Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАНИЕ 1. Составление расчетной схемы вала 2. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала 3. Построение эпюр внутренних силовых факторов 3.1. Эпюра растяжение-сжатие 3.2. Эпюра крутящих моментов (МК) 3.3. Прямой изгиб в плоскости xy 3.4. Прямой изгиб в плоскости xz 4. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе. 5. Определение запаса усталостной прочности вала 6. Проверка жесткости вала 7. Расчет крутильных колебаний СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАНИЕ

Дано:

1. Ступенчатый вал с зубчатыми колесами І и ІІ передает постоянный момент.

2. Максимальное значение окружного усилия, действующего в зацеплении шестерни 1, Ft1=6 кН.

3. Поперечные размеры вала d, мм: d1=40, d2=50, d3=60, d4=50, d5=45.

4. Длины участка вала l, мм: l1=40, l2=110, l3=180, l4=75, l5=68.

5. Радиусы закруглений (галтелей): r1/d1=0,05, r2/d2=0,05, r4/d4=0,02, r5/d5=0,02.

6. Диаметры зубчатых колес, мм: dw1=3,8·d2=3,8·50=190, dw2=5,4·40=216.

7. Направление усилий в зацеплении зубчатых колес φ1=45°, φ2=60°.

8. Характеристики прочности материала: материал – углеродиста сталь, σв=560 МПа, σ-1=260 МПа, τт=200 МПа.

9. Допускаемый угол закручивания [θ]=2° на метр длины.

10. Угловая скорость вала ω=15 рад/с.

11. Эквивалентные моменты инерции для зубчатых колес: Jm1=60 кгм, Jm2=15 кгм.

12. Поверхность вала – гладкая полировка.

Требуется:

определить запас усталостной прочности для наиболее опасного из указанных в заданных сечений;

провести проверку вала на жесткость;

рассмотреть крутильные колебания вала и учесть их влияние на коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Рис.1. Исходные данные для расчета

1. Составление расчетной схемы вала.

Для косозубых колес в зубчатом зацеплении возникает три составляющих усилия:

окружное Ft1=6,0 кН, Ft2=Ft1=6=5,28 кН,

радиальное Fr1=0,4·Ft1= 2,40 кН, Fr2=0,4·Ft2=2,11 кН,

осевое Fx1=0,25·Ft1= 1,5 кН, Fx2=0,25·Ft2= 1,32 кН.

Рис.2. Расчетная схема вала

2. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала.

X1=Fx1=1,75 кН;

Y1=Ft1·cosφ1- Fr1·sinφ1= 6·0,,4·0,707 = 2,55 кН;

Z1=Fr1·cosφ1+Ft1·sinφ1= 2,4·0,707 + 6·0,707 = 5,94 кН;

Mx1=Ft1·=6·=0,57 кНм;

My1=Fx1··cosφ1=1,5··0,707=0,10 кНм;

Mz1=Fx1··sinφ1=1,5··0,707=0,10 кНм;

X2=Fx2=1,32 кН;

Y2=Ft2·sinφ2- Fr2·cosφ2 = 3,51 кН;

Z2= Ft2·cosφ2+ Fr2·sinφ2 = 4,47 кН;

Mx2=Ft2·=6·=0,57 кНм;

My2=Fx2··sinφ2 = 0,12 кНм;

Mz2=Fx2··cosφ2 = 0,07 кНм.

3. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

3.1. Эпюра растяжение-сжатие.

Зубчатые колеса посажены на вал с гарантированным натягом и закрепляются гайкой от осевого смещения под действием осевой силы Fx.

Растягивающие усилия на валу принимаем равными Fx'= 5Fx.

