -го интервала времени.

Если испытания для определения показателей надежности прекращаются по времени и при этом не все испытываемые изделия отказали, то среднее время безотказной работы определяется по формуле

, (4)

где;

- число изделий отказавших за время испытаний;

- число отказавших изделий в интервале времени ;

- число интервалов времени на которое разбивается время испытаний;

.

Математическое определение cредней наработки на отказ:

для непрерывной случайной величины

Так как >0 и , , то .

для дискретной случайной величины

, где:

- вероятность появления случайной величины .

При

Время от начала работы системы до момента возникновения отказа является случайной величиной. Как всякая случайная величина оно характеризуется законом распределения. Наиболее часто на практике используются следующие законы распределения непрерывных случайных величин:

- экспоненциальный (показательный);

- Релея;

- усеченно-нормальный;

- гамма-распределение;

- логарифмически-нормальный;

- распределение Вейбулла.

Показательный закон распределения наблюдается при внезапных отказах элементов на нормальном участке эксплуатации систем.

Нормальное распределение имеет место при постепенных отказах.

Распределения Релея, Вейбулла и гамма-распрделение наблюдаются при форсированных режимах работы элементов систем.

Распределение Вейбулла и гамма-распрделение также находят применение на участке приработки системы.

Логарифмически-нормальное распределение используется для оценки показателей потока сбоев в средствах вычислительной техники.

В практических расчетах показателей надежности чаще всего используется показательный закон, для которого справедливы следующие соотношения:

; ; ;

}; .

При проведении испытаний ставится задача определения одного или нескольких показателей надежности, а также в необходимых случаях нахождения закона распределения времени безотказной работы системы.

Количество поставленных на испытания систем и время проведения испытаний существенным образом влияют на достоверность полученных показателей надежности. Если число испытываемых систем достаточно велико (100 и более) и испытания продолжаются до отказа всех систем, то статистические оценки близки к действительным значениям и они принимаются в качестве искомых показателей.

При небольшом числе испытываемых систем статистические оценки

являются грубыми и в таком случае задача сводится к определению инервала (доверительного интервала), в пределах которого с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) находится точное значение искомого показателя надежности.

Определение показателей надежности при испытаниях с заменой

отказавших систем.

Для проведения испытаний берется N однотипных систем. Поскольку каждая отказавшая система заменяется работоспособной, то число испытываемых систем все время остается постоянным. Все время испытаний разбивается на равных интервалов длительностью и подсчитывается число отказавших систем (=1,2,…)в пределах каждого интервала времени.

Средняя частота отказов на момент времени , соответствующая серединам каждого интервала, определяется по формуле

, (=0,1,,2, .... ). (5)

По рассчитанным точкам строится график функции и подбирается соответствующая кривая.

Среднее время наработки на отказ , (6)

где - предельное значение при .

Для определения вероятности безотказной работы необходимо определить через преобразования Лапласа из уравнения

в следующей последовательности.

По находится

.

По найденному с помощью обратногоп реобразования Лапласа определяется

При невозможности найти преобразования Лапласа ищется путем численного решения интегрального уравнения

Используя для вычислений интеграла формулу трапеций получим следующие выражения для моментов времени

1) =0 (7)

2) =1

3. , где:

; .

По полученным формулам рассчитывается точек, через которые проводится кривая .

Для определения вероятности безотказной работы используется формула

Ипользуя формулу трапеций получим:

1) (8)

2)

3)

По указанным формулам рассчитывается точек. через которые проводится кривая .

Интенсивность отказов определяется по формуле

, где =1, 2, .... . (9)

Порядок выполнения лабораторной работы

Предполагается, что по результатам проведения испытаний получены исходные статистические данные, которые представлены в таблице.

Для выполнения расчетов показателей надежности исходные данные получаются индивидуально.

Выполняются два вида расчетов:

- при условии, что отказавшие элементы (системы) не заменяются на новые (для невосстанавливаемых систем);

- при условии, что отказавшие элементы (системы) заменяются на новые (для восстанавливаемых систем).

По результатам каждого вида испытаний заполняется соответствующая таблица.

Обработка полученных статистических данных осуществляется следующим образом:

1.Рассчитываются и строятся графики функций .

По формуле (4)определяется .

2. По построенным графикам подбирается вид закона распределения

и определяются его параметры.

Строятся графики аналитических зависимостей , , .

Величина определяется в соответствии с показателями закона.

3. По формуле(5),используя данные об отказах восстанавливаемой

системы, рассчитать и построить график функции . Затем используя

полученный график по формулам (7-9) рассчитать и построить графики

функций . По формуле (6) рассчитать .

4. Подобрать вид закона распределения и определить его парамет-

ры. Построить графики аналитических зависимостей .

5. Сравнить между собой параметры показателей надежности, опре-

деленные различными методами. Сделать выводы о степени их совпадения.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Наименование лабораторной работы и ее цели.

2. Индивидуальное задание, содержащее данные по результатам испытаний.

3. Расчетные формулы для определения показателей надежности невосстанавливаемой системы.

4. Результаты проведения расчетов показателей надежности невосстанавливаемой системы.

5. Графики функций , , и , , для невосстанавливаемой системы.

6. Результаты расчета величины и график .

7. Графики функций , , и , , для восстанавливаемой системы.

8. Выводы о совпадении показателей надежности.

Примечание. Показатели надежности и определять с точностью до 3-х значащих цифр; - с точностю до 2-х значащих цифр.

Задание к лабораторной работе.

Задание к лабораторной работе выдается преподавателем.

Перечень контрольных вопросов.

1. Что понимается под надежностью системы?

2. Основные показатели надежности невосстанавливаемой системы.

3. Основные показатели надежности восстанавливаемой системы.

4. Зависимости между показателями надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

5. Определения показателей надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

6. Законы распределения, используемые в теории надежности. Характеристики показательного закона.

7. Методика обработки статистических данных об отказах восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

8. Отличия в методиках обработки статистических данных об отказах восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

9. Как определяются показатели надежности , ,, для невосстанавливаемых систем?

10. Построить графики функций ,,для показательного закона распределения.

11. Как определяются показатели надежности , ,, , для восстанавливаемых систем.

12. Как построить график функции ?

ЛИТЕРАТУРА

1. , , Щербаков теории надежности автоматизированных систем управления. Л. Энергоатомиздат, 1984, 208 с.

2. Иыуду , контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М.- Высшая школа, 1989, 252 с.

3. , Маликов задач по теории надежности. М. Сов. радио, 1972, 312 с.

Приложение 1.

Данные об отказах при испытаниях невосстанавливаемых систем

час. число отказов на интервале -

вар.1|вар.2|вар.3|вар.4|вар.5|вар.6|вар.7|вар.8|вар.9|вар.10

0- 15 125

100

20 10 80

35 8 62

4 6 50

5 82

6 80

7 80

8 77

900-11

1000-12

1100-11

1200-11

1300-10

1400-11

1500-10

1600-11

1700-10

1800-11

1900-2

2000-2

2100-20

2200-20

2300-21

2400-21

2500-23

500

---

N |10 00

Приложение 2.

Данные об отказах при испытаниях восстанавливаемых систем

--

, | число отказов на интервале

|-----

1000час.|вар.1|вар.2|вар.3|вар.4|вар.5|вар.6|вар.7|вар.8|вар.9|вар.10

---

23 05

20 80

28 2

2 4

2 5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

N | 50 450