На правах рукописи
Казьмин игорь александрович
ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
НА ПЛАНАРНЫХ МУЛЬТИРЕЗОНАНСНЫХ
ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
С ЭЛЕМЕНТАМИ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
01.04.03 - радиофизика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
 |
Ростов-на-Дону
2008
Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор .
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор ,
доктор технических наук,
профессор .
Ведущая организация: », г. Ростов-на-Дону.
Защита состоится 7 ноября 2008 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.
Автореферат разослан « ___» сентября 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.208.10,
доктор физико-математических наук,
профессор .
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Изучение дифракции электромагнитных волн на планарных и периодических структурах является одним из основных направлений в современной радиофизике. В частности, широкое применение находят устройства, представляющие собой двумерно периодические решетки планарных отражателей на диэлектрической подложке, либо решетки апертур в металлическом экране. Оба типа структур бывают в многослойном исполнении, также встречаются и комбинированные структуры, в которых в различных слоях расположены микрополосковые отражатели и апертуры в экранах. Эти структуры получили название частотно-селективных поверхностей (ЧСП) и используются в качестве пространственных фильтров для квазиоптического разделения сигнала, поляризационных фильтров, антенных обтекателей, средств радиозащиты, а также ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.
Отдельного внимания заслуживает использование ЧСП в квазиоптических фидерах рефлекторных антенн метеорологических спутников. Применение ЧСП в этих устройствах позволяет существенно улучшить массогабаритные характеристики. Одновременно с этим к ЧСП предъявляются довольно жесткие требования. Так, например, радиометр Европейского Космического Агентства MASTER должен обеспечивать разделение диапазонов 294–306 ГГц, 316–326 ГГц, 342–349 ГГц при 20дБ отражении вне полосы и вносимых потерях не более 0.5дБ для уверенного детектирования слабых излучений молекул в атмосфере. Для минимизации вносимых потерь применяют апертурные ЧСП, позволяющие исключить диэлектрик и связанные с ним потери. Улучшение избирательных характеристик может быть достигнуто, в частности, использованием многоэлементных ЧСП, т. е. содержащих несколько отражателей (апертур) в одной элементарной ячейке периодической структуры. Проектирование такого рода устройств является актуальной задачей, решение которой сложно осуществить вне рамок строго электродинамического моделирования.
Кроме традиционных приложений теории дифракции на диэлектрических телах, в последние годы появилось новое – исследование в оптическом диапазоне наноструктурированных металлических пленок. Как известно, в этом диапазоне металл можно представить как диэлектрик с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, причем мнимая и действительная части одного порядка. Это, естественно, приводит к тому, что приближение идеально проводящего металла для этих структур не справедливо и возникает необходимость рассчитывать поля внутри металлических пленок.
При расчете дифракции и распространения электромагнитных волн в структурах, содержащих неидеально проводящие тела, сверхпроводники, тонкие диэлектрические слои, часто используются приближенные граничные условия (ПГУ). Применение ПГУ позволяет избежать трудоемкого процесса расчета поля внутри проводников или диэлектриков, однако во многих случаях требует подтверждения, основанного на сравнении с результатами, полученными более строгими математическими методами, либо экспериментально.
Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик планарных периодических структур.
Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения и дифракции монохроматических электромагнитных волн на многоэлементных планарных и квазипланарных периодических частотно-селективных поверхностях, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики.
Для достижения данной цели предполагается:
· решить краевые задачи дифракции электромагнитных волн на указанных ЧСП;
· разработать эффективные алгоритмы и компьютерные программы на их основе для расчета таких структур;
· исследовать дифракционные свойства и амплитудно-частотные характеристики вышеупомянутых структур.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:
· предложены эффективные электродинамические методы анализа ЧСП, образованных несколькими концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, а также ЧСП из прямоугольных апертур в экране конечной толщины. Теоретически исследована дифракция электромагнитных волн на таких структурах;
· произведен учет конечной проводимости металла в задаче дифракции волн оптического диапазона на металлических нанорешетках из апертур круглой и кольцевой формы;
· исследованы резонансы и аномалии частотных характеристик многоэлементных ЧСП в одноволновой и многоволновой областях;
· исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Электродинамические методы анализа дифракции на мультирезонансных решетках, образованных концентрическими элементами круглой и кольцевой формы, основанные на диагонализации парных сумматорных уравнений и использовании метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре.
2. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных волн на указанных структурах:
· особенности влияния на дифракционные характеристики геометрических параметров резонансных элементов и их взаимного расположения;
· влияние толщины экрана на дифракционные характеристики апертурных решеток, границы применимости приближенных формул;
· результаты исследования тонких металлических наноструктурированных плёнок в оптическом диапазоне и эффект усиленного прохождения света через них;
· явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред;
· частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов. Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей для рассмотренных задач дифракции на различных ЧСП. Достоверность результатов подтверждена контролем внутренней сходимости решений, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными расчетными данными, приведенными в работах других авторов, а также экспериментальными и теоретическими характеристиками ЧСП, приведенными в работах других авторов.
Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением для электродинамического анализа как апертурных, так и полосковых планарных и квазипланарных ЧСП, образованных резонансными элементами различной формы. С помощью разработанных программ были получены результаты, позволяющие повысить эффективность ряда антенных диплексеров и пространственных фильтров, используемых в зеркальных антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.
В связи с актуальностью решенных в диссертационной работе задач, все результаты могут быть успешно использованы в различных НИИ и КБ, а также на производстве для практического применения при создании радиометрических спутниковых станций, устройств для обработки и защиты информации, радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и систем радиосвязи.
Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Ростов-на-Дону, 2004; 11-ая и 12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Екатеринбург, 2005 и г. Новосибирск, 2006; Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2005, ИРЭМВ-2007, г. Таганрог, 2005, 2007; 11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET’06), Kharkov, Ukraine, 2006; Всероссийская научно-техническая конференция «Современные информационные технологии и оборудование». Москва–Тула, 2006; 5-я Международная научно-практическая конференция «ТелекомТранс-2007», г.Сочи, 2007; 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT-07, Sevastopol, Ukraine, 2007; 1-st international congress on advanced electromagnetic materials in microwaves and optics “Metamaterials-2007”, Rome, Italy, 2007.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 7 статей, из которых 4 в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 10 текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских научно-технических конференций.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Она содержит 181 страницу текста, 70 рисунков, 4 таблицы, список использованных источников, включающий 185 наименований.
В первой главе проведен обзор литературы, посвященной конструкциям ЧСП, областям их применения и методам расчета. Сделан вывод о перспективности использования интегральных уравнений для рассматриваемых структур и решения их методом Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре.
Рис.1. Элементарная ячейка исследуемой ЧСП. |
Во второй главе рассмотрено решение задачи дифракции плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерной решетке апертур прямоугольной формы в экране конечной толщины (рис.1).
Получены парные сумматорные уравнения (ПСУ), неизвестными в которых являются Фурье-образы магнитных токов на апертуре. Решение ищем в виде:
, 
;
где 
; 
– взвешенные полиномы Чебышева первого рода, 
– взвешенные полиномы Чебышева второго рода, S – апертура с размерами 
. Такой выбор базисных функций в явном виде учитывает особенность поля на бесконечно тонком ребре во всех точках контура, за исключением угловых. Особенность поля на ребре конечной толщины учитывается с помощью взвешенных полиномов Гегенбауэра [Л1]. Однако, как показывают результаты численных экспериментов, базис в виде взвешенных полиномов Чебышева, а не Гегенбауэра, незначительно уменьшает скорость внутренней сходимости метода, но значительно упрощает его численную реализацию.
В результате применения метода Галеркина с чебышевским базисом получена система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов Xj,m и Zj,m. Матричные элементы СЛАУ сходятся медленно, поэтому была улучшена их сходимость.
Проведенное исследование внутренней сходимости метода показало, что для расчетов с погрешностью не более 0.1% достаточно брать по 3–5 базисных функций и 50–150 членов в рядах матричных элементов по каждому индексу.
Другим способом учета конечной толщины экрана является использование приближенных формул. При этом рассматривается аналогичная структура с бесконечно тонким экраном, но с другой шириной щелей. В работе [Л2] проведено рассмотрение влияния толщины экрана на матрицу рассеяния диафрагмы, и получены соотношения для эффективной ширины щели l*:
, (1)
где l – ширина щели для структуры с экраном конечной толщины, t – толщина экрана. Эта формула справедлива для прямоугольных щелей с толщиной экрана, сравнимой с шириной щели и много меньшей длины волны падающего поля (l£ t<<λ).
