Методические указания

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/05

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра общей и теоретической физики

Конспект лекций

по дисциплине «Неравновестная статистическая физика»

для студентов специальности: 050604 - «Физика»

Павлодар

Лист утверждения Форма

методических указании Ф СО ПГУ 7.18.2/11

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета физики, математики и информационных технологий _______

"___" __________200__г.
 

Составитель: _________­­­________ к. ф.-м. н.

Кафедра общей и теоретической физики

Конспект лекций

по дисциплине «Неравновесная статистическая физика»

для студентов специальности 050604 «Физика»

Рекомендована на заседании кафедры от «04 »г.

Протокол № 11 .

Заведующий кафедрой _____________

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и

информационных технологий « » 200 г.

Протокол № ___ .

Председатель УМС ___________________

ВВЕДЕНИЕ

Неравновесная статическая физика занимаются изучением физических процессов, происходящих в термодинамически неравновесных макроскопических системах.

Существуют два метода изучения состояния макроскопических систем – термодинамический и статистический.

Термодинамический метод, не опирается ни на какие модельные представления об атомно-молекулярной структуре вещества и является по своей сути методом феноменологическим. Это значит, что задачей термодинамического метода является установление связей между непосредственно наблюдаемыми величинами, такими как давление, объём, температура и др., а величины, связанные с атомно-молекулярной структурой вещества (размеры атома и молекул, их вес, количество и др.), не входят в рассмотрение при термодинамическом подходе к решению задач.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Статистический метод изучения свойств макроскопических тел с самого начала основан на модельных атомно-молекулярных представлениях, и главную задачу статической физики можно сформулировать так: зная законы поведения микрочастиц (молекул, атомов, ионов, квантов и т. д.), из которых построена система, установить законы поведения макроскопического тела.

Цель данного учебного пособия состоит в том, чтобы в сжатой и доступной форме изложить основные теоретические методы расчета физических свойств различных веществ на основе молекулярных представлений, а также освоение статистических и термодинамических методов исследования равновесных систем, применение этих методов для изучения идеальных и реальных газов, твердого тела, электронного и фотонного квантовых газов, фазовых превращений, установление термодинамических соотношений; формирование системы знаний и умений, совокупность которых необходима для реализации профессиональных деятельности.

При разработке учебного пособия составители ориентировались главным образом на студентов специализация которых предусматривает достаточно глубокое изучение физики и выработки навыков практического применения теоретических знаний.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

1. Вероятность того, что Х-компоненты импульса рх молекулы лежат в интервале значений от рх до рх + dpx , определяется следующей формулой распределения Максвелла:

1)

Аналогичные отношения имеют место и для других компонент. В силу независимости значений компонент импульса вдоль различных осей, вероятность для вектора импульса получаем перемножением вероятности для компонент импульса:

, (2)

где dj=dpxdpydpz ,

2. Распределение Максвелла по модулю импульса описывается соотношением:

(3)

3. Вероятность того, что энергия частицы заключена в интервале значений от E до E+dE, находится по формуле:

(4)

4. При наличии потенциальных силовых полей, концентрация молекул в двух системах, находящихся в равновесии между собой, определяются распределением Больцмана:

, (5)

где Т=Т1=Т2 – общая для обеих систем температура, ∆Е – скачек потенциальной энергии при переходе из одной системы в другую. Из формулы Больцмана вытекает барометрическая формула, описывающая изменение плотности атмосферы с высотой:

. (6)

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

1. Выражение вида:

, (7)

где Е – энергия -го состояния системы, - кратность вырождения данного состояния, носит название статистической суммы. Суммирование ведется по всем возможным состояниям квантовой системы.

