Методические рекомендации по изучению дисциплины

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по изучению дисциплины
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»
при очно-заочной (вечерней) форме обучения

Содержание

Общие замечания. 1

Последовательность изучения тем дисциплины (с рекомендуемым распределением учебного материала между аудиторными (лекционными и практическими занятиями) и самостоятельной работой студентов) 2

Перечень программных вопросов по учебной дисциплине «Экономико-математические методы» 11

Общие замечания

Общие организационно-методические указания по изучению дисциплины «Математика», методические рекомендации для преподавателей, а также методические рекомендации по контролируемой самостоятельной работе студентов приведены в рабочей учебной программе по дисциплине «Математика», одним из разделов которой являются «Экономико-математические методы».

Изучение основ экономико-математических методов проводится после изучения основ алгебры и геометрии и основ математического анализа в рамках дисциплины «Математика». Изучение предусматривает 64 ауд. часа (34 часа лекционных и 30 часов семинарских занятий), 64 часа самостоятельной работы. Основу методического сопровождения дисциплины составляет электронный учебник «Экономико-математические методы», содержащий помимо настоящих методических указаний:

· рабочую учебную программу по дисциплине,

· контент,

· практикум,

· компьютерный интеллектуальный тьютор,

· компьютерный тест закрытого типа,

· хрестоматию.

Приведенное ниже рекомендуемое распределение учебного материала между аудиторными занятиями и самостоятельной работой студентов определяет лишь минимально необходимый охват учебного материала курса, который при возможности должен быть скорректирован как преподавателем, так и студентом (в сторону более глубокой и полной проработки всех элементов электронного учебника).

Последовательность изучения тем дисциплины
(с рекомендуемым распределением учебного материала между аудиторными (лекционными и практическими занятиями) и самостоятельной работой студентов)

Аудиторное занятие 1. (2 аудиторных часа, лекция)

Тема 1. Общее представление об экономико-математических методах

· из параграфа 1.1. – понятие предмета исследований, историческое предисловие;

· из параграфа 1.2. – научный метод, системный подход, моделирование и его этапы;

· из параграфа 1.3. – классификация задач и экономико-математических методов.

Самостоятельная работа ( 2 часа)

· внимательное изучение контента темы 1;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 1.

Аудиторное занятие 2, 3 (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 2. Введение в линейное программирование

· из параграфа 2.1. – правила построения математической модели, примеры задач линейного программирования, примеры 2.1.;

· из параграфа 2.2. – определение задачи линейного программирования;

· из параграфа 2.3. и 2.4 – геометрическая структура множества допустимых решений задачи линейного программирования, геометрический метод решения задачи линейного программирования, примеры 2.2.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 2;

· изучение типовых задач Т3 2.1-ТЗ 2.3 практикума по теме 2;

· ответы на вопросы 1-12 для самопроверки к теме 2;

· решение заданий 2.1-2.18 практикума по теме 2 (геометрическим методом).

Аудиторное занятие 4. (2 аудиторных часа, лекция)

Тема 2. Введение в линейное программирование

· из параграфа 2.5. – анализ оптимального решения на чувствительность, пример 2.5.1.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 2;

· изучение типовой задачи ТЗ 2.3. практикума по теме 2

· ответы на вопросы 12-19 для самопроверки к теме 2;

· анализ на чувствительность оптимальных решений в заданиях 2.1.-2.18 .практикума по теме 2.

Аудиторное занятие 5, 6. (4 аудиторных часа, практика)

Тема 2. Введение в линейное программирование

· из практикума по теме 2 – лабораторная работа №1 «Решение оптимизационных задач средствами MS-Excel».

Самостоятельная работа (4 часа)

· внимательное изучение контента темы 2;

· внимательное изучение методических указаний к выполнению лабораторной работы №1 (практикум по теме 2);

· решение заданий 2.1.-2.18. практикума по теме 2 с помощью MS-Excel.

Аудиторное занятие 7, 8, 9. (6 аудиторных часа, 2 лекции + практика)

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

· из параграфа 3.1. – специальные виды задач линейного программирования, стандартная и каноническая задачи;

· из параграфа 3.2. – эквивалентные формулировки, пример 3.2.1.;

· из параграфа 3.3. – базисное решение системы линейных уравнений; пример 3.3.1.;

· из параграфа 3.4. – алгоритм симплекс-метода решения задачи ЛП, пример 3.4.2., 3.4.2.

Самостоятельная работа ( 6 часов)

· внимательное изучение контента темы 3;

· изучение типовых задач Т3 3.1-ТЗ 3.4 практикума по теме 3;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме3;

· решение заданий 3.19.– практикума по теме 3.

Аудиторное занятие 10, 11. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

· из параграфа 3.5. – прямая и двойственная задача линейного программирования.