Для верификации разработанного метода было проведено сравнение полученных результатов с результатами, полученными для ЧСП в бесконечно тонком экране; при приближенном учете (1) толщины экрана; экспериментально [Л3] (рис.2).
Рис. 2. Коэффициент прохождения по мощности Е-поляризованной волны, падающей под углом 45о на апертурную ЧСП с параметрами A=0.245мм, B=0.25мм, L=0.23мм, l=0.0085мм, t=0.005мм. |
Рис. 3. Зависимость резонансной частоты от толщины апертуры (параметры ЧСП – как на рис.2) для нормально падающей волны и падающей под углом 45о Е-поляризованной волны. |
|
Показано, что применение приближенных формул дает достаточно хорошие результаты для узких щелей в тонких экранах, однако при увеличении толщины экрана в исследованном диапазоне частот расхождение между приближенным и точным методами становится все более ощутимым (рис.3). Установлены границы применимости приближенных формул.
Рассчитаны коэффициенты прохождения при различных углах падения волны для разных поляризаций. Под Е - (Н-) поляризацией мы понимаем случай, когда вектор напряженности электрического (магнитного) поля параллелен плоскости решетки xOz. Исследовано влияние геометрических размеров апертур и толщины экрана на резонансную частоту ЧСП. Некоторые результаты приведены на рис.4.
С увеличением толщины экрана t резонансная частота уменьшается при наклонном падении Е-поляризованной волны и увеличивается в случае Н-поляризации. При увеличении ширины апертур l при Е-поляризации резонансная частота увеличивается, а при Н-поляризации – уменьшается. Для исследованных решеток при наклонном падении волны резонансная частота при Е-поляризации выше, а при Н-поляризации – ниже, чем при нормальном падении волны. С увеличением толщины экрана увеличивается добротность резонанса.
В третьей главе в строгой электродинамической постановке решена задача дифракции электромагнитной волны на решетке кольцевых и круглых апертур в идеально проводящем бесконечно тонком экране, расположенной на диэлектрической подложке (рис.5).
Рис.5. Элементарные ячейки исследуемых ЧСП.
Полученные векторные ПСУ в спектральном представлении относительно Фурье-образов магнитных токов на апертурах имеют вид:
|
|
| |
|
|
,
где 
– известные Фурье-образы компонент тензорной функции Грина; dx, dz – размеры ячейки Флоке; αm=kx+2mπ/dx, βn=kz+2nπ/dz. Величины kx и kz являются проекциями волнового вектора k падающей волны на оси x и z, соответственно. Внешнее поле на апертуре определяется выражением 
, где 
– магнитная напряженность падающей волны.
Проведена процедура диагонализации ПСУ, что значительно упрощает дальнейшее решение задачи и ускоряет расчеты. Диагонализированные ПСУ для Н-поляризации имеют вид:
(2)
где 
– волновое сопротивление вакуума; 
; H0,x,z – амплитуда напряженности внешнего магнитного поля; P(x,z) и Q(x,z) – неизвестные функции, связанные между собой уравнением 
и удовлетворяющие уравнению Лапласа при 
; новые неизвестные 
связаны с исходными неизвестными 
соотношениями: 
φM,E – известные функции, зависящие от частоты, диэлектрической проницаемости подложки и ее толщины.
Полученные диагонализированные ПСУ (2) решены методом Галеркина с ортогональным базисом, учитывающим условие на ребре. Так как задача решается в спектральной области, то используются не сами базисные функции, а их Фурье-преобразования. Решение уравнений (2) ищем в виде:
, 
;
, 
;
где Xjm, Zjm, pj – неизвестные коэффициенты, θnn' определяется из равенств 
. Функции P и Q записаны в цилиндрической системе координат с учетом указанных условий. В случае Е-поляризации в приведенных формулах меняются местами синусы и косинусы.
Базисные функции 
и 
в спектральной области имеют вид:
· для круглых [Л4, Л5] отверстий (рис.5а), 
:
,
здесь J(.) – функции Бесселя 1-го рода;
· для кольцевых [Л6, Л7] отверстий (рис.5б), 
:
, 
,
здесь N(m), M(m) – известные целочисленные функции.
Обратные преобразования Фурье от функций 
, 
(то есть базисных функций в цилиндрической системе координат) равны нулю вне отверстий и имеют требуемую особенность на краях отверстий.