2. Для системы, состоящей из тождественных частиц, не взаимодействующих между собой (идеальный газ), статсумма равна

, (8)

где , Е – энергия -го состояния системы, и суммирование ведется по всем квантовым состояниям частицы. В классическом приближении состояния и свойства системы меняются непрерывно. Поэтому вместо дискретно изменяющегося индекса следует рассматривать непрерывно изменяющуюся совокупность координат и импульсов частиц системы и вместо Е определить функцию Гамильтона Н(q, p). Этот статистический интеграл имеет вид

, (9)

где - элемент объема фазового пространства. Кроме того в этом выражении - число состояний системы с энергией , .

3. Свободная энергия, энергия, энтропия связаны со статистической суммой следующим соотношениями:

, (10)

, (11)

. (12)

КВАНТОВЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

1. Выражение

(13)

носит название омега-потенциала для открытых систем. В этом выражении - химический потенциал системы из одного сорта частиц, - большая статсумма., .

2. Для частиц со спином 0 или целым (в единицах ), называемых бозонами, в предположении, что между частицами нет взаимодействия, среднее число бозонов, находящихся в состоянии с энергией , определяется распределением Бозе-Эйнштейна:

. (14)

Омега –потенциал бозонов, находящихся в -ом состоянии, определяется выражением:

. (15)

Омега –потенциал всей системы бозонов может быть записан в виде :

, (16)

где суммирование распространяется на все возможные состояния бозонов.

3. Для частиц фермионов (с полуцелым спином в единицах ) среднее число их в состоянии с энергией определяется распределением Ферми-Дирака:

(17)

; (18)

(19)

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФЛУКТУАЦИЙ И БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

1. Относительная флуктуация δх параметра х определяется равенством

(20)

2. Вероятность малых флуктуаций макроскопической системы описывается распределением Гаусса:

dW(∆х) = (21)

где

(22)

– равновесное значение параметра х, и – потенциальная энергия, через изменение которой выражается работа при вынужденном переходе системы в неравновесное состояние.

3. Вероятность малых флуктуаций однородной системы можно выразить через изменение термодинамических параметров:

(23)

4. Если в качестве независимых параметров взять объем V и температуру T, то

(24)

5. Степень зависимости флуктуаций двух термодинамических параметров х и у характеризуются коэффициентом корреляции

(25)

Если х и у статистически независимы, то rху = 0

Величины V и T статистически независимы. Второй парой статистически независимых термодинамических параметров являются давление P и энтропия S.

6. Среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за время t равно

, (26)

где D – коэффициент диффузии.

7. Случайные « блуждения» броуновской частицы в направлении оси х с продолжительностью t шага во время описываются уравнением Эйнштейна – Смолуховского:

Wn (x / y) = , (27)

где n ≥1. Здесь Wn (х/y) – вероятность попадания частицы через время t = nτ из точки с координатой xa в точку с координатой уа (где а – длина шага). Кроме того. Имеют место следующее соотношения:

(28)

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Для рабочего тела, совершающего цикл с нагревателем и холодильником, справедливо соотношение

, (29)

где знаки относятся: = к обратимому процессу,

< к необратимому процессу.

При переходе системы из одного состояния в другое, изменение энтропии

. (30)

Из выражения для второго начала для обратимых процессов следует, что можно заменить полным дифференциалом функции состояния .

2. Вероятность попадания всех молекул газа в элемент объема равна

, (31)

где - полный объем, занимаемый газом, - термодинамическая вероятность. Статистическое определение энтропии

. (32)

Если частиц распределяются по состояниям, то

(33)

ЛИТЕРАТУРА

1. , Рывкин , статистическая физика и кинетика. Н., 2001г.

2. , Мултановский физика и термодинамика. М.: Наука, 1985,

3. Руководство к практическим занятиям по термодинамике и статистической физике. Алма-Ата, 1988,

4. , Янкина задач по термодинамике. М.: Просвещение, 1976,

5. Сборник задач по теоретической физике под редакцией М.: Высшая школа, 1984.

6. , Янкина задач по теоретической физике. М.: Просвещение. 1979,

7. Базаров . М.: Высшая школа, 1961,

8. Терлецкий физика. М.: Высшая школа, 1966.