Рабочая учебная программа

Рабочая учебная программа

Пояснительная записка.

Статус документа.

Примерная программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

· решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

· исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

· ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

· поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», « использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Примерное тематическое планирование по геометрии в 9 классе.

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

№ урока	Тема урока	Основные понятия	Домашнее задание	Сроки
1	Повторение.	Повторение основного теоретического материала курса геометрии 8 класса	№ 10 – 15 на готовых чертежах
2	Повторение.	Совершенствование навыков решения задач.	№ 1 - 4
	Векторы.
3	Понятие вектора.	Понятие вектора, его начало и конец, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.	Пп.76, 77, вопросы 1 – 5. № 000, 741, 746.
4	Откладывание векто-ра от данной точки.	Откладывание вектора, равного данному.	Пп.76 – 78, вопросы 1 – 6. № 000, 749.
5	Сумма двух векторов.	Законы сложения векторов, правило треугольника, правило параллелограмма.	Пп.79, 80, вопросы 7 – 10. № 000, 759(б). № 000(р/т) 8кл.
6	Сумма нескольких векторов.	Понятие суммы двух и нескольких векторов. Правило многоугольника.	П.81, вопрос 11. № 000, 760. № 000(р/т) 8кл.
7	Вычитание векторов.	Понятия разности двух векторов, противоположных векторов. Построение разности векторов двумя способами. Теорема о разности двух векторов.	П.82, вопросы 12, 13 № 000, 763(а, г), 767(У).
8	Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов».	Закрепление теоретического материала. Совершенствование навыков решения задач по данной теме.	№ 000, 770, 772.
9	Умножение вектора на число.	Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число.	П.83, вопросы 14–17 № 000, 776(а, в,е).
10	Умножение вектора на число.	Совершенствование навыков решения задач на применение свойств умножения вектора на число.	№ 000, 784(б), 787.
11	Применение векторов к решению задач.	Совершенствование навыков выполнения действий над векторами.	П.84. № 000, 790, 791.
12	Средняя линия трапеции.	Понятие средней линии трапеции, теорема о средней линии трапеции.	№ 000, 795, 798.
13	Решение задач по теме «Векторы».	Систематизация ЗУН. Совершенствова-ние навыков решения задач на приме-нение теории векторов.	Решить оставшиеся задачи для самостоятельного решения.
14	Контрольная работа по теме «Векторы».	Контроль знаний учащихся.
	Метод координат.
15	Разложение вектора по двум неколлинеар-ным векторам.	Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.	П.86, вопросы 1 – 3. № 000, 914(б, в), № 4(р/т)
16	Координаты вектора.	Понятие координат вектора, координат суммы и разности двух векторов.	П.87, вопросы 7 – 8. № 6, 7 (р/т) № 000, 919, 926(б, г).
17	Простейшие задачи в координатах.	Совершенствование навыков решения задач методом координат.	Пп.88, 89, вопросы 9 – 13. № 000, 932, № 11(р/т)
18	Простейшие задачи в координатах.	Совершенствование навыков решения задач методом координат.	№ 16, 17(р/т) № 000, 949(а)
19	Простейшие задачи в координатах.	Совершенствование навыков решения задач методом координат.	№ 18(р/т), № 000, 950(б), 951(б)
20	Уравнение окружности.	Уравнение окружности. Применение уравнения окружности при решении задач.	Пп.90, 91, вопросы 15 – 17. № 000(б, г), 962, 964(а).
21	Уравнение прямой.	Уравнение прямой и применение уравнения прямой при решении задач.	П.92, вопросы 18 – 20. № 000(в), 974(б), 976.
22	Уравнение окружнос-ти и прямой. Решение задач.	Совершенствование навыков решения задач методом координат.	№ 23(р/т) № 000, 979.
23	Решение задач по теме «Метод координат».	Систематизация ЗУН. Совершенствова-ние навыков решения задач методом координат.	№ 000, 992, 993.
24	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат».	Контроль знаний учащихся.
	Соотношения между сторонами и углами треугольника.
25	Синус, косинус и тангенс угла.	Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки. Формулы приведения.	Пп.93 – 95, вопросы 1 – 6. № 32(р/т), 1011, 1014.
26	Синус, косинус и тангенс угла.	Совершенствование навыков нахожде-ния синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180о. Развитие умения пользоваться основным тригономет-рическим тождеством.	№ 34(р/т), № 000(а, в), 1018(б, г).
27	Синус, косинус и тангенс угла.	Совершенствование навыков нахожде-ния синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180о. Развитие умения пользоваться основным тригономет-рическим тождеством.	№ 35(р/т) № 000(а, в)
28	Теорема о площади треугольника.	Теорема о площади треугольника. Решение задач на применение теоремы.	П.96, вопрос 7. № 40(р/т), № 000(б, в), 1021.
29	Теоремы синусов и косинусов.	Теоремы синусов и косинусов, применение их при решении задач.	Пп.97,98, вопросы 8,9 № 42(р/т), № 000(б, д,ж, и)
30	Решение треугольников.	Решение задач на использование теоремы синусов и косинусов.	П.99, вопросы 10 – 11. № 45(р/т), № 000, 1028, 1031(а, б)
31	Решение треугольников.	Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежа-его угла равно диаметру описанной окружности. Применение данной теоремы при решении задач.	№ 47, 48(р/т) № 000.
32	Измерительные работы.	Методы измерительных работ и применение теорем синусов и косинусов при их выполнении.	П.100, вопросы 11,12. № 000(а, в), 1061(а, в)
33	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Закрепление ЗУН. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.	№ 000, 1058, 1062.
34	Скалярное произве-ение векторов.	Понятие «угол между векторами». Понятия скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата.	Пп.101,102, вопросы 13 – 16, № 50, 53(р/т), № 000.
