Учебно-методический комплекс (стр. 4 )

Контрольная работа № 1

1. Ныряльщик прыгает с высоты h=5 м горизонтально и входит в воду под углом a=60º к горизонту. Найти начальную горизонтальную скорость ныряльщика, его скорость в момент касания воды, а также тангенциальное и нормальное ускорение ныряльщика в момент касания воды.

2. Снаряд массой m=50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью V0=600 м/с, попадает в платформу с песком массой M=10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент попадания направлен сверху вниз под углом 300 к горизонту. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью V1=10 м/с.

3. Тело массой m1 упруго сталкивается с неподвижным телом массой m2. Удар центральный и прямой. Скорость второго тела после столкновения оказалась в 1,5 раза меньше скорости первого тела до столкновения. Определить отношение масс тел m2/m1.

Контрольная работа № 2

1. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н×м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с2.

2. Блок массой m укреплен на углу наклонной плоскости с углом a. Грузы m1 и m2 (m1>m2) соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициентом трения груза m2 о поверхность пренебречь. Блок считать однородным диском. Составить систему уравнений для нахождения ускорения движения системы.

3. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых груза: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

4. Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жёсткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости v вагон начнёт сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса l равна 12,8 м?

Контрольная работа № 3

1. Один моль воздуха в двигателе Дизеля находиться при атмосферном давлении 0,1 МПа и темпера­туре 300 К. Затем воздух адиабатно сжимается с уменьшением объема в 16 раз. Затем происходит про­цесс сгорания топлива при постоянном давлении с увеличением объема в 1,8 раза. При последующем движении поршня объем газа увеличивается адиабатно до начального. В крайнем положении поршня отработанные газы выбрасываются и давление падает изохорно до атмосферного. Построить график цикла. Определить термический к. п.д. цикла и работу цикла.

2. В условиях предыдущей задачи определить приращение энтропии на каждом участке цикла.

Контрольная работа № 4

1. Заряд равномерно распределен по дуге в четверть окружности с линейной плотностью t = 10 нКл/м, радиус которой R = 2 см. Определить напряженность E и потенциал j электрического поля в центре дуги.

2. В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиусом R=2 см. Объёмная плотность зарядов r = 2 мкКл/м3. Заряд окружён бесконечным заряженным цилиндром радиусом r = 3 см. Поверхностная плотность заряда s = –5 мкКл/м2. Найти напряжённость поля в точках, удалённых на расстояния r1=1 см и r2=5 см от оси цилиндра.

3. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 см2, d1 = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов Dj = 600 В. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до d2 = 0,5 см, отключив конденсатор от источника?

Контрольная работа № 5

1. Составить систему уравнений для определения токов во всех участках цепи. Считать, что все параметры элементов цепи известны. Внутреннее сопротивление источника тока - r.

2. По плоскому контуру из тонкого провода течёт ток силой I=100 А. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см. Угол j=90º. Определить магнитную индукцию В поля в центре изогнутой части проводника.

3. Тонкий медный провод длиной l=20 см согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд q, который протечёт по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. Сопротивление провода R=1 Ом.

1. Монохроматическое излучение с длиной волны l=0,5 мкм падает на интерферометр Фабри-Перо под углом a=45°. Показатель преломления среды внутри интерферометра составляет n=1,414, а его толщина d=30,7 мкм. Что будет наблюдаться на выходе из интерферометра: максимум или минимум интенсивности? Какова минимальная длина когерентности излучения должна быть для того, чтобы наблюдалась устойчивая интерференционная картина?

2. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света? Сколько зон Френеля укладывается в щели, если наблюдать под этим углом? Нарисовать зоны Френеля.

3. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол j=60° из положения, соответствующего минимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света увеличилась в 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.

Контрольная работа № 7

1. Какую мощность надо подводить к зачернённому металлическому шарику радиусом r=2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 20 °С. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

2. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта l0=307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектрона равна 1 эВ?

3. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол q=55° с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвёртого порядка при энергии электронов 180 эВ. Вычислить соответствующее межплоскостное расстояние.

7. Примеры экзаменационных билетов

Экзаменационный билет. Семестр I

Часть А

Дать краткий ответ в виде числа, формулы, предложения или рисунка в соответствии с условием задачи. За правильный ответ – 1 балл.

А1. Тело брошено под углом a=30° к горизонту. Определить тангенциальное ускорение тела в начальный момент времени.

А2. Что такое инерциальная система отсчёта?

А3. Груз массой m=1 кг соединён с пружиной жёсткостью k=100 Н/м и лежит на гладкой поверхности. Пружину сжали на Dx=1 см и отпустили. Определить работу силы упругости до момента, когда пружина максимально растянулась.

А4. Два шара массой m1=1 кг и m2=3 кг движутся со скоростями V1=4 м/с и V2=2 м/с соответственно как показано на рисунке. l=0,5 м. Определить скорость движения их общего центра масс.

А5. Двигатель начинает вращать маховик и за промежуток времени Dt=10 с устанавливается частота вращения n=50 об/с. Момент инерции маховика I=0,1 кг×м2. Определить средний момент силы двигателя.

А6. Масса плоской фигуры, изображённой на рис. m=1 кг, а радиус полукругов r=0,1 м. Определить момент инерции фигуры относительно оси О.

А7. Шарик радиусом r=1 мм движется в вязкой жидкости с коэффициентом вязкости m=0,7 Па×с со скоростью V=10 см/с. Определить силу сопротивления среды, действующую на шарик. Течение ламинарное.

А8. Обруч массой m=0,3 кг и радиусом r=0,5 м висит на гвозде. Определить период малых колебаний обруча.

А9. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой A=20 см. Максимальная скорость Vmax=1 м/с. Определить циклическую частоту колебаний.

А10. Сила натяжения струны T=10 Н. Её линейная плотность r=1 г/м, а длина l=50 см. Определить частоту второго тона струны.

А11. Частица массой m движется со скоростью V=0,9с (с – скорость света). Напишите выражение для кинетической энергии частицы.

А12. Водород имеет температуру t=27 °C. Определить среднюю энергию молекулы водорода.

А13. Определить работу газа за цикл, изображённый на рис.

V, м3

А14. Один моль воздуха расширяется изотермически. Объём увеличивается в 2,71 раза. Определить приращение энтропии воздуха.

А15. Температура пара ниже критической. Нарисовать изотерму сжатия на диаграмме p-V.

Часть В

Показать решение задачи с рисунками и преобразованиями в соответствии с общими требованиями решения физических задач. Оцениваться будет не только ответ, но и весь ход решения. Максимальный балл за каждую задачи В1, В2, а также за вопрос В3 – 3.

В1. Гладкий резиновый шнур, длина которого L=1 м и коэффициент упругости k=10 Н/м, подвешен одним концом к точке О. На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта массой m=30 г, которая охватывает шнур. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.

В2. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью V=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии a=0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен I=6 кг×м2.

В3. Обратимые и необратимые процессы. Циклы. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно, к. п.д. цикла. II начало термодинамики. Энтропия идеального газа.

Экзаменационный билет. Семестр II

Дать краткий ответ в виде числа, формулы, предложения или рисунка в соответствии с условием задачи. За правильный ответ – 1 балл.

А1. Вблизи шара радиусом R=10 см, равномерно заряженного по поверхности зарядом q0=10 нКл находится диполь размером l=2 см, заряды q=1 нКл. Расстояние r=20 см. Определить силу, действующую на диполь со стороны шара.

А2. Три точечных заряда q1= q2= +2 нКл и q3= –2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной l=1 см. Определить энергию взаимодействия зарядов.

А3. Десять электронов находятся внутри шара радиусом 1 мкм. Определить поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность шара.

