Проверка закона Гука

Лабораторная работа №3

Проверка закона Гука

1. Цель работы

Проверка закона Гука методом экспериментального определения модуля Юнга из растяжения стальной проволоки и сравнение экспериментального значения с табличным.

2. Теория работы

Деформация – это изменение формы, размера тела под действием сил или других факторов (например, нагревания). Деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой. При упругой деформации в теле возникают силы упругости, которые препятствуют изменению его формы. Простейшей деформацией является растяжение стержня (проволоки) вдоль ее оси (рис. 1) под действием внешней силы F.

По третьему закону Ньютона F = -F (1)

Сила упругости стержня уравновешивает приложенную силу.

Рис. 1

Удлинение проволоки Dl при упругой деформации прямо пропорционально ее длине l, деформирующей силе F и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

Dl ~ (l×F) / S (2)

или

Dl/ l ~ F/ S,

или

F/S ~ Dl/ l. (3)

Отношение удлинения Dl к первоначальной длине называют относительным удлинением и обозначают через e, то есть

e = Dl/ l. (4)

Отношение силы F к площади поперечного сечения S обозначают через s s = F/ S (5)

и называют механическим напряжением. Эта величина определяется такой же формулой, как и давление P

P = F/ S,

поэтому ее также измеряют в паскалях

1 Па = 1Н/м

и называют еще внутренним давлением.

В (3) можно перейти к знаку равенства, вводя коэффициент пропорциональности Е (модуль Юнга). С учетом (4) и (5) получим закон Гука

s = Е×e . (6)

Из (6), вводя модуль Юнга Е, можно выразить деформирующую силу F, необходимую для удлинения проволоки на Dl:

F = E×S×Dl/ l. (7)

Вводя коэффициент упругости

К = Е×S / l (8)

и, учитывая (1), для силы упругости получим выражение

Fупр = - к×Dl , (9)

которое также называют законом Гука.

Сила упругости пропорциональна величине упругой деформации. Предположим, что удлинение Dl = l. В этом случае длина образца в результате деформации удваивается и×e = 1. Из (6) видно, что при этом

E = s.

Таким образом модуль Юнга равен напряжению, увеличивающему длину

образца в два раза.

На рис. 2 графически изображена экспериментальная зависимость s от e, где sм – предел прочности, т. е. напряжение, при котором на стержне получается местное сужение (шейка), sт – предел текучести, т. е. напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации без увеличения деформирующей силы), sу – предел упругости, т. е. напряжение, ниже которого справедлив закон Гука. В точке О2 происходит разрыв материала. Хрупкие материалы (стекло, чугун) разрушаются раньше, чем пластичные в точке О1 .

Рис. 2

3. Описание установки

Для определения модуля Юнга используется прибор Лермантова (рис. 3).

Рис. 3

Верхний конец проволоки, изготовленной из исследуемого материала, прикреплен к кронштейну 1, а нижний – к зажиму рычага 2.

Прибор состоит из кронштейна 1, рычага 2, индикатора малых перемещений 3, груза 4 и исследуемой проволоки.

На второй конец рычага опирается шток индикатора малых перемещений 3. К малому плечу рычага 2 подвешивается груз 4.

4. Порядок выполнения работы

1. Проверьте фиксацию проволоки в зажиме рычага 2 и, при необходимости, зафиксируйте проволоку.

2. Измерьте микрометром диаметр проволоки. Рассчитайте площадь сечения

S= pD2/4 ,

где D – диаметр проволоки.

Данные измерений занести в таблицу, приведенную в конце п.4.

3. K петле 5 малого плеча рычага подвесьте платформу с одним грузом 0.5 кг. Это необходимо для создания начальной нагрузки.

4. Вращением внешнего кольца индикатора установите нуль на большой шкале.

5. Плавно ставьте добавочные грузы на платформу и определяйте удлинение проволоки. Поскольку рычаг 2 неравноплечий, то удлинение проволоки

D l = (d 2 / d 1)×n,

где d1 =26,3 см; d2 =8,1 см: n – показания индикатора.

6. Рассчитайте относительное удлинение, полагая, что l =118,5 см.

7. Учитывая, что F= m g, где m=0,5 кг; g=9,81 м/с2, рассчитайте механическое напряжение s.

8. Вычислите модуль Юнга

Е=s/e.

9. Опыт повторить три раза с пункта 4, устанавливая на платформу один добавочный груз.

10. Найти среднюю величину экспериментального значения модуля Юнга:

Еэ =1/3 (Е1+Е2+Е3).

11. Принимая во внимание, что табличное значение модуля Юнга для стали Ет = 2×1011 Н/м2, найти абсолютную и относительную ошибку при определении модуля Юнга.

d =( Е т - Е э) /Е т ×100%.

Таблица

N	D, м	m, кг	F=mg, Н	Dl, м	s, Па	E, Па	Eэ=Eср, Па	Eтеор, Па	d

5. Контрольные вопросы

1. Что называется деформацией, упругой деформацией?

2. Что называется пределом упругости, пластичности, текучести? Постройте диаграмму напряжений.

3. Что называется напряжением, относительным и абсолютным удлинением?

4. Запишите закон Гука для напряжения и для силы упругости.

5. Каков смысл модуля Юнга?

6. Каким образом вы оцените точность полученного результата?

Литература

1. Трофимова физики. – М.: Высш. шк., 1985. — С. 35-37.

2. Савельев общей физики. В 3-х т. Т.1, — М.: Наука, 1982, С. 60-62.

3. , , Милковская физики. В 3 т. Т.1. — М.: Высш. шк., 1973. — C.89-95.