Открытый урок по теме «Способы решения систем линейных уравнений

Открытый урок по теме «Способы решения систем линейных уравнений»

1слайд Способы решения систем линейных уравнений

2 слайд Презентация составлена учителем математики МБОУ «СОШ №26»

посёлка Реммаш Сергиево-Посадского района Московской области

Бределене Татьяной Ивановной

3 слайд Способы решения:

- способ подстановки

- способ алгебраического сложения

4 слайд Способ подстановки

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:

1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую

2. Подставляют во второе уравнение найденное выражение;

3. Решают полученное уравнение с одной переменной

4. Находят соответствующее значение другой переменной.

5 слайд Например: 3х + 2у = 4,

х – 4у = 6.

Решение: из второго уравнения x = 4y+6.

Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4,

12y+18+2y=4,

14y = -14,

y=-1.

Найдем х: x=4∙(-1)+6,

x=2.

Ответ: (2;-1)

6 слайд ПРИМЕР 1:
Решим систему: 5х – у = 16,

10х – 3у = 27.

Решение:

Выразим из 1 уравнения: - у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16.

Выражение у = 5х-16 подставим во второе уравнение системы вместо у:

10x - 3(5x-16)=27,

10x - 15x + 48 = 27,

- 5x = - 48 +27,

- 5x = -21,

х = 4,2.

Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5.

ОТВЕТ: (4,2; 5).

7 слайд Способ сложения

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:

1. умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;

2. складывают почленно полученные уравнения;

3. решают полученное уравнение с одной переменной;

4. находят соответствующее значение второй переменной.

8 слайд ПРИМЕР 1: Решим систему: 2х – 3у = 11,

3х + 7у = 5.

Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2.

- 6х + 9у = - 33,

6х + 14у = 10.

23y=-23,

y=-1.

Найдем х: 2x - 3·(-1)=11,

2x + 3 = 11,

2х = -3 +11,

2х = 8,

х = 4.

ОТВЕТ: (4;-1).

9 слайд ПРИМЕР 2:
Решим систему: 3х + 10у = 19,

- 4х + 5у = -7.

Решение: умножим второе уравнение на (-2).

3х + 10у = 19,

8х – 10у = 14.

11x=33,

x=3.

Найдем у: -4∙3+5y=-7,

5y=12 -7,

5у = 5,

у =1.

ОТВЕТ: (3;1).

10 слайд Решить системы:

1) 3х+4у =7,

9х-4у = -7,

2) х-3у =6

2у-5х = -4

3) 4х -6у =2

3у -2х =1

4) -2х+3у =-1

4х +у =2

5) 2х +у =6

-4х +3у =8

6) 3(х+у)+1=х+4у

7-2(х-у)=х-8у

7) 5+2(х-у)=3х-4у

10-4(х+у)=3у-3х

8) 2х - 7у = 3

3х + 4у = -10

9) 5х + 2у = -9

4х – 5у = 6

10) 5(х+у)-7(х-у) = 54

4(х+у)+3(х-у) = 51

11 слайд Проверим

1) х=0; у=7/4

2) (0; -2)

3) любое число

4) х =0,5; у=0

5) х=1; у=4

6) (-1;-1)

7) (6 1/9; 5/9)

8) х = -2; у=-1

9) (-1;-2)

10) (9; 6)