В случае, когда в элементарной ячейке решетки расположены несколько концентрических колец (рис.5в) или круглое отверстие и кольца (рис.5г), базисные функции представляют собой сумму соответствующих базисных функций для каждого кольца или круга.
Основная матрица СЛАУ, полученной методом Галеркина, имеет блочный диагональный вид, что приводит к быстрой внутренней сходимости решения. Исследование внутренней сходимости метода показало, что для достижения относительной погрешности порядка 0.01% достаточно брать по 3–6 азимутальных и радиальных базисных функций и 100–150 членов в рядах матричных элементов. Закон сохранения энергии выполняется с относительной погрешностью не более 10–12.
Исследованы зависимости коэффициента прохождения по мощности от угла падения волны и ее частоты для разных поляризаций. Исследованы зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области. Рассмотрено влияние геометрических размеров апертур, их взаимного расположения и количества, а также диэлектрической проницаемости подложки на добротность максимумов и форму резонансной кривой. Исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела сред.
|
На рис.6 представлены результаты расчета коэффициента прохождения по мощности |T| нормально падающей волны на решетку из круглых отверстий с R=4мм без подложки, dx=dz=10мм. Кривые: 1 – суммарный коэффициент прохождения всех пространственных гармоник; 2 – пространственная гармоника (
=0,
=0); 3 – пространственная гармоника (0,1); 4 – пространственная гармоника (1,0); 5 – пространственная гармоника (1,1); 6 (пунктир) – коэффициент прохождения для решетки с квадратными отверстиями той же площади, пространственная гармоника (0,0). Видно, что в одномодовой области для основной пространственной гармоники коэффициенты прохождения решеток из круглых и квадратных отверстий равной площади отличаются незначительно.
Рис.7. Резонансные кривые решеток с двумя кольцами в элементарной ячейке. |
Рис.8. Резонансные кривые решеток с тремя кольцами в элементарной ячейке. |
|
Рис. 9. Коэффициент прохождения по мощности нормально падающей волны на различные решетки.Приведены результаты расчетов для мультирезонансных решеток, содержащих нескольких колец (рис.7–8) или круг и кольцо (рис.9) в одной элементарной ячейке решетки. На этих рисунках dx=dz=10мм, подложка толщиной b=1мм с проницаемостью ε2=2.2. На рис.7–8 показано влияние среднего радиуса колец R на форму резонансной кривой в случае нормального падения волны. На рис.7 рассмотрена решетка с двумя кольцами в ячейке, полуширина колец l1=l2=0.1мм. Сплошная линия: R1=4мм, R2=4.5мм; пунктир: R1=2.5мм, R2=3мм; короткий пунктир: R1=1.7мм, R2=2мм. На рис.8 рассмотрена решетка с тремя кольцами в ячейке с той же полушириной. Сплошная линия: R1=3.5мм, R2=4.0мм, R3=4.5мм; пунктир: R1=2.5мм, R2=3.5мм, R3=4.5мм; короткий пунктир: R1=2.0мм, R2=3.0мм, R3=4.0мм. Для резонансных элементов, расположенных далеко друг от друга, добротность выше для высокочастотного резонанса, который соответствует меньшему радиусу кольца. Если же кольца расположены близко друг к другу, то, очевидно, их взаимное влияние возрастает, и в этом случае добротность резонансов увеличивается. При увеличении среднего радиуса колец значения частот полного прохождения и добротность резонансов уменьшаются. При увеличении ширины колец значения коэффициента прохождения увеличиваются, значения частот максимального прохождения сближаются, добротность резонансов уменьшается. Резонансная частота слабо меняется при изменении ширины колец. Таким образом, меняя геометрические параметры апертур, можно получить необходимую амплитудно-частотную характеристику.
На рис. 9 представлено сравнение частотных зависимостей коэффициента прохождения по мощности для трех различных решеток. Первая решетка (сплошная кривая) содержит в элементарной ячейке круг радиусом 4мм и кольцо с параметрами R=4.5мм, l=0.1мм (рис.5г). Вторая решетка (пунктир) содержит только круг того же радиуса (рис.5а), и, наконец, третья решетка (короткий пунктир) содержит в элементарной ячейке только кольцо с теми же параметрами (рис.5б). Взаимодействие элементов ЧСП слабо влияет на резонансную частоту и существенно увеличивает добротность резонансов.