А4. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S=1 м2 и расстоянием между ними d=1 мм заряжен зарядом q=1 нКл. Определить силу взаимодействия между пластинами.

А5. Диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e поместили в электрическое поле напряжённостью E0. Найти поляризованность этого диэлектрика P.

А6. Батарейка с ЭДС E=1,5 В и внутренним сопротивлением r=100 Ом подключена к внешнему сопротивлению R=200 Ом. Определить падение напряжения на полюсах батарейки.

А7. Электрон летит со скоростью V=105 м/с в электромагнитном поле как показано на рис. Индукция магнитного поля B=0,1 Тл, а напряжённость электрического поля E=10 кВ/м. Определить силу Лоренца, действующую на электрон. Показать направления электрической и магнитной составляющей силы на рис.

А8. Виток радиусом R=10 см, по которому течёт ток силой I=3 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией B=0,02 Тл. Какую работу надо совершить, чтобы вытянуть виток в линию?

А9. Проводник изогнут в петлю и по нему течёт ток силой I=10 А. Определить циркуляцию напряжённости магнитного поля проводника по контуру G, показанного на рис.

А10. Прямоугольная рамка со сторонами a=5 см и b=8 см вращается относительно оси, проходящей через диагональ рамки с угловой скоростью w=2000 рад/с, в магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл, направленном перпендикулярно оси вращения. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в этой рамке.

А11. По соленоиду длиной l=5 см и числом витков N=200 течёт ток силой I=4 А. Энергия магнитного поля соленоида W=0,1 Дж. Определить поток вектора магнитной индукции через торец соленоида.

А12. Колебательный контур состоит из соленоида индуктивностью L=0,1 Гн, сопротивлением R=10 Ом и конденсатора ёмкостью C=0,1 мкФ. Определить циклическую частоту резонанса.

А13. Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Найти плотность потока энергии электромагнитной волны в определённой точке и определённый момент времени, если напряжённость электрического поля волны в этих условиях составляет E=1 кВ/м.

А14. Сформулировать правило Ленца.

А15. Написать систему уравнений Максвелла.

Показать решение задачи с рисунками и преобразованиями в соответствии с общими требованиями решения физических задач. Оцениваться будет не только ответ, но и весь ход решения. Максимальный балл за задачи В1, В2 и за теоретический вопрос В3 – 5.

В1. Заряды +q и –q распределены равномерно по стержню длиной l=2R и кольцу радиусом R. Стержень и кольцо расположены соосно. Центр кольца совпадает с серединой стержня. Определить напряжённость электрического поля в точке О, лежащей на оси, и удалённой на расстояние l от конца стержня. l=1 м, q=1 нКл.

В2. Стержень длиной L=0,5 м скользит по рельсам. Магнитное поле индукцией B=0,1 Тл направлено перпендикулярно плоскости контура, образованного рельсами, стержнем и проводником, соединяющим рельсы на конце. Сопротивление контура R=0,25 Ом. Определить силу, которую нужно приложить к стержню, чтобы двигать его со скоростью V=10 м/с вдоль рельс. Силой трения пренебречь.

В3. Доказать теорему Гаусса для диэлектрика в электрическом поле. Физический смысл поляризованности диэлектрика и вектора электрического смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и её связь с поляризованностью.

Экзаменационный билет. Семестр III

Дать краткий ответ в виде числа, формулы, предложения или рисунка в соответствии с условием задачи. За правильный ответ – 1 балл.

А1. На стеклянную пластину толщиной h=1 мм с покрытием толщиной d=1 мкм перпендикулярно поверхности падает луч длиной волны l=0,6 мкм. Показатель преломления стекла n1=1,5, а покрытия – n2=1,3. Какова разность фаз Dj будет между лучами 1 и 2? Будут ли они усиливать или ослаблять друг друга?

А2. Дать определение радиуса когерентности излучения.

