Практикум 7. Факторные модели и теория арбитражного ценообразования
7.1. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности связана с нефакторными элементами?
7.2. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:
Ценная бумага | Чувствительность | Нефакторный риск | Доля |
А | 0,20 | 49 | 0,40 |
В | 3,50 | 100 | 0,60 |
· Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск портфеля?
· Чему равен нефакторный риск портфеля?
· Чему равно стандартное отклонение портфеля?
Ответьте на эти вопросы, предположив, что часть портфеля инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестиций такова:
Ценная бумага | Доля |
Безрисковая | 0,10 |
А | 0,36 |
В | 0,54 |
7.3. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?
7.4. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:
Ценная бумага | Чувствительность к фактору 1 | Чувствительность к фактору 2 | Чувствительность к фактору 3 | Доля |
А | -0,20 | 3,60 | 0,05 | 0,60 |
В | 0,50 | 10,00 | 0,75 | 0,20 |
С | 1,50 | 2,20 | 0,30 | 0,20 |
Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и 3?
7.5. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами являются отношение дохода к цене и отношение балансовой стоимости к рыночной цене. Для акций вида А первое отношение равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны 7 и 9% соответственно. Чему равны ожидаемые значения указанных факторов, если ожидаемые доходности для акций А и В равны 18 и 16,5% соответственно?
7.6. Инвестор держит портфель со следующими характеристиками:
Ценная бумага | Чувствительность к фактору 1 | Чувствительность к фактору 2 | Доля | Ожидаемая доходность (в %) |
А | 2,50 | 1,40 | 0,30 | 13 |
В | 1,60 | 0,90 | 0,30 | 18 |
С | 0,80 | 1,00 | 0,20 | 10 |
D | 2,00 | 1,30 | 0,20 | 12 |
Предположим, что доходности определяются двухфакторной моделью. Инвестор решает создать арбитражный портфель путем увеличения доли бумаги В на 0,05.
· Каковы должны быть веса остальных трех бумаг в портфеле?
· Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?
