Оценка нормативного риска аварии на бетонных гравитационных плотинах

гідротехнічні споруди

УДК 626/627

, к. т.н., доцент (ОАО “Укргидропроект”, г. Харьков)

ОЦЕНКА НОРМАТИВНОГО РИСКА аварии на бетонных

гравитационных плотинах

В рамках теории риска изложен подход к оценке нормативной вероятности аварий на бетонных гравитационных плотинах в эксплуатационный период. Подход основан на непосредственном решении вероятностных задач по оценке риска разрушения этих сооружений вследствие потери устойчивости, а также прочности тела плотины и контактного сечения.

Within the bounds of the risk theory, described is an approach to assessment of the rated probability of a failure occurrence for concrete gravity dams in the period of their operation. The approach is based on the direct solving of probabilistic problems on risk assessment of the structures' failure due to instability, as well as inadequate strength of the dam body and its contact with the foundation.

Бетонные гравитационные плотины получили широкое распространение в гидротехническом строительстве. Вопросы, связанные с оценкой надежности и безопасности таких сооружений, являются весьма важными. В действующих в настоящее время нормах проектирования гидротехнических сооружений такая оценка осуществляется на основе полувероятностного метода предельных состояний [5-8 и др.]. Этот детерминистический по форме метод не позволяет получить количественную оценку надежности и безопасности таких сооружений. Более объективная количественная оценка надежности и безопасности гидротехнических сооружений может быть получена на основе вероятностных подходов в рамках современной теории надежности сложных технических объектов [1, 4 и др.]. При использовании таких подходов необходимо иметь критерии надежности и безопасности гидротехнических сооружений в виде допускаемых уровней риска аварий на этих сооружениях.

Вопрос оценки уровней риска разрушения таких сооружений, заложенных в действующих нормах проектирования, представляет значительный интерес. В России в 2004 г. вышли нормы проектирования [9], в которых приведены допускаемые значения вероятностей возникновения аварий на гидротехнических сооружениях.

В настоящей работе в рамках теории риска на основе непосредственного решения вероятностных задач приводится оценка нормативного риска аварий на бетонных гравитационных плотинах в эксплуатационный период. При этом решение вероятностных задач осуществляется методом статистических испытаний (Монте-Карло).

Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения. При оценке надежности и безопасности гидротехнических сооружений должны учитываться нагрузки и воздействия, регламентированные действующими нормами проектирования [6, 7 и др.]. Основными из этих нагрузок и воздействий являются собственный вес, давление воды непосредственно на поверхность сооружения, силовое воздействие фильтрующейся воды, давление ветровых волн, температурные воздействия, сейсмические воздействия. Одной из главных особенностей гидротехнических сооружений является то, что основные нагрузки и воздействия на эти сооружения определяются преимущественно природными факторами.

Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения должны приниматься в различных, но возможных сочетаниях. При этом различают основные и особые сочетания нагрузок и воздействий.

Нормативная методика оценки надежности и безопасности гидротехнических сооружений по методу предельных состояний. Согласно действующим нормам проектирования [6] для обоснования надежности и безопасности гидротехнических сооружений необходимо выполнение расчетов этих сооружений по методу предельных состояний. Такие расчеты должны производиться по двум группам предельных состояний. Первая группа предельных состояний соответствует потере несущей способности и/или полной непригодности сооружений, их конструкций и оснований к эксплуатации. Вторая группа предельных состояний соответствует непригодности сооружений, их конструкций и оснований к нормальной эксплуатации.

Разрушение гидротехнических сооружений может быть связано с достижением предельных состояний первой группы. Поэтому здесь рассматриваются предельные состояния первой группы в эксплуатационный период.

Недопущение предельных состояний сводится к соблюдению следующего условия

, (1)

где - расчетное значение обобщенного силового воздействия (сила, момент, напряжение и т. п.), принимаемое с учетом коэффициента надежности по нагрузке ; - расчетное значение обобщенной несущей способности, принимаемое с учетом коэффициентов надежности по материалу или грунту и условий работы ; - коэффициент сочетаний нагрузок, значение которого принимается в зависимости от расчетного сочетания нагрузок и воздействий; - коэффициент надежности по ответственности сооружения, значение которого принимается в зависимости от класса сооружения (для I класса , для II класса , для III класса , для IV класса ).

Значение коэффициента сочетаний нагрузок при основном сочетании принимается равным . При особом сочетании нагрузок и воздействий без учета сейсмических - . В случае особого сочетания нагрузок и воздействий с учетом сейсмических на уровне проектного землетрясения , а на уровне максимального расчетного землетрясения [6, 9].