35	Скалярное произве-дение в координатах	Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия. Свойства скалярного произведения векторов.	Пп.103, 104, вопросы 17 – 20. № 54, 56(р/т), 1044(б), 1047(б).
36	Применение скаляр-ного произведения векторов при решении задач.	Примеры решения задач на применение скалярного произведения векторов. Закрепление теоретического материала.	№ 59(р/т), № 000, 1050, 1052.
37	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произве-ение векторов».	Совершенствование навыков решения задач.	Подготовиться к к/р. № 1 – 4 из дополни-тельных задач.
38	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произве-ение векторов».	Контроль знаний учащихся.
	Длина окружности и площадь круга.
39	Правильный многоугольник.	Понятие правильного многоугольника. Формула для вычисления угла правильного п-угольника и ее применение в процессе решения задач.	П.105, вопросы 1, 2. № 61, 62(р/т), № 000(в, г), 1083(б, г).
40	Окружность, описан-ная около правильно-го многоугольника и вписанная в правиль-ный многоугольник.	Теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.	Пп.106, 107, вопросы 3, 4. № 000(б, г,д, е), 1085, 1086.
41	Формулы для вычис-ления площади пра-вильного многоуголь-ника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сто-роны и радиуса вписанной окружности и применение их в процессе решения задач.	П.108, вопросы 5 – 7. № 67, 68(р/т), № 000(3,5), 1088(2,5)
42	Решение задач по теме «Правильный многоугольник».	Способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.	П.109, вопросы 6, 7. № 71(р/т), № 000(а, г), 1095.
43	Длина окружности.	Формула длины окружности и ее применение при решении задач.	П. 110, № 000(а), 1105(б, г)
44	Длина окружности. Решение задач.	Совершенствование навыков решения задач на применение формул длины дуги окружности и длины окружности.	№ 77(р/т), № 000, 1107.
45	Площадь круга и кругового сектора.	Вывод формулы площади круга и на ее основе получение площади кругового сектора. Решение задач на применение изученных формул.	Пп.111, 112, вопросы 11, 12. № 000, 1116(а, б).
46	Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора».	Совершенствование навыков решения задач на применение формул для вычисления площади круга и кругового сектора.	№ 83(р/т), № 000, 1123.
47	Обобщение по теме «Площадь круга и кругового сектора».	Систематизация ЗУН. Совершенствова-ние навыков решения задач на применение формул для вычисления длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.	№ 000, 1127, 1128.
48	Решение задач по те-ме «Длина окружнос-ти и площадь круга».	Систематизация знаний по темам «Правильные многоугольники» и «Длина окружности и площадь круга».	№ 000(а, в), 1130, 1131.
49	Решение задач по те-мам «Длина окруж-ности и площадь круга» и «Правиль-ные многоугольники»	Совершенствование навыков решения задач. Подготовка к контрольной работе.	№ 000 – 1139.
50	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	Контроль знаний учащихся.
	Движения.
51	Понятие движения.	Понятия отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрии.	Пп.113, 114(до теоремы), вопросы 1-6. № 000(а), 1149(б). № 86, 87(р/т).
52	Свойства движений.	Свойства движений и их применение при решении задач.	Пп.114, 115, вопросы 7 – 13. № 88(р/т), № 000(У), 1153, 1152(а).
53	Решение задач по те-ме «Свойства движе-ний. Осевая и цен-тральная симметрии.	Совершенствование навыков решения задач на построение фигур при осевой и центральной симметрии.	№ 000, 1156, 1160.
54	Параллельный перенос.	Понятие параллельного переноса. Доказать, что параллельный перенос есть движение. Применение параллель-ного переноса при решении задач.	П.116, вопросы 14, 15. № 000, 1163, 1165.
55	Поворот.	Понятие поворота. Доказать, что пово-рот есть движение. Научить учащихся осуществлять поворот фигуры.	П. 117, вопросы 16, 17 № 91(р/т), № 000(б), 1167.
56	Решение задач по те-ме «Параллельный перенос. Поворот».	Совершенствование навыков решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота.	Вопросы 1 – 17. № 000, 1171.
57	Решение задач по те-ме «Движение».	Развитие умений решать задачи с применением движений.	№ 000, 1174(б), 1183.
58	Решение задач по те-ме «Движение».	Совершенствование навыков решения задач на движение.	№ 000, 1176, 1178.
59	Решение задач по те-ме «Движение».	Подготовка к контрольной работе по теме «Движение».	Вопросы 1 – 17.
60	Контрольная работа № 4 по теме «Движение».	Контроль знаний учащихся.	Дать сообщения.
61	Об аксиомах планиметрии.	Система аксиом, которая положена в основу изученного курса геометрии. Основные этапы развития геометрии.	Вопросы 1 – 21 (стр 25 – 26), 1 – 15 (стр 68).
	Повторение.
62	Повторение по теме «Начальные геомет-рические сведения. Параллельные прямые».	Систематизировать теоретические знания по теме урока. Совершенство-вать навыки решения задач.	Повторить главы 2, 4, 7, 11.
63	Повторение по теме «Треугольники».	Систематизировать теоретические знания по теме урока. Совершенство-вать навыки решения задач.	Работа П-1 (Дидактические материалы. )
64	Повторение по теме «Треугольники».	Совершенствовать навыки решения задач по теме «Треугольники».	Повторить главы 8, 12
65	Повторение по теме «Окружность».	Систематизировать теоретические знания по теме урока. Совершенство-вать навыки решения задач.
66	Повторение по теме «Четырехугольники. Многоугольники».	Систематизировать теоретические знания по теме урока. Совершенство-вать навыки решения задач.	Повторить главы 9, 10, 13. Решить оставшиеся задачи.
67	Повторение по теме «Векторы. Метод ко-ординат. Движения».	Систематизировать теоретические знания по теме урока. Совершенство-вать навыки решения задач.	Подготовиться к итоговой контрольной работе.
68	Итоговая контрольная работа.
69	Решение задач	Совершенствовать навыки решения задач.
70	Решение задач	Совершенствовать навыки решения задач.