Четвертая глава посвящена исследованию дифракции электромагнитной волны оптического диапазона на тонких металлических нанопленках, перфорированных двумерно-периодической системой круглых и кольцевых апертур. Металл в оптическом диапазоне ведёт себя как диэлектрик с комплексной диэлектрической проницаемостью, поэтому необходимо учитывать поле внутри металлического образца. Избежать трудоемкого процесса вычисления полей внутри тонкого слоя металла можно, используя метод ПГУ. Этот метод применен в главе 4.
Диагонализированные ПСУ также имеют вид (2), в которых нужно заменить: а) правую часть; б) неизвестные: gx,z=Ex,z-iτJx,z вместо Mx,z; в) ядро ПСУ: 
вместо 
. Здесь 
; Z0 и k – волновое сопротивление и волновое число в вакууме, ε2, t – диэлектрическая проницаемость и толщина импедансного экрана; Jx,z – компоненты поверхностной плотности тока; 
, 
. Для решения этих ПСУ применен метод Галеркина с тем же базисом, что и в случае идеально проводящего экрана.
| Рис.10. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов для решёток круглых отверстий. Размер ячейки dx,z=900нм, толщина металлической плёнки t=20нм. Кривые: 1 – R=75нм, T1=0; 2 – R=112.5нм, T2=0.7; 3 – R=125нм, T3=1.4; 4 – R=137.5нм, T4=2.1; 5 – R=150нм, T5=2.8. |
Обоснованность применения ПГУ подтверждена сравнением полученных теоретических результатов с результатами экспериментов [Л8] (рис. 10). Здесь и далее диэлектрическая проницаемость подложки ε2 = 2.13. Для наглядности кривые сдвинуты по вертикали на значение Tn.
|
|
Рис.11. Сравнение результатов для решёток в серебряном и идеально проводящем экранах. Размер ячейки dx,z=900нм, толщина решётки t=20нм. Кривые: 1 – решётка в идеальном экране, R=75нм, Т1=0; 2 – серебряные нанорешётки, R=75нм, Т2=0; 3 – решётка в идеальном экране, Т3=0.5, R=150нм; 4 – серебряные нанорешётки, R=150нм, Т4=0.5. Сплошные линии – круглые отверстия, пунктирные – квадратные той же площади. | Рис.12. Зависимости коэффициентов прохождения от длины волны для решеток с кольцевыми апертурами. Размер ячейки dx,z=900нм, толщина решетки t=30нм, средний радиус кольца R=200нм, ширина кольца L=50нм (Н-поляризация – сплошные линии, E-поляризация – пунктирные линии). Кривые: 1 – θ=0о, T1=0; 2 – θ=30о, T2=0.6; 3 – θ=60о, T3=1.2. |
На рис.11 проведено сравнение свойств решеток апертур в металлическом и идеально проводящем экранах. Данные по решеткам с квадратными отверстиями взяты из работы [Л9]. Результаты расчетов для решеток с апертурами разной формы, но одинаковой площади в одномодовой области частот практически не отличаются, кроме области вблизи длинноволнового резонанса. Коэффициент прохождения по мощности Т через идеально проводящую решётку намного меньше, чем через реальную металлическую решётку, за исключением области вблизи резонансной частоты апертурной решетки в идеальном экране.
На рис.12 представлены зависимости коэффициента прохождения решеток с кольцевыми апертурами при различных углах падения и поляризациях. В отличие от круглых и квадратных отверстий, длинноволновый резонанс здесь носит гладкий характер, обеспечивая большую полосу пропускания в одномодовом режиме решетки. Структура резонансов в многомодовом режиме тоже претерпела изменения и представляет собой серию узких небольших пиков.
Существенная зависимость вида коэффициента прохождения от формы апертуры подтверждает резонансный характер эффекта аномально большого прохождения света через металлические наноструктурированные решетки.
|
В пятой главе рассмотрено решение задачи дифракции плоской монохроматической электромагнитной волны на двумерно-периодической решетке микрополосковых отражателей в форме круга и/или кольца, расположенной на диэлектрической подложке.
По сравнению с дифракцией на апертурной решетке в идеально проводящем экране, в уравнениях (2) изменились: а) правая часть; б) неизвестные: 
поменялись на 
; в) ядро ПСУ: 
поменялись на 
. Решение ПСУ проведено методом Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на ребре.