Нормальная сила на участках вала будет:

NI=F'x2=6,6 кН (рассматриваем равновесие левой отсеченной части вала);

NII=F'x2+X2=6,6+1,32=7,92 кН;

NIII=F'x2+X2- F'x2=6,6+1,32-6,6=1,32 кН;

NVI=F'x1 =7,5 кН (рассматриваем равновесие правой отсеченной части вала);

NV=F'x1+X1 = 7,5+1,5 =9,0 кН;

NIV=F'x1+X1- F'x1 = 7,5+1,5-7,5 =1,5 кН.

По полученным значением строим эпюру N.

Рис.3. Эпюра N (кН).

3.2. Эпюра крутящих моментов (МК).

Крутящий момент на валу постоянен и равен МК=MX1=MX2=0,57 кНм.

Рис.4. Эпюра МК (кНм).

3.3. Прямой изгиб в плоскости xy

Рис.5. Эпюра Qy, Mz.

Для построения эпюр Qy и Mz определяем сначала реакции опор Аy и By.

отсюда кН,

отсюда

Проверяем:

Строим эпюры Qy и Mz.

3.4. Прямой изгиб в плоскости xz.

Для построения эпюр Qz и My определяем сначала реакции опор Аy и By.

отсюда

Рис.6. Эпюра Qz, My.

отсюда

Проверяем:

Строим эпюры Qy и Mz.

4. Определение в сечениях (1-1) … (6-6) продольной силы, результирующих изгибающих моментов и учет основных факторов, влияющих на предел выносливости материала при переменном изгибе.

Крутящий момент на валу постоянный Мк=0,57 кНм.

Сечение 1-1.

N=7,92 кН; Mz=-0,07 кНм; My=0,097 кНм;

кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала – углеродистая сталь, поверхность вала – гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза kσ= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент εσ=0,9 [1, рис.9], kσ/εσ=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом kσ/εσ=3,0 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее kσ/εσ=3,0.

Сечение 2-2.

N=7,92 кН; Mz= -0,02 кНм; My=0,153 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 1,8 [1, рис.10], ζ= 0,8 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,8(1,8-1)=1,64.

Масштабный коэффициент εσ=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,64/0,87 =1,88;

Сечение 3-3.

N=1,5 кН; Mz= 0,09 кНм; My=0,44 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 1,8 [1, рис.10], ζ= 0,85 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,85(1,8-1)=1,68.

Масштабный коэффициент εσ=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,68/0,82 =2,05;

Сечение 4-4.

N=9,0 кН; Mz=-0,17 кНм; My=0,609 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 2,3 [1, рис.10], ζ= 0,8 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,8(2,3-1)=2,04.

Масштабный коэффициент εσ=0,82 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 2,04/0,82 =2,49;

Сечение 5-5.

N=9,0 кН; Mz=-0,20 кНм; My=0,627 кНм;

кНм.

В сечении действуют концентраторы в виде шпоночного паза и посадки с натягом зубчатого колеса на вал. Кроме этого необходимо учесть масштабный фактор. Материал вала – углеродистая сталь, поверхность вала – гладкая полировка.

Эффективные коэффициенты концентрации составляют:

для концентратора в виде шпоночного паза kσ= 1,86 [1, рис.13], масштабный коэффициент εσ=0,9 [1, рис.9], kσ/εσ=2,07;

для концентратора в виде посадки с натягом kσ/εσ=3,26 [1, табл.1].

Выбираем для дальнейших расчетов их двух отношений большее kσ/εσ=3,26.

Сечение 6-6.

N=7,5; Mz= -0,04 кНм; My=0,237 кНм;

кНм.

В сечении действует концентратор в виде галтели, kσ= 1+ζ(k0σ-1),

где k0σ= 2,3 [1, рис.10], ζ= 0,62 [1, рис.12]. Тогда kσ= 1+0,62(2,3-1)=1,81.

Масштабный коэффициент εσ=0,87 [1, рис.9],

эффективный коэффициент концентрации kσ/εσ= 1,81/0,87 =2,08;

Полученные значения внутренних силовых факторов и коэффициентов kσ и εσ сведем в таблицу 1.

