ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
, студент; , доцент
Дифференциальные уравнения представляют математический язык, на котором естественно записываются многие законы природы. Задачи физики, химии, экологии, механики и других разделов науки и техники, при их математическом моделировании, сводятся к дифференциальным уравнениям. Изучая какие-либо физические явления, исследователь, прежде всего, создает его математическую идеализацию или, другими словами, математическую модель, то есть, пренебрегая второстепенными характеристиками явления, он записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде дифференциальных уравнений.
Рассмотрим задачу о падении метеорита на Землю. Требуется определить скорость метеорита (V) в момент удара, при этом считаем, что метеорит падает с неограниченно большого расстояния из состояния покоя. Ускорение при движении метеорита принимается обратно пропорционально квадрату его расстояния от центра Земли.
Дифференциальное уравнение принимает вид:
Таким образом, окончательно имеем
Данное математическое выражение является исходным дифференциальным уравнением движения объекта.
Разделив переменные и проинтегрировав полученное уравнение, находим общий интеграл :
При V® 0 у® ¥, поэтому С=0. Коэффициент пропорциональности k найдем из соотношения
Окончательно получаем рабочую формулу