· из параграфа 3.6. – теоремы двойственности и равновесия в линейном программировании, пример 3.6.1. – 3.6.2.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 3;

· изучение типовых задач Т3 3.5-ТЗ 3.7 практикума по теме 3;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме3;

· решение заданий 3.1.– практикума по теме 3.

Аудиторное занятие 12,13. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 4. Сетевые модели. Целочисленное программирование.

· из параграфов 4.1. и 4.2. – понятие графа, сети, дерева;

· из параграфов 4.3. и 4.4.1. – транспортная задача, методы нахождения допустимого решения, примеры 4.3.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 4;

· изучение типовых задач Т3 4.1-ТЗ 4.2. практикума по теме 4;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 4;

· решение заданий 4.1.-4.9. практикума по теме 4.

Аудиторное занятие 14, 15. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

· из параграфа 4.3. – двойственная транспортная задача, теоремы двойственности для транспортной задачи, пример 4.3.1;

· из параграфа 4.4.2. – метод потенциалов для транспортной задачи, пример 4.4.2.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 4;

· изучение типовой задачи Т3 4.3. практикума по теме 4;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 4;

· решение заданий 4.1.-4.9. практикума по теме 4.

Аудиторное занятие 16, 17. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 4. Сетевые модели. Целочисленное программирование.

· из параграфа 4.5. – распределительная задача и задача о назначениях.

· из параграфа 4.6. – нахождение максимального потока в сети с заданными пропускными способностями, пример 4.6.1.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 4;

· изучение типовых задач Т3 4.4 - ТЗ 4.5 практикума по теме 4;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 4.

Аудиторное занятие 18. (2 аудиторных часа, практика)

Тема 4. Сетевые модели. Целочисленное программирование.

· из практикума темы 4 – лабораторная работа №2 «Нахождение оптимального плана транспортной задачи».

Самостоятельная работа ( 2 часа)

· внимательное изучение контента темы 4;

· разбор лабораторной работы №2 практикума по теме 4;

· решение заданий 4.10 – 4.21 практикума по теме 4.

Аудиторное занятие 19, 20 . (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 6. Нелинейное программирование

· из параграфов 6.1 и 6.2.. – постановка задачи нелинейного программирования, выпуклые множества, выпуклые и вогнутые функции;

· из параграфов 6.3. и 6.4. – безусловный и условный экстремум, теорема Лагранжа и Куна-Таккера, примеры 6.3.1-6.4.1.

Самостоятельная работа (4 часа)

· внимательное изучение контента темы 6;

· изучение типовых задач Т3 6.1, ТЗ 6.2 практикума по теме 6;

· ответы на вопросы 1-9 для самопроверки к теме 6.

Аудиторное занятие 21, 22. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 6. Нелинейное программирование

· из параграфа 6.6. – определение портфеля ценных бумаг;

· из параграфа 6.7. – формулировка задачи об оптимальном портфеле ценных бумаг, необходимые условия оптимальности, пример 6.6.1.

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение контента темы 6;

· изучение задачи Т3 6.5 практикума по теме 6;

· ответы на вопросы 10-14 для самопроверки к теме 6;

· решение заданий 6.1.-6.3. практикума по теме 6.

Аудиторное занятие 23. (2 аудиторных часа, практика)

Тема 6. Нелинейное программирование

· из практикума темы 6 – лабораторной работы №3 «Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг».

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение методических материалов к лабораторной работе №3 практикума темы 6;

· решение заданий 6.4-6.12. практикума по теме 6.

Аудиторное занятие 24. (2 аудиторных часа, лекция )

Тема 6. Нелинейное программирование

· из параграфа 6.8. – модели управления запасами, величина экономичного размера заказа, пример 6.8.1.;

· из параграфа 6.9. – модель с ограничениями на площадь складирования пример 6.9.1.

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение контента темы 6;

· изучение типовых задач Т3 6.7, Т3 6.8 практикума по теме 6;

· ответы на вопросы 15-18 для самопроверки к теме 6;

· решение заданий 6.16.-6.20. практикума по теме 6.

Аудиторное занятие 25, (2 аудиторных часа, лекция)

Тема 8. Многокритериальная оптимизация.

· из параграфов 8.1, 8.2. – проблема оптимальности в многокритериальных задачах.

постановка задачи многокритериальной оптимизации, оптимальность по Парето;

· из параграфа 8.3.. арбитражные решения Нэша, метод главного критерия;

· из параграфов 8.4, 8.5. – целевое программирование, многокритериальное линейное программирование, примеры 8.4.1., 8.5.1.

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение контента темы 8;

· разбор методических указаний по проведению лабораторных работ № 4.1. «Решение задачи целевого программирования средствами MS-Excel» и № 4.2. «Построение эффективной кривой» изучение;

· ответы на вопросы 1-12 для самопроверки к теме 8;

· решение заданий 8.1.-8.13. практикума по теме 8.