А3. На диафрагму с длинной узкой щелью шириной s=0,5 мм падает свет длиной волны l=0,7 мкм по нормали. В дальней зоне наблюдается дифракция Фраунгофера. Сколько тёмных полос она содержит?

А4. Как формулируется критерий Рэлея для разрешения спектральных линий?

А5. Частично поляризованный свет падает на идеальный поляризатор. Если поворачивать плоскость пропускания поляризатора, то максимальная интенсивность прошедшего света будет в 10 раз больше минимальной интенсивности. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при повороте плоскости пропускания из положения, соответствующего максимуму пропускания на угол j=60°?

А6. Что такое рассеяние Ми?

А7. Серое тело при температуре t=20 °С излучает энергию E=21 мДж с 1 см2 в 1 с. Определить коэффициент поглощения поверхности этого тела.

А8. Поток из N=109 фотонов длиной волны l=0,4 мкм падает нормально на зеркальную поверхность. Какой импульс силы получит при этом поверхность?

А9. Пучок электронов движется со скоростью V=105 м/с. Радиус пучка r=1 мм. Оценить угол расходимости пучка за счёт неопределённости импульса.

А10. Число радионуклидов в препарате N=1018. Его активность А=106 Бк. Определить период полураспада радионуклидов.

Дать развёрнутый ответ. Максимальный балл за вопросы В1, В2 – 3.

В1. Нормальная и аномальная дисперсия. Электронная теория дисперсии.

В2. Состав ядра. Природа ядерных сил.

8. Самостоятельная работа студентов (СРС)

8.1. Таблица 7 – Содержание и объём домашнего задания

№ занятия	№ раздела	Наименование и краткое содержание домашних заданий	Количество часов на выполнение
1	1	Кинематика материальной точки	2
2	1	Динамика материальной точки	2
3	1	Закон сохранения импульса	2
4	1	Работа, энергия. Закон сохранения механической энергии	2
5	1	Применение законов сохранения к центральному удару тел	2
6	1	Подготовки к КР № 1	2
7	1	Кинематика вращательного движения	2
8	1	Динамика вращательного движения	2
9	4	Закон сохранения момента импульса. Энергия вращательного движения	2
10	2	Кинематика и динамика колебаний	2
11	2	Затухающие и вынужденные колебания	2
12	1, 2	Подготовка к КР № 2	2
13	3	Специальная теория относительности	2
14	4	Газовые законы. I начало термодинамики	2
15	4	Циклические процессы. Энтропия. II начало термодинамики	2
16	4	Подготовка к КР № 3	2
17, 18	1-4	Подготовка к зачёту	4
19	5	Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции	2
20	5	Работа перемещения зарядов в поле. Потенциал электрического поля	2
21	5	Теорема Гаусса	2
22	5	Диэлектрики в электрическом поле	2
23	5	Электроёмкость. Энергия электростатического поля	2
24	5	Подготовка к КР № 4	2
25	5	Законы постоянного тока.	2
26	5	Закон Био–Савара–Лапласа.	2
27	5	Закон полного тока	2
28	5	Сила Ампера	2
29	5	Сила Лоренца	2
30	5	Работа по пере­мещению про­вод­ника и контура с током в магнитном поле	2
31	5	Закон электромагнитной индукции	2
32	5	Подготовка к КР № 5	2
33	5	Электромагнитные колебания	2
34, 35	5	Подготовка к зачёту	4
36	6	Интерференция света	2
37	6	Дифракция света	2
38	6	Поляризация света	2
39	6	Подготовка к КР № 6	2
40	6	Тепловое излучение	2
41	6	Квантовые свойства света	4
42	7	Соотношение неопределенностей. Волновые свойства частиц	2
43	6, 7	Подготовка к КР № 7	2
44	8	Закон радиоактивного распада. Ядерные реакции	2

Домашние задания опубликованы в пособиях [10, 11].