Коэффициент условий работы учитывает тип сооружения, конструкции или основания, вид материала, приближенность расчетных схем и другие факторы. Значения этого коэффициента принимаются в соответствии с нормативными документами на проектирование отдельных видов гидротехнических сооружений.

Нормативные условия устойчивости и прочности массивных бетонных гравитационных плотин. Согласно действующим нормам проектирования [5 - 7] для обеспечения устойчивости и прочности бетонных гравитационных плотин необходимо соблюдение следующих условий.

1. Условие устойчивости плотины против сдвига, которое в соответствии с (1) записывается в виде

, (2)

где - расчетное значение обобщенной сдвигающей силы; - расчетное значение предельного сопротивления сдвигу; - коэффициент условий работы, принимаемый равным .

2. Условие прочности бетона при сжатии, в соответствии с которым во всех точках плотины должно выполняться неравенство

, (3)

где - максимальные по абсолютному значению сжимающие напряжения; - расчетное сопротивление бетона сжатию; - коэффициент условий работы, принимаемый равным .

3. Условие, ограничивающее глубину зоны растяжения в горизонтальных сечениях тела плотины у верховой грани . В соответствии с этим условием регламентируется относительная глубина зоны растяжения в горизонтальных сечениях тела плотины , равная отношению к ширине расчетного горизонтального сечения . Значения не должны превышать предельных значений , , в зависимости от сочетаний нагрузок. Для основных сочетаний нагрузок . Для особых сочетаний нагрузок, не включающих сейсмические, . Для особых сочетаний нагрузок, включающих сейсмические на уровне максимального расчетного землетрясения, . Необходимо отметить, что в случае, если условие ограничения глубины зоны растяжения не выполняется, нормы проектирования [7] допускают оценивать прочность сооружения в этом сечении по условию (3). Таким образом, можно считать, что прочность тела бетонной гравитационной плотины обеспечена в случае удовлетворения неравенства (3).

4. Условие, ограничивающее глубину зоны растяжения в сечении на контакте плотины с основанием . В соответствии с этим условием регламентируется относительная глубина зоны растяжения в сечении на контакте плотины с основанием , равная отношению к ширине плотины по основанию . Значения не должны превышать предельных значений , , в зависимости от сочетаний нагрузок. Для основных сочетаний нагрузок . Для особых сочетаний нагрузок, не включающих сейсмические, . Для особых сочетаний нагрузок, включающих сейсмические на уровне максимального расчетного землетрясения, .

Параметры распределения обобщенного силового воздействия на гидротехнические сооружения. Действующие на гидротехнические сооружения нагрузки и воздействия следует считать независимыми случайными величинами. Совокупность указанных нагрузок и воздействий может рассматриваться как обобщенное силовое воздействие [2].

На основе анализа регламентированных нормами проектирования значений нормативных коэффициентов и нормативных вероятностей превышения нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения получена функция распределения обобщенного силового воздействия в виде нормального закона распределения, характеризующегося математическим ожиданием и коэффициентом вариации [2].

Значение математического ожидания обобщенного силового воздействия должно определяться в соответствии с правой частью неравенства (1). На рис. 1 показана функция распределения (линия 1) обобщенного силового воздействия , построенная в соответствии с нормальным законом распределения при математическом ожидании и коэффициенте вариации . Значения представляют собой ежегодные вероятности, соответствующие случайным значениям .

Рис.1. Функции распределения обобщенного силового воздействия

Необходимо отметить, что при выполнении вероятностных расчетов по оценке надежности и безопасности гидротехнических сооружений обычно используются функции распределения обобщенного силового воздействия, соответствующие расчетным срокам службы таких сооружений . Согласно рекомендациям [9] расчетные сроки службы сооружений I и II классов составляют лет, а III и IV классов – лет. Ординаты функции распределения обобщенного силового воздействия , соответствующие расчетному сроку службы сооружения , могут быть найдены по формуле . На рис. 1 показаны функции распределения для лет (линия 2) и для лет (линия 3).

Значения нормативных коэффициентов и коэффициента вариации позволяют определить ежегодные вероятности превышения обобщенного силового воздействия , соответствующие основному и любому из особых , , сочетаний нагрузок и воздействий. При этом вероятность превышения соответствует любой из особых нагрузок, кроме сейсмической. Вероятность превышения - сейсмической нагрузке на уровне проектного землетрясения, а вероятность превышения - сейсмической нагрузке на уровне максимального расчетного землетрясения. Значения , , , приведены в табл. 1.