Исследованы частотные (рис.13) и угловые зависимости коэффициента отражения решеток, содержащих несколько резонансных элементов в ячейке. Количество максимумов на резонансной кривой соответствует количеству резонансных элементов в ячейке. Для определения резонансной длины волны кольцевого микрополоскового резонатора используется формула λr=2πRn, где n – коэффициент замедления регулярной микрополосковой линии шириной 2l, R – средний радиус кольца. Для ЧСП с кольцевыми отражателями эта формула дает большую погрешность и может служить только для оценки λr. При уменьшении ширины кольцевых отражателей добротность резонансов увеличивается.
Основные результаты и выводы диссертационной работы.
1. В диссертационной работе теоретически исследована дифракция плоской электромагнитной волны на двумерных периодических решетках, образованных:
· апертурами прямоугольной формы в экране конечной толщины;
· круглыми и кольцевыми апертурами в идеально проводящем экране, расположенном на диэлектрической подложке;
· круглыми и кольцевыми апертурами в импедансном экране, расположенном на диэлектрической подложке;
· круглыми и кольцевыми отражателями, расположенными на диэлектрической подложке.
2. Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и разработанных в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С++ компьютерных программ, основанных на численно-аналитическом решении векторных двухмерных парных сумматорных уравнений в спектральном представлении. Неизвестными в них являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов.
3. Для решеток с осесимметричными резонансными элементами проведена процедура диагонализации ПСУ, что значительно упрощает дальнейшее решение задачи и ускоряет расчеты.
4. Для решения полученных парных сумматорных уравнений использован метод Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на металлическом ребре во всех точках контура, за исключением угловых. Для прямоугольного отверстия базисные функции – взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для круга или кольца базисные функции построены на основе функций Бесселя.
5. Проведенные численные исследования показали быструю внутреннюю сходимость метода Галеркина как по числу членов в рядах матричных элементов СЛАУ, так и по числу базисных функций.
6. Проведено сравнение зависимостей резонансной частоты от толщины экрана, полученных предложенным точным и приближенным методами. Показано, что применение приближенных формул дает достаточно хорошие результаты для узких щелей в тонких экранах, однако при увеличении толщины экрана расхождение между приближенным и точным методами становится все более ощутимым. Установлены границы применимости приближенных формул.
7. Показано, что значения коэффициента прохождения для решеток с круглыми или квадратными апертурами одинаковой площади в одномодовой области частот различаются незначительно.
8. Исследовано явление «полного отражения», возникающее на границе двух сред с разными коэффициентами преломления, при наличии дифракционной решетки на границе раздела.
9. Исследованы частотные зависимости коэффициентов прохождения пространственных гармоник в многомодовой области.
10. Показана адекватность применения метода импедансных граничных условий к расчёту металлических наноструктурированных решеток и возможность достижения величин коэффициента прохождения, значительно превосходящих значения, которые предсказывает теория дифракции на решетке в идеально проводящем экране. Исследованы амплитудно-частотные характеристики коэффициента прохождения для решеток с апертурами различной геометрии, на основе которых сделано заключение о резонансной природе эффекта аномально большого прохождения.
11. Исследовано влияние различных параметров решетки, подложки и падающей волны на дифракционные характеристики решетки и форму резонансной кривой.
Личный вклад соискателя. Автор принимал непосредственное участие в разработке физико-математических моделей исследуемых объектов и электродинамических методов решения соответствующих задач дифракции на различных рассмотренных частотно-селективных поверхностях. Им созданы описанные в работе алгоритмы и компьютерные программы на их основе; проведены все представленные в работе расчеты и исследования; сформулированы выводы о радиофизических свойствах исследованных ЧСП.
По теме диссертации опубликованы следующие работы:
1. , Зеленчук на решетке микрополосковых отражателей, расположенной на многослойной подложке. // II Межрегиональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Ростов-на-Дону, 2004. С. 52–53.
2. , Зеленчук электромагнитной волны на двумерно периодической апертурной решетке конечной толщины. // 11-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 2005, с. 463–464.
3. Зеленчук Д. Е., Казьмин И. А., Лерер толщины экрана на характеристики двумерно периодических апертурных дифракционных решеток. // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2005, Таганрог, 2005. С.63–65.
