УДК 624.012.45:624.04:519.2

(Одесский национальный морской университет)

(Одесская государственная академия строительства и архитектуры)

дЕФОРМАЦИОНно-прочностная МОДЕЛЬ БЕТОНА при анализе напряженно-деформированного состояния железобетонной балки-стенки

Представлен анализ напряженно-деформированного состояния железобетонной балки стенки, который проведен с помощью использования аппарата метода конечных элементов и варианта деформационной модели прочности бетона.

Введение. Явления происходящие при деформировании таких неоднородных материалов, как бетон и железобетон, приводит к большим трудностям, связанным с формулировкой физически обоснованного закона деформирования, учитывающего все его характерные особенности. Поэтому, основным способом описания напряженно-деформированного состояния материала остается феноменологический, когда определяющие соотношения устанавливаются на основе обработки экспериментальных данных.

В данной работе представлен анализ напряженно-деформированного состояния железобетонной балки-стенки. При анализе используется вариант деформационной теории пластичности бетона, с использованием поверхности прочности и деформационных зависимостей [0]. Результаты предварительного тестирования данной теории представлены в [0]. Где в результате численного эксперимента строились зависимости напряжений-деформаций при трехосном наряженном состоянии, результаты сравнивались с данными экспериментальных исследований заимствованных из работы [0]. Далее проведем тестирование предложенной модели деформирования бетона совместно с использованием аппарата МКЭ.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Описание напряженного состояния невозможно без учета механических свойств материалов. При этом, должна быть установлена матрица механических характеристик, осуществляющая связь между напряжениями и деформациями, т. е.

. (1)

Для получения матрицы используются соотношения деформационной теории пластичности железобетона, описанной в работе [0]. Железобетон представляется физически нелинейным сплошным анизотропным материалом, состоящим из совместно работающих сред – бетона и арматуры. При этом каждое s-е направление армирования в элементе характеризуется своим коэффициентом армирования , т. е. арматура данного направления «размазывается» и представляется сплошным материалом с модулем упругости , где - модуль упругости стали. Матрица при такой постановке будет иметь вид

, (2)

где - диагональная матрица механических характеристик s-го слоя арматуры; - косинус угла между направлением армирования и осью ; - матрица механических характеристик бетона.

Бетон рассматривается, как физически нелинейный изотропный сплошной материал, для которого матрица имеет стандартный вид. Для ее построения необходимо получить два параметра, характеризующие его деформативные свойства –модуль продольных (Eb) и коэффициент поперечных деформаций (ν). Процедура определения этих параметров описана в [0]. Полученная матрица (2) преобразуется в общую систему координат по хорошо известным правилам [0].

Анализ напряженно-деформированного состояния железобетонной балки-стенки. В данном примере рассматривалось напряженно-деформированное состояние железобетонной балки-стенки, в трехмерной постановке задачи и сравнивались полученные результаты с данными экспериментальных исследований Cervenka V. [0]. Схема балки-стенки и расстановка арматуры представлены на Рис.. Характеристики бетона Rb=16МПа, Rt=2МПа, Eb=16000МПа, n=0.2. Характеристики арматуры Ø5 Rs=353МПа, Es=188230МПа. Анализ напряженно-деформированного состояния проводится в программном комплексе Concord.

Для моделирования тела балки-стенки используем 8-ми узловой объемный конечный элемент и четыре типа жесткости для задания армирования.

На Рис. представлена расчетная модель балки-стенки с цветовым выделением типов жесткости в элементах.

Для моделирования передачи нагрузки, как и в эксперименте, используется упругая пластина, к которой в восьми узлах приложена нагрузка Р ступенями по 0.6х8=4.8 кН. Закрепление моделируются шарнирные, с помощью запрещения перемещений по осям z и х.


Анализ результатов расчета. При анализе напряженно-деформированного состояния расчетным путем устанавливались напряжения, деформации на этапах нагружения и уровень нагрузки при котором происходит трещинообразование и разрушение.


Рассмотрим характер изменения напряжений в бетоне по направлению σх так, как эти напряжения характеризуют работу конструкции. До 12 ступени нагружения конструкция работает без трещин. При этом распределение напряжений показывает четко выраженную растянутую и сжатую зоны (положительные напряжения соответствуют растяжению, отрицательные сжатию). На Рис. представлены изополя напряжений σх, на 12 ступени нагружения, соответствующей началу трещинооброзования в нижней зоне в трех элементах.

На Рис. представлена расчетная схема конструкции, где цифры внутри элементов обозначают ступень нагружения на которой в данном элементе образовывается трещина. Образование трещины не означает исключение элемента из работы конструкции, а указывает на то, что усилия воспринимаются в основном арматурой. В элементах с трещинами постепенно происходит падение напряжений в бетоне, и увеличение усилий в арматуре.

На рис.5. представлены изополя напряжений σх, на 20 ступени нагружения, где видно, что часть бетона растянутой зоны перестала воспринимать напряжения. Далее при увеличении нагрузки такая зона увеличивается см. рисступень нагружения), после чего наступает стадия разрушения, при достижении напряжений и деформаций в элементах предельного значения.

В таблице приведем численные значения перемещений в центральной части нижней грани конструкции, на уровнях нагружения, на которых определялись перемещения в экспериментальных исследованиях Cervenka V. [1].

Таблица

Уровень нагрузки,

т

Перемещения, мм

Отн. отклонение,

%

Эксп. [1].

Чис. эксп.

1.5

0.182

0.188

-3.29

3

0.318

0.326

-2.51

4

0.402

0.458

-13.93

5

0.508

0.587

-15.55

7

0.956

1.13

-18.20

10.5

2.67

2.95

-10.48

11.5

4.05

3.858

4.74

11.8

4.95

4.68

5.45

Анализируя результаты, представленные в таблице, можно сделать следующие выводы. По полученным относительным отклонениям описание напряженно-деформированного состояния конструкции, с использованием предложенной модели, можно условно разделить на три этапа. Первый этап характеризуется достижением нагрузки 25% от разрушающей, на данном этапе относительные отклонения менее 10%. Второй этап нагрузка 25-70% от разрушающей, на данном этапе наблюдается наихудшее совпадение результатов и относительные отклонения достигают 18,2%, но данный показатель также можно считать удовлетворительным, в связи с тем, что отклонения при определении физико-механических свойств материала экспериментальным путем доходят до 20% для бетонов. На третьем этапе когда нагрузка выше 70% от разрушающей, относительные отклонения становятся ниже 10%.

Разрушение конструкции наступило при достижении нагрузки Р=11.8т по эксперименту Cervenka V. [1] и на 27 ступени нагружения при Р=12.9т по численному эксперименту, относительное отклонение составляет 9.6%.

Вывод. Анализ сопоставления результатов расчетов с опытными данными свидетельствует о достаточной надежности модели деформирования бетона при сложном напряженном состоянии.

1., І. Варіант деформаційної теорії пластичності та методика її тестування//Будівельні конструкції.-вип.65.-2006.-С.28-35. 2. , Безушко эксперимент по исследованию деформационных теорий пластичности бетона//Вестник Одесской госакадемии строительства и архитектуры. - вып. 22, 2006. – С. 122-130. 3. Яшин по определению прочностных и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях / НИИЖБ. - М., 19с. 4. Метод конечных элементов в технике.–М.:Мир,1977. – 541с. 5. Cervenka V. Inelastic finite element analysis of reinforced concrete panel under inplain loads/ Ph. D.dissirtation, Univ. of Colorado, Dept of Civil Engng, Boulder, Colorado, 1970.