Таблица 1

Ежегодные вероятности превышения обобщенного силового воздействия, соответствующие основному и особым сочетаниям нагрузок и воздействий

Класс сооружения	, 1/год	, 1/год	, 1/год	, 1/год
I	5.37∙10-3	5.82∙10-4	1.98∙10-3	1.27∙10-4
II	2.74∙10-2	5.43∙10-3	1.33∙10-2	1.78∙10-3
III	6.02∙10-2	1.62∙10-2	3.36∙10-2	6.52∙10-3
IV	8.72∙10-2	2.73∙10-2	5.21∙10-2	1.21∙10-2

Параметры распределения сил предельного сопротивления сдвигу. Для выполнения вероятностных расчетов по оценке риска сдвига бетонных гравитационных плотин необходимо знание закона распределения сил предельного сопротивления сдвигу.

При выполнении расчетов устойчивости бетонных гравитационных плотин используются расчетные значения параметров сопротивления сдвигу (сдвиговых характеристик) – коэффициент трения и удельное сцепление . Эти характеристики находятся делением нормативных значений , на соответствующие значения коэффициента надежности по грунтам . Нормативные значения сдвиговых характеристик определяются на основе полевых и лабораторных исследований. Расчетные значения сдвиговых характеристик вычисляются на основе статистической обработки данных испытаний, определяя значение коэффициента надежности по грунтам при односторонней доверительной вероятности . Отметим, что значение коэффициента надежности не должно превышать величины . Такое значение коэффициента надежности принимается в дальнейшем.

В соответствии с действующими нормами проектирования [5] используется нормальный закон распределения для параметров сопротивления сдвигу. При этом значение коэффициента вариации для сдвиговых характеристик может быть найдено из следующих соображений. Односторонней доверительной вероятности соответствует нормированное значение случайной величины . Тогда, учитывая значение , выражение для определения коэффициента вариации для сдвиговых характеристик может быть записано в виде

. (4)

Очевидно, что нормальный закон распределения также может быть принят для сил предельного сопротивления сдвигу. Этот закон характеризуется математическим ожиданием и коэффициентом вариации . При этом значение коэффициента вариации для сил предельного сопротивления сдвигу , очевидно, должно быть равно значению коэффициента вариации для сдвиговых характеристик , т. е. .

Параметры распределения сопротивления бетона сжатию. Для выполнения вероятностных расчетов по оценке риска аварий на бетонных гравитационных плотинах необходимо знание законов распределения прочности бетона при сжатии.

В соответствии с действующими нормами проектирования бетонных плотин [8] используется нормальный закон распределения прочности бетона при сжатии, который характеризуется математическим ожиданием (средним значением) и коэффициентом вариации . При этом нормами регламентируется значение коэффициента вариации прочности бетона при сжатии. Это значение принимается равным для тяжелых бетонов всех классов. Значение нормативного сопротивления бетона сжатию принимается обеспеченностью 95%. Значение расчетного сопротивления бетона сжатию принимается с коэффициентом надежности по материалу равным . Таким образом, зная значение или и значение нетрудно определить значение математического ожидания прочности бетона при сжатии и тем самым иметь все данные, характеризующие нормальный закон распределения прочности бетона при сжатии.

Определение вероятности потери устойчивости плотины против сдвига. Для выполнения расчетов по оценке риска потери устойчивости плотины против сдвига необходимы данные о распределениях обобщенной сдвигающей силы и предельного сопротивления сдвигу. Обобщенная сдвигающая сила может рассматриваться как обобщенное силовое воздействие , представляющее собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием и коэффициентом вариации . Таким образом, считаются известными функции распределения и . Функция позволяет найти ежегодные вероятности, соответствующие случайным значениям , а функция - вероятности в течение расчетного срока службы сооружения .

Предельное сопротивление сдвигу также рассматривается как случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием и коэффициентом вариации .

Значение математического ожидания предельного сопротивления сдвигу может быть найдено из следующих соображений. В соответствии с (2) для основного сочетания нагрузок можно записать

, (5)

где - нормированное значение распределенной по нормальному закону случайной величины, соответствующее вероятности превышения обобщенной сдвигающей силы для основного сочетания нагрузок . Из (5) получим выражение для определения значения

. (6)

Рассмотрим совокупный фактор , являющийся функцией случайных величин и . Выражение для определения , учитывая (2), может быть записано в виде

. (7)

Очевидно, что при случайных значениях величин и устойчивость плотины против сдвига будет обеспечена, если .