Аудиторное занятие 26, (2 аудиторных часа, лекция)

Тема 9. Элементы теории принятия решений.

· из параграфа 9.1. – основные элементы задачи принятия решений, классификация задач принятия решений.

· из параграфов 9.2. и 9.3. – задача принятия решений в условиях риска, метод дерева решений.

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение контента темы 9;

· изучение типовых задач Т3 9.1.-ТЗ 9.3. практикума по теме 9;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 9;

· решение заданий практикума по теме 9.

Аудиторное занятие 27. (2 аудиторных часов, практика)

Тема 9. Элементы теории принятия решений.

· из практикума темы 9 – лабораторная работа №5 «Задача принятия решения в условиях риска».

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение методических материалов к лабораторной работе №5 практикума темы 9, ТЗ 9.4.;

· решение заданий 9.1-9.13. практикума по теме 9.

Аудиторное занятие 28. (2 аудиторных часа, лекция)

Тема 10. Некооперативные игры.

· из параграфа 10.1. –понятие игры в нормальной форме, классификация игр, примеры 10.1.1., 10.1.2.;

· из параграфа 10.2. – равновесие по Нэшу, оптимальность по Парето, примеры 10.2.1., 10.2.4.

Самостоятельная работа (2 часа)

· внимательное изучение контента темы 10;

· изучение типовых задач Т3 10.1-ТЗ 10.6 практикума по теме 10;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 10;

· решение заданий практикума по теме 10.

Аудиторное занятие 29, 30. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 11. Матричные игры.

· из параграфа 11.1. – понятие матричной игры;

· из параграфа 11.2. – максиминные и минимаксные стратегии;

· из параграфа 11.3. – ситуации равновесия в матричных играх.

· из параграфов 11.4. и 11.5. – смешанные стратегии, смешанное расширение игры, существование решения матричной игры в смешанных стратегиях.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 11;

· изучение типовых задач Т3 11.1. - ТЗ 11.2. практикума по теме 11;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 11;

· решение заданий 11.1.-11.20. практикума по теме 11.

Аудиторное занятие 31, 32. (4 аудиторных часа, лекция + практика)

Тема 11. Матричные игры

· из параграфа 11.4. – смешанное расширение игры, смешанные стратегии, существование решения матричной игры в смешанных стратегиях,

· из параграфа 11.6. – применение методов линейного программирования к решению матричных игр, пример 11.6.1;

· из параграфа 11.8. – решение матричной игры графоаналитическим способом, пример 11.8.1.

Самостоятельная работа ( 4 часа)

· внимательное изучение контента темы 11;

· изучение типовых задач Т3 11.3.-ТЗ 11.4. практикума по теме 11;

· ответы на вопросы для самопроверки к теме 11;

· решение заданий 11.21.-11.40. практикума по теме 11.

Перечень
программных вопросов по учебной дисциплине
«Экономико-математические методы»

Формулировка задачи линейного программирования.

Графический метод решения задачи ЛП.

Анализ на чувствительность с использованием графического метода..

Стандартная и каноническая задачи линейного программирования.

Эквивалентные формулировки.

Базисное решение задачи линейного программирования. Нахождение базисного решения.

Классификация симплексных таблиц. Алгебраические основы симплекс-метода.

Расчеты по алгоритму прямого симплекс-метода.

Прямая и двойственная задачи линейного программирования.

Теоремы двойственности и равновесия.

Нахождение оптимального решения двойственной задачи.

Постановка транспортной задачи. Сбалансированные модели.

Теоремы двойственности и равновесия для транспортной задачи.

Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Формулировка задачи о максимальном потоке в сети.

Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении.

Алгоритм решения задачи о максимальном потоке в сети.

Формулировка задачи о назначениях, распределительной задачи.

Постановка задачи нелинейного программирования.

Необходимые условия оптимальности при ограничениях в форме равенства.

Необходимые условия оптимальности при ограничениях в форме неравенства

Математическая постановка задачи формирования портфеля ценных бумаг. Модели Блека и Марковица. Условия оптимальности.

Анализ двухбумажного портфеля.

Статическая однопродуктовая модель. Экономичный размер заказа.

Статическая многопродуктовая модель с ограничением на емкость склада.

Задача принятия решения в условиях риска. Метод дерева решений.

Задача принятия решения в условиях неопределенности. Различные критерии принятия решения.

Понятие бескоалиционной игры в нормальной форме.

Равновесие по Нэшу. Оптимальность по Парето.

Антагонистические игры. Матричные игры.

Минимаксные и максиминные стратегии. Ситуации равновесия.

Решение матричной игры в чистых стратегиях.

Смешанное расширение матричной игры. Равновесие в смешанных стратегиях.

Нахождение ситуации равновесия в смешанных стратегиях в матричной игре.