Значения внутренних силовых факторов и коэффициентов kσ и εσ

Таблица 1

№ сечения	N, кН	М, кНм	Мк, кНм	Тип концентратора	Эффективный коэффициент концентрации kσ	Масштабный коэффициент εσ	kσ/εσ
1	7,92	0,12	0,57	шпоночный паз	1,86	0,9	2,07
	7,92	0,12	0,57	посадка с натягом		3,0
2	7,92	0,154	0,57	галтель	1,64	0,87	1,88
3	1,5	0,45	0,57	галтель	1,68	0,82	2,05
4	9,0	0,63	0,57	галтель	2,04	0,82	2,49
5	9,0	0,66	0,57	шпоночный паз	1,86	0,9	2,07
	9,0	0,66	0,57	посадка с натягом		3,26
6	7,5	0,24	0,57	галтель	1,81	0,87	2,08

5. Определение запаса усталостной прочности вала.

Проверочный расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности n по формуле Гафа и Полларда.

,

где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным напряжениям (определяем по формуле:

;

где σ-1=2,6·108 Па – предел выносливости для симметричного цикла;

σв=5,6·108 Па – временное сопротивление материала на растяжение;

εn – коэффициент, учитывающий состояние поверхности (для полированного вала εn=1);

σа=M/W=32M/πd3 – амплитуда цикла;

σm=N/F=4N/πd2 – среднее напряжение цикла;

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяем по пределу текучести как:

nT=τT/τm*,

где τm* = Мк/Wp= 16Мк/πd3 ;

τT = 200 МПа - предел текучести.

При определении касательных напряжений учитываем возникновение местных напряжений в сечениях 1-1...6-6. Вследствие этого значения τm, увеличиваем на величину коэффициента kt, значения которого для сечений, в которых концентраторы – шпоночные канавки - берем из табл. 5.1 [1]; для сечений, концентраторы в которых – галтели – выбираем по рис.14 [1] для заданных отношений r/d.

τm= τm* · kt, nT=τT/τm.

Полученные значения коэффициентов запаса , и n для заданных сечений сводим в таблицу 2.

Значения коэффициентов запаса nσ, nτ и n для заданных сечений

Таблица 2

Из приведенных в таблице значений видно, что наиболее опасным сечением является сечение 5, где коэффициент запаса усталостной прочности наименьший и равняется n=1,37.

6. Проверка жесткости вала.

Условие жесткости вала:

,

где - допускаемый угол закручивания,

- относительный угол закручивания.

Принимаем =2°/м.

Полный угол закручивания:

,

где Jp= πd4 /32 – полярный момент инерции поперечного сечения;

li – длина i-го участка вала.

Значения Jp, li

Таблица 3

Таким образом,

5,48·10-3 рад,

или

φ = 5,48·10-3·180/π =0,31°.

Полная длина вала L=47,25 см, поэтому относительный угол закручивания на метр длины вала Θ=0,31·100/47,25=0,665° ≤ [Θ]. Условие жесткости обеспечено.

7. Расчет крутильных колебаний.

Коэффициент податливости рассчитаем как

,

9,6·10-6.

Круговая частота колебаний

рад/с.

частота колебаний

Гц.

Максимальное значение угла взаимного поворота колес при крутильных колебаниях:

рад.

С учетом колебаний угол закручивания вала равен:

рад.

Касательные напряжения с учетом крутильных колебаний:

.

В наиболее нагруженном сечении вала 5-5 τm max=53,44 МПа

МПа.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям с учетом крутильных колебаний вала:

.

Ранее коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям составлял . Таким образом, учет крутильных колебаний приведет к снижению коэффициента запаса прочности на

%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к курсовой работе.

2. , , . Сопротивление материалов. М., Изд. ФИЗМАЛИТ, 2002 г.

3. , , . Сопротивление материалов. М., В. Ш., 2003 г.