ОБ УЧЕТЕ ФАКТОРА НЕОДНОРОДНОСТИ СРЕДЫ
В ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ УДАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
С ПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ РАЗРЫВОВ
,
Владивосток, Россия
Наиболее простой моделью для описания нестационарных процессов интенсивного деформирования твердых тел (включая образование и распространение ударных волн) является модель нелинейно упругой изотропной среды [1]. Для этой модели известно, что в общем случае волновые процессы не могут быть разделены на чисто продольные или поперечные и приобретают смешанный характер. На движение передних фронтов ударных волн оказывают влияние предварительные деформации среды, волновая интенсивность, послеударное воздействие на нагружаемых поверхностях, а также геометрические характеристики волновой поверхности. Перечисленные свойства краевых задач с поверхностями сильных разрывов, за исключением автомодельных постановок, не позволяют получать точные аналитические решения. Поэтому в качестве метода исследования волновых процессов был выбран метод сращиваемых асимптотических разложений [2]. На его основе в ряде работ [3, 4] было показано, что в прифронтовой области ударной волны основная информация о решении определяется так называемыми эволюционными уравнениями [5]. Данные уравнения имеют большое значение, позволяя выделить наиболее существенные стороны динамического процесса и объясняя механизмы, формирующие такой процесс. Они определяют поведение одного из сращиваемых в методе решений и возникают в областях пространственно-временных координат, где нелинейные эффекты оказываются доминирующими. На практике зачастую необходимы сведения о характере и закономерностях движения ударных волн в массивах большой протяженности, для которых необходимо учесть возможную неоднородность среды.
В настоящей работе рассматривались одномерные задачи о плоской продольной и о плоской поперечной ударных волнах с учетом неоднородности нелинейно-упругой сжимаемой или несжимаемой среды в направлении движения волны. Слабая неоднородность задавалась линейной зависимостью упругих модулей среды и плотности среды от пространственной переменной. На основе метода сращиваемых асимптотических разложений было показано, что наличие слабой неоднородности и определенное соотношение между ее порядком и порядком нелинейности модели приводит в областях, удаленных от нагружаемой границы, к различным типам эволюционных квазилинейных волновых уравнений. Наиболее интересный вариант возникающего эволюционного уравнения получен с помощью совместного изменения, как масштаба пространственной координаты, так и связанного с ним вида полухарактеристической переменной.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований -мол_а, _а.
Литература
1. . Нелинейная динамическая теория упругости. Мир. 1972, 183 с.
2. М. Ван-Дайк. Методы возмущений в механике жидкости. Мир. 1967, 239 с.
3. , , . Эволюционное уравнение для волновых процессов формоизменения. Известия СГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». 2009, т. 9, вып. 4, ч. 2, с. 14-24.
4. , . Математическая модель движения сдвиговых ударных волн ненулевой кривизны на основе их эволюционного уравнения. Сибирский журнал индустриальной математики. 2012, т. 15, №1(49), с. 77-85.
5. , , . Нелинейные эволюционные уравнения. Валгус. 1984, 164 с.