Содержание обучения.

1. Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задач, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0о до 180о вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятие длины окружности и площади круга и формул для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанная в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффективных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5. Повторение. Решение задач.

Требования к уровню подготовки выпускников.

Уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей, объемов);в том числе: для углов от 01.01.01 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

* описания реальных ситуаций на языке геометрии;

* расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

* решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

* решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

* построение с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

Литература для учителя.

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 кл. М.: Просвещение, 2009.

2. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. / , , и др. М.: Просвещение, 2004.

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 9 классов. / , , . – М.: Просвещение, 2007.

4. Зив : дидактические материалы для 9 кл. – М.: Просвещение, 2007.

5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя / , , и др. М.: Просвещение, 2007.

6. Блинков : сборник заданий для проведения экзамена в 9 кл. / , . М.: Просвещение, 2008.

7. Геометрия: сборник задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл. / , , . – М.: Просвещение, 2008.

8. Зив по геометрии для 7 – 11 классов / , , . – М.: Просвещение, 2008.

Литература для ученика.

1. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. / , , и др.

М.: Просвещение, 2004.

2. Геометрия: рабочая тетрадь для 9 классов. / , , . – М.: Просвещение, 2007.

3. Блинков : сборник заданий для проведения экзамена в 9 кл. / , . М.: Просвещение, 2008.

4. Геометрия: сборник задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл. / , , . – М.: Просвещение, 2008.

5. Зив по геометрии для 7 – 11 классов / , , . – М.: Просвещение, 2008.