Для решения задачи об определении вероятности потери устойчивости плотины против сдвига воспользуемся методом статистических испытаний (Монте-Карло).

В соответствии с методом Монте-Карло выполняется испытаний.

Последовательность расчетов при каждом испытании принята такой.

1. Задаются равномерно распределенной в интервале от 0 до 1 случайной вероятностью обобщенной сдвигающей силы .

2. По значению определяется квантиль – обобщенная сдвигающая сила в соответствии с распределением .

3. Задаются равномерно распределенной в интервале от 0 до 1 случайной вероятностью предельного сопротивления сдвигу .

4.  По значению определяется квантиль – предельное сопротивление сдвигу в соответствии с нормальным распределением при математическом ожидании и коэффициенте вариации .

5.  Определяется значение совокупного фактора по формуле (7).

6. Проверяется выполнение условия .

После выполнения всех испытаний вычисляется риск потери устойчивости плотины против сдвига в течение расчетного срока службы как отношение числа испытаний , при которых , к числу всех испытаний .

Ежегодный риск потери устойчивости плотины против сдвига определяется по формуле [4]

. (8)

Следует отметить, что ввиду малости значений , число статистических испытаний должно быть сравнительно большим с тем, чтобы обеспечить достаточную достоверность получаемых значений. При выполнении нами расчетов проводилось до 10 млн. статистических испытаний, что позволило обеспечить 95%-й доверительный интервал, в который попадают значения риска разрушения элементов железобетонных конструкций.

Вычисленные таким образом значения ежегодного риска потери устойчивости плотины против сдвига приведены во 2-ом столбце табл. 2.

Определение вероятности разрушения плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии. Для выполнения расчетов по оценке риска разрушения плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии необходимы данные о распределениях сжимающего напряжения и предельного сопротивления бетона сжатию. Сжимающее напряжение может рассматриваться как обобщенное силовое воздействие , представляющее собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием и коэффициентом вариации . Следовательно, считаются известными функции распределения и .

Предельное сопротивление бетона сжатию также рассматривается как случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием и коэффициентом вариации .

Значение математического ожидания предельного сопротивления бетона сжатию может быть найдено из следующих соображений. В соответствии с (3) для основного сочетания нагрузок можно записать

. (9)

Из (9) получим выражение для определения значения

. (10)

Рассмотрим совокупный фактор , являющийся функцией случайных величин и . Выражение для определения , учитывая (3), может быть записано в виде

. (11)

Очевидно, что при случайных значениях величин и прочность тела плотины по условию прочности бетона при сжатии будет обеспечена, если .

Для решения задачи об определении вероятности разрушения плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии также используется метод статистических испытаний. Алгоритм решения в этом случае аналогичен изложенному выше алгоритму решения задачи по определению риска потери устойчивости плотины против сдвига. Значения ежегодного риска разрушения плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии приведены в 3-ем столбце табл. 2.

Определение вероятности разрушения плотины по условию ограничения глубины зоны растяжения на контакте сооружения с основанием. Появление зоны растяжения на контакте плотины с основанием связано с обобщенным силовым воздействием . Это воздействие представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием и коэффициентом вариации . Для обобщенного силового воздействия считаются известными функции распределения и . Увеличению глубины зоны растяжения на контакте плотины с основанием сопротивляется сила собственного веса плотины, которая может рассматриваться как детерминированная величина.

Выражение для определения относительной глубины зоны растяжения на контакте плотины с основанием может быть записано в виде

, (12)

где и - параметры, определяемые из следующих соображений.

Для основного сочетания нагрузок можно записать

. (13)

Для особого сочетания нагрузок с учетом сейсмической нагрузки на уровне максимального расчетного землетрясения имеем

, (14)

где - нормированное значение распределенной по нормальному закону случайной величины, соответствующее вероятности превышения обобщенного силового воздействия .

Решая систему уравнений (13), (14), получим выражения для определения параметров и

, . (15)

Для выполнения расчетов по оценке риска разрушения плотины по условию ограничения глубины зоны растяжения необходимо знать предельную относительную глубину зоны растяжения , равную отношению предельной глубины зоны растяжения к ширине плотины по основанию . Значение может быть принято равным 1/3. Этому значению соответствует предельное состояние плотины по условию устойчивости против опрокидывания.

Рассмотрим совокупный фактор , являющийся функцией случайной величины . Выражение для определения , учитывая (12), может быть записано в виде

. (16)

Очевидно, что при случайных значениях величины прочность контактного сечения плотины будет обеспечена, если .