4. Казьмин толщины экрана на характеристики апертурных дифракционных решеток. // Труды аспирантов и соискателей Ростовского государственного университета, Ростов-на-Дону, 2005, с. 8–10.
5. , , Лерер электромагнитной волны на апертурной решетке конечной толщины. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005. Т.10. №5. С. 33–36.
6. Казьмин электромагнитной волны на апертурной решетке конечной толщины. // Проблемы гидрометеорологии и геоэкологии. Сборник научных трудов. Ростов-на-Дону, 2005. С. 212–220.
7. Казьмин электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий. // 12-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 2006, с. 636–637.
8. Lerer A., Kazmin I. Two–dimensional periodic round–holes grating diffraction. Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Kharkiv, 2006, P. 577–579.
9. Казьмин электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых отверстий. // Современные информационные технологии и оборудование. Доклады всероссийской научно-технической конференции. Москва–Тула, 2006. С. 34–35.
10. , , Кравченко влияния толщины экрана на характеристики дифракционных решеток. // Вестник РГУПС, №2 (22), 2006, стр.23–27.
11. , , Синявский дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлических наноструктурах с различными формами отверстий методом импедансных граничных условий.// Труды Российского НТОРЭС им. . Серия: Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. Выпуск 2, М.: 2007, с.88–91.
12. , , Синявский дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на металлических нанорешетках с различными формами отверстий методом импедансных граничных условий. // Успехи современной радиоэлектроники, № 8, 2007, с. 76–78.
13. , , Махно исследование дифракции электромагнитных волн оптического диапазона на двумерно периодических металлических наноструктурах с помощью метода импедансных граничных условий. // Труды Международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2007, Таганрог, 2007. С. 376–380.
14. , , Ячменов электромагнитных волн на решетке из круглых и кольцевых отверстий. // Сборник докладов 5-й международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2007», г. Сочи, 18-20 апреля 2007 г., С. 109 – 116.
15. Kazmin I. A., Labunko O. S., Lerer A. M., Makhno V. I., Makhno P. V., Zelenchuk D. E. Diffraction of light wave on bi-dimensionally periodic metallic nanogratings. Theoretical study. // Proceedings of 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT-07, 17-21 September, 2007, Sevastopol, Ukraine, p.232–234.
16. Lerer A. M., Zelenchuk D. E., Makhno V. V., Makhno P. V., Kazmin I. A. Theoretical modeling of enhanced optical transmission through doubly periodic metallic nanostructures. // Proceedings of 1-st international congress on advanced electromagnetic materials in microwaves and optics “Metamaterials-2007”, Rome, Italy, 22-24 October 2007. P. 750-753.
17. , , Шевченко электромагнитной волны на двумерно периодической решетке из круглых и кольцевых отверстий. // Радиотехника и электроника, 2008, т.53. №2. С. 191-197.
Цитируемая литература
Л1. , , Синявский передач сложных сечений. Ростов-на-дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1983.
Л2. , , Фридберг толщины стенки в щелевых задачах электродинамики. // РЭ. 1968 Т.13. №12. С..
Л3. Dickie R., Cahill R., Gamble H. S., Fusco V. F., Moyna B., Huggard P. G., Grant N. and Philpot C. Micromachined 300 GHz high Q resonant slot frequency selective surface filter. // Proc. IEE Microwaves Antennas and Propagation, 2004, vol.151, №1, pp. 31 – 36.
Л4. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. // РЭ. 1978. Т. 23. № 8. С. 1625.
Л5. , , // РЭ. 1984. Т.29. №1. С.12.
Л6. Розенблюм А.В., Фридберг П.Ш. // РЭ. 1986. Т. 31. № 6. С. 1057.
Л7. Кравченко В.И., Лерер А.М., Фридберг П.Ш., Шеламов Г.Н. // РЭ. 1990. Т. 35. № 4. С. 673.
Л8. Salomon L., Grillot F., Zayats A. and de Fornel F.// Phys. Rev. Lett. 2001. V.86. №6. P.1110.
Л9. Зеленчук Д.Е., Лерер А.М., Махно В.В., Махно П.В.// ЭМВиЭС. 2007. Т.11. №5.
Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».
Формат 60х84/11. Объем 1,0 уч.-изд.-л.
Заказ № 000. Тираж 100 экз.
Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР»
г. Ростов-на-Дону,