Для решения задачи об определении вероятности разрушения плотины по условию прочности контактного сечения также используется метод статистических испытаний. Алгоритм решения в этом случае аналогичен изложенному выше алгоритму решения задачи по определению риска потери устойчивости плотины против сдвига. Значения ежегодного риска разрушения плотины по условию исчерпания прочности контактного сечения плотины приведены в 4-ом столбце табл. 2.

Определение обобщенного риска аварии на бетонной гравитационной плотине. Таким образом, найдены значения вероятностей потери устойчивости плотины против сдвига , разрушения плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии , разрушения плотины по условию исчерпания прочности контактного сечения плотины.

Обобщенный риск аварии определяется на основе анализа полученных вероятностей аварии на плотине вследствие реализации событий, соответствующих рассмотренным предельным состояниям: потеря устойчивости плотины против сдвига, разрушение плотины по условию исчерпания прочности бетона при сжатии, разрушение плотины по условию исчерпания прочности контактного сечения. С некоторым запасом эти события могут рассматриваться как независимые. В этом случае обобщенный риск аварии на плотине может быть найден по формуле [4].

. (17)

Полученные по этой формуле значения приведены в 5-ом столбце таблицы 2.

При определении значений риска использовались нормативная методика расчетов, распределение воздействий, соответствующее нормативным вероятностям превышения нагрузок и воздействий, нормативные коэффициенты. Поэтому полученные значения риска аварии на бетонной гравитационной плотине могут рассматриваться как нормативные.

Отметим, что все расчеты по определению риска аварии на бетонной гравитационной плотине выполнялись с использованием разработанной в ОАО “Укргидропроект” программы для персональных компьютеров, которая реализует изложенный выше алгоритм. Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что наибольший вклад в обобщенный риск аварии на плотине вносят риск потери устойчивости против сдвига и риск, связанный с достижением предельной глубины зоны растяжения на контакте сооружения с основанием.

Таблица 2

Нормативные значения риска (вероятности) аварии на бетонной

гравитационной плотине

Класс сооружения	, 1/год	, 1/год	, 1/год	, 1/год	Допускаемые вероятности аварий на ГТС, 1/год
I	1.17∙10-5	1.95∙10-7	5.55∙10-6	1.76∙10-5	5∙10-5
II	1.18∙10-4	1.57∙10-6	1.73∙10-4	2.95∙10-4	5∙10-4
III	0.65∙10-3	0.98∙10-5	9.60∙10-4	1.63∙10-3	3∙10-3
IV	1.78∙10-3	3.13∙10-5	2.19∙10-3	4.04∙10-3

Из табл. 2 видно, что на значение риска аварии на плотине значительное влияние оказывает класс рассматриваемых сооружений. При этом риск аварии на сооружениях I класса на 2 порядка ниже риска аварии на сооружениях IV класса.

Для сравнения в последнем столбце табл. 2 приведены допускаемые ежегодные вероятности аварий на гидротехнических сооружениях, заимствованные из [9]. Как видно, найденные нами нормативные значения риска аварии на бетонной гравитационной плотине несколько ниже допускаемых ежегодных вероятностей аварий на гидротехнических сооружениях.

1. Беллендир Е. Н., Ивашинцов Д. А., Стефанишин Д. В. и др. Вероятностные методы оценки надежности грунтовых гидротехнических сооружений. СПб.: Изд-во “ВНИИГ им. Веденеева”, 2003. (Т. 1), 2004. (Т. 2). 2. Вайнберг А. И. Построение функции распределения обобщенного силового воздействия на гидротехнические сооружения.// Науковий вісник будівництва. Вип. 44. – Харків: ХДТУБА, ХОТВ АБУ, 2008. С. 177 – 189. 3. ДБН В.1.1-12:2006. Захист від небезпечних геологічних процесів, шкідливих експлуатаційних впливів, від пожежі. Будівництво в сейсмічних районах України. /Мінбуд України. – К.: ДП “Укрархбудінформ”, 2006. 4. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. – М.: Стройиздат, 1978. 5. СНиП 2.02.02-85. Основания гидротехнических сооружений / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 6. СНиП 2.06.01-86. Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования/Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. 7. СНиП 2.06.06-85. Плотины бетонные и железобетонные. / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. 8. СНиП 2.06.08-87. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений/ Минэнерго СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987.-32 с. 9. СНиП . Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования / Госстрой России. М